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相关试卷

1、已知两个非零向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - 2 \vec{b}|$ ，则向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为.

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2、已知 $M (x, y)$ 为函数 $f (x) = cos x (0 \leq x \leq 2 π)$ 图象上的任意一点，则 $x + 2 y$ 的最大值为.

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3、设当 $x = θ$ 时，函数 $f (x) = sin x - \sqrt{3} cos x$ 取得最大值，则 $cos θ =$ .

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4、已知圆 $C : {(x + 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 1$ ，则圆心 $C$ 到直线 $l : k x + y - k + 3 = 0$ 的最大距离为.

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5、若 ${(x - \frac{a}{x})}^{9}$ 的展开式中 $x^{3}$ 的系数是 $- 84$ ，则 $a =$ ．

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6、某校高一（1）班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个作学生代表.已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率.

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7、若角 $α$ 的终边经过点 $P (3, - 4)$ ，则 $cos α + tan α =$ .

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8、若 $z = \sqrt{2} + i$ （ $i$ 为虚数单位），则 $z^{2}$ 的共轭复数为.

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9、不等式 $1 - |x| < 0$ 的解集为.

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10、若集合 $A = \{1, 3, 4\}, B = \{2, 4\}$ ，则 $A \cup B =$ .

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11、现有一空地，将其修建成如图所示的八边形 $A D_{1} Q B C B_{1} P D$ 形状的公园．已知图中四边形 $A B C D$ （ $A B > B C$ ）是周长为4的矩形， $B_{1}$ 