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相关试卷

1、过坐标原点作曲线 $y = (x + 2) e^{x}$ 的切线，则切点的横坐标为.

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2、下列关于 ${(\frac{1}{x} - 2 x)}^{10}$ 的二项展开式，说法正确的是（）

A、展开式共有10项 B、展开式的二项式系数之和为1024 C、展开式的常数项为8064 D、展开式的第6项的二项式系数最大

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3、对二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结
论是错误的，则错误的结论是

A、 $- 1$ 是 $f (x)$ 的零点 B、1是 $f (x)$ 的极值点 C、3是 $f (x)$ 的极值 D、点 $(2, 8)$ 在曲线 $y = f (x)$ 上

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4、已知函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ 有且仅有两个零点 $- 1$ 和2，且 $- 1$ 又是函数 $f (x)$ 的极值点，则 $f (x)$ 的极小值为（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、 $- 3$ D、 $- 4$

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5、甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用 $ξ$ 表示甲的得分，则 ${ξ = 3}$ 表示（　　）

A、甲赢三局 B、甲赢两局 C、甲、乙平局两次 D、甲赢一局输两局或甲、乙平局三次

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6、函数 $y = \frac{sin x}{x}$ 的导数是（）

A、 $y^{'} = \frac{x cos x + sin x}{x^{2}}$ B、 $y^{'} = \frac{x cos x - sin x}{x^{2}}$ C、 $y^{'} = \frac{cos x + sin x}{x}$ D、 $y^{'} = \frac{cos x - sin x}{x}$

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7、若各项均为正数的数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和 $S_{n}$ 满足 $a_{n + 1}^{2} = 2 S_{n} + n + 2 (n \in N^{*})$ ，且 $a_{3} + a_{5} = 10$ .
（1）判断数列 $\{a_{n}\}$ 是否为等差数列？并说明理由；
（2）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（3）若 $b_{n} = 2^{n} a_{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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8、已知函数 $f (x) = \frac{m x}{x^{2} + n} (m, n \in R)$ ，在 $x = 1$ 处取得极值 $2$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $f (x)$ 的极值；

(3)、设函数 $g (x) = x^{2} - 2 a x + a$ ，若对于任意 $x_{1} \in R$ ，总存在 $x_{2} \in [- 1, 1]$ ，使得 $g (x_{2}) \leq f (x_{1})$ ，求实数a的取值范围．

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9、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n} = \frac{n - 2}{2 n - 13}$ ，前 $n$ 项的和为 $S_{n}$ ，则 $S_{n}$ 取得最小值时 $n$ 的值为．

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10、立德幼儿园王老师和李老师给小朋友发水果，王老师的果篮有草莓，苹果，芒果3种水果.李老师的果蓝里有苹果，樱桃，香蕉，猕猴桃4种水果，小华可以在两个老师的果篮里分别选一个水果，小华拿到两种不同的水果的情况有种.

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11、数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 0, a_{2} = 1, a_{n + 2} = \frac{1}{2} (a_{n + 1} + a_{n}) (n \in N^{*})$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $0 \leq a_{n} \leq 1$ B、 $\{a_{n + 1} - a_{n}\}$ 是等比数列 C、 $a_{8} < a_{10} < a_{9}$ D、 $a_{9} < a_{10} < a_{8}$

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12、下列说法错误的是（）

A、函数在闭区间上的极大值一定比极小值大； B、函数在闭区间上的最大值一定是极大值； C、对于 $f (x) = x^{3} + p x^{2} + 2 x + 1$ ，若 $| p | < \sqrt{6}$ ，则 $f (x)$ 无极值； D、函数 $f (x)$ 在区间 $(a, b)$ 上一定存在最值.

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13、下列数列为等比数列的是（）

A、 $\{2 n\}$ B、 $\{n^{2}\}$ C、 $\{3^{- n}\}$ D、 $\{2 \cdot 2^{n}\}$

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14、设 $a = \frac{4 - \ln 4}{e^{2}}$ ， $b = \frac{\ln 2}{2}$ ， $c = \ln \sqrt[3]{3}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $a < c < b$ D、 $b < c < a$

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15、已知函数 $f_{1} (x) = \frac{|x|}{e^{x}}$ ， $f_{2} (x) = \frac{|\ln x|}{x}$ ， $f_{3} (x) = x \sin x$ ， $f_{4} (x) = x \cos x$ ，这四个函数的部分图象如图所示，则函数 $f_{1} (x)$ ， $f_{2} (x)$ ， $f_{3} (x)$ ， $f_{4} (x)$ 对应的图象依次是（）．

A、①③②④ B、③②①④ C、①④③② D、③④①②

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16、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - a \ln x + x$ 在 $[1, + \infty)$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \leq 0$ B、 $0 \leq a \leq 1$ C、 $a \leq 2$ D、 $a < 2$

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17、数列1， $\frac{5}{3}$ ， $\frac{5}{2}$ ， …的通项公式可能是（）

A、 $a_{n} = \frac{n^{2} + 1}{n + 1}$ B、 $a_{n} = \frac{n + 1}{n^{2} + 1}$ C、 $a_{n} = \frac{n^{2}}{2 n - 1}$ D、 $a_{n} = \frac{2 n - 1}{n^{2}}$

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18、某省新高考采用“ $3 + 1 + 2$ ”模式：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史科目中选择1个科目；“2”为再选科目，考生可在思想政治、地理、化学、生物4个科目中选择2个科目．已知小明同学必选化学，那么他可选择的方案共有（）

A、4种 B、6种 C、8种 D、12种

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19、海岸上建有相距 $40 \sqrt{3}$ 海里的雷达站C，D，某一时刻接到海上B船因动力故障发出的求救信号后，调配附近的A船紧急前往救援，雷达站测得角度数据为 $α = ∠ B C A = 45 ° ， β = ∠ A C D = 30 ° ， γ = ∠ B D C = 45 ° ， δ = ∠ A D B = 75 °$ .

(1)、救援出发时，A船距离雷达站C距离为多少？

(2)、求 $A ， B$ 之间的距离，并判断若A船以30海里每小时的速度前往B处，能否在3小时内赶到救援（说明理由）？

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20、如图，在正四面体OABC中，点D为BC的中点， $2 \vec{A E} = \vec{E D}$ ，设 $\vec{O A} = \vec{a}$ ， $\vec{O B} = \vec{b}$ ， $\vec{O C} = \vec{c} .$

(1)、试用向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 表示向量 $\vec{O E};$

(2)、若 $A B = 2$ ，求 $\vec{O E} \cdot \vec{A C}$ 的值.

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