版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、如图，已知三棱柱 $A B C - A^{'} B^{'} C^{'}$ 的侧棱垂直于底面， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，点 $M$ ， $N$ 分别为 $A^{'} B$ 和 $B^{'} C^{'}$ 的中点．

(1)、证明： $M N //$ 平面 $A A^{'} C^{'} C$ ；

(2)、设 $A B = λ A A^{'}$ ，当 $λ$ 为何值时， $C N ⊥$ 平面 $A^{'} M N$ ？试证明你的结论．

查看解析
2、已知 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ .
（1）若 $\frac{a}{\cos A} = \frac{b}{\cos B}$ 且 $\sin^{2} A (2 - \cos C) = \cos^{2} B + \frac{1}{2}$ ，求角 $C$ 的大小；
（2）若 $△ A B C$ 为锐角三角形，且 $A = \frac{π}{4}$ ， $a = 2$ ，求 $△ A B C$ 面积的取值范围.

查看解析
3、如图，如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为平行四边形， $A B = 2 A D = 2$ ， $P D = B D = \sqrt{3} A D$ ，且 $P D ⊥$ 底面 $A B C D$ ．

(1)、证明： $B C ⊥$ 平面 $P B D$ ；

(2)、求 $A$ 到平面 $P B C$ 的距离．

查看解析
4、已知 $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ ，且 $(2 \vec{a} - \vec{b}) \cdot (3 \vec{a} - 2 \vec{b}) = 8$ ，

(1)、求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的值：

(2)、求 $\vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{a}$ 的夹角.

查看解析
5、已知三棱锥 $P - A B C$ 三条侧棱 $P A$ ， $P B$ ， $P C$ 两两互相垂直，且 $P A = P B = P C = 6$ ， $M$ ， $N$ 分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段 $M N$ 的长度的最小值为．

查看解析
6、如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段 $A C$ 、 $B D$ 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱 $A B$ ， $A B =4cm$ ， $A C =6cm$ ， $B D =8cm$ ， $C D =2 \sqrt{17} cm$ ，则这个二面角的度数为.

查看解析
7、如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形 $A B C$ 的直观图，其中 $O^{'} A^{'} = \sqrt{3}$ ，则三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为.

查看解析
8、已知 $a > b > c > 0$ ，定义域和值域均为 $[- a, a]$ 的函数 $y = f (x)$ 和 $y = g (x)$ 的图像如图所示，给出下列四个结论，正确结论的是（）

A、方程 $f [g (x)] = 0$ 有且仅有三个解 B、方程 $g [f (x)] = 0$ 有且仅有二个解 C、方程 $f [f (x)] = 0$ 有且仅有五个解 D、方程 $g [g (x)] = 0$ 有且仅有一个解

查看解析
9、点O为 $△ A B C$ 所在平面内一点，则（）

A、若 $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{0}$ ，则点O为 $△ A B C$ 的重心 B、若 $\vec{O A} \cdot (\frac{\vec{A C}}{|\vec{A C}|} - \frac{\vec{A B}}{|\vec{A B}|}) = \vec{O B} \cdot (\frac{\vec{B C}}{|\vec{B C}|} - \frac{\vec{B A}}{|\vec{B A}|}) = 0$ ，则点O为 $△ A B C$ 的内心 C、若 $(\vec{O A} + \vec{O B}) \cdot \vec{A B} = (\vec{O B} + \vec{O C}) \cdot \vec{B C} = 0$ ，则点O为 $△ A B C$ 的垂心 D、在 $△ A B C$ 中，设 ${\vec{A C}}^{2} - {\vec{A B}}^{2} = 2 \vec{A O} \cdot \vec{B C}$ ，那么动点O的轨迹必通过 $△ A B C$ 的外心

查看解析
10、如图所示， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径， $V A$ 垂直于半圆 $O$ 所在的平面，点 $C$ 是圆周上不同于 $A, B$ 的任意一点， $M, N$ 分别为 $V A$ ， $V C$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A、 $M N$ $∥$ 平面 $A B C$ B、平面 $V A C ⊥$ 平面 $V B C$ C、 $M N$ 与 $B C$ 所成的角为 $45^{\circ}$ D、 $O C ⊥$ 平面 $V A C$

查看解析
11、如图，在棱长为1的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $P$ 为线段 $B_{1} D_{1}$ 上一动点（包括端点），则（）

A、三棱锥 $P - A_{1} B D$ 的体积为定值 $\frac{1}{3}$ B、当点 $P$ 与 $B_{1}$ 重合时，三棱锥 $P - A_{1} B D$ 的外接球的体积为 $\frac{\sqrt{3}}{2} π$ C、过点 $P$ 平行于平面 $A_{1} B D$ 的平面被正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 截得的多边形的面积为 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ D、直线 $P A_{1}$ 与平面 $A_{1} B D$ 所成角的正弦值的范围为 $[\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3}]$

查看解析
12、已知向量 $\overset{⃑}{A B} = (1, 4), \overset{⃑}{B C} = (m, - 1)$ ，若 $\overset{⃑}{A B} / / \overset{⃑}{A C}$ ，则实数m的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、﹣4 C、4 D、 $- \frac{1}{4}$

查看解析
13、已知函数 $f (x) = a^{x} + a^{- x} (a > 0)$ ，且 $f (1) = 3$ ，则 $f (0) + f (1) + f (2)$ 的值是

A、14 B、13 C、12 D、11

查看解析
14、攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以圆形攒尖为例.如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边边长为 $2 \sqrt{3} m$ ，顶角为 $\frac{π}{3}$ 的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（）

A、 $2 π$ $m^{3}$ B、 $3 π$ $m^{3}$ C、 $4 π$ $m^{3}$ D、 $6 π$ $m^{3}$

查看解析
15、“向量”是近代数学中最重要的概念之一，由n个实数 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ 所组成的有序实数组称为 $n$ 维向量，记作 $\vec{a} = (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})$ ，特别地， $\vec{0} = (0, 0, \dots, 0)$ 称为零向量，所有 $n$ 维向量组成的集合记为 $R^{n} = \{\vec{a} ∣ \vec{a} = (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}), a_{i} \in R, i = 1, 2, \dots, n\}$ ．设 $λ \in R, \vec{a} = (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}), \vec{b} = (b_{1}, b_{2}, \dots, b_{n})$ ，定义加法和数乘分别为： $\vec{a} + \vec{b} = (a_{1} + b_{1}, a_{2} + b_{2}, \dots, a_{n} + b_{n}), λ \vec{a} = (λ a_{1}, λ a_{2}, \dots, λ a_{n}) .$ 对一组向量 $\vec{m_{1}}, \vec{m_{2}}, \dots, \vec{m_{s}} (s \in N^{*}, s \geq 2)$ ，若存在一组不全为零的实数 $λ_{1}, λ_{2}, \dots λ_{s}$ ，使得 $λ_{1} {\vec{m}}_{1} + λ_{2} \vec{m_{2}} + \dots + λ_{s} \vec{m_{s}} = \vec{0}$ ，则称这组向量线性相关；否则，称为线性无关．

(1)、若 $n = 3$ ，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由；
① $\vec{a} = (1, 1, 1), \vec{b} = (3, 3, 3)$ ；
② $\vec{a} = (1, 1, 2), \vec{b} = (3, 3, 6), \vec{c} = (2, 4, 5)$ ；

(2)、已知 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 线性无关，判断 $\vec{a} + \vec{b}, \vec{b} + \vec{c}, \vec{c} + \vec{a}$ 是线性相关还是线性无关，并说明理由；

(3)、已知 $t (t \geq 2)$ 个向量 $\vec{m_{1}}, \vec{m_{2}}, \dots, {\vec{m}}_{t}$ 线性相关，但其中任意 $t - 1$ 个向量都线性无关，证明：
①如果存在等式 $λ_{1} {\vec{m}}_{1} + λ_{2} {\vec{m}}_{2} + \dots + λ_{t} {\vec{m}}_{t} = \vec{0} (λ_{i} \in R, i = 1, 2, \dots, t)$ ，则这些系数 $λ_{1}, λ_{2}, \dots, λ_{t}$ 或者全为零，或者全不为零；
②如果两个等式 $λ_{1} \vec{m_{1}} + λ_{2} \vec{m_{2}} + \dots + λ_{t} \vec{m_{t}} = \vec{0}, μ_{1} \vec{m_{1}} + μ_{2} \vec{m_{2}} + \dots + μ_{t} \vec{m_{t}} = \vec{0}$ $(λ_{i} \in R, μ_{i} \in R, i = 1, 2, \dots, t)$ 同时成立，其中 $μ_{1} \neq 0$ ，则 $\frac{λ_{1}}{μ_{1}} = \frac{λ_{2}}{μ_{2}} = \dots = \frac{λ_{t}}{μ_{t}}$ ．

查看解析
16、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c, D, E$ 分别为边 $B C$ 上的点，已知 $a = 3$ ，且 $\sqrt{3} \sin B + 3 \cos B = c$ ，

(1)、求角 $A$ ；

(2)、若 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，且 $b + c = 5$ ，求线段 $A D$ 的长度；

(3)、若 $△ A B C$ 为锐角三角形，且 $E$ 为 $B C$ 中点，求线段 $A E$ 的取值范围．

查看解析
17、已知函数 $f (x) = \sqrt{6} \sin x \cos x - \sqrt{2} \sin^{2} x + \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，

(1)、求 $f (x)$ 的单调递减区间；

(2)、若 $x \in [- \frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$ ，关于 $x$ 的不等式 $m f (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) + f (x + \frac{π}{6}) \geq 4 \sqrt{2}$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围．

查看解析
18、如图，已知正四棱台 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}, A B = 2, A_{1} B_{1} = 1$ ，点 $M$ 为棱 $C C_{1}$ 的中点，

(1)、若 $\vec{A N} = 3 \vec{N B}$ ，证明 $M N //$ 平面 $A D D_{1} A_{1}$ ；

(2)、若 $A A_{1} = 2$ ，求正四棱台 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的体积．

查看解析
19、已知 $\vec{a} = (\sqrt{3} \cos θ, \sin θ), \vec{b} = (1, - 2)$ ，

(1)、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，求 $3 \sin^{2} θ + \cos^{2} θ$ 的值；

(2)、若 $θ = 150^{°}$ ，且 $(t \vec{a} + \vec{b}) // (2 \vec{a} - 3 \vec{b})$ ，求 $t$ 的值．

查看解析
20、已知圆台的上下底面半径分别为 $\frac{\sqrt{3}}{3}, 2 \sqrt{3}$ ，侧面积为 $\frac{70}{3} π$ ，在圆台内部放置一个正四面体，使其可以任意转动，则该正四面体的体积的最大值为．

查看解析

上一页 51 52 53 54 55 下一页跳转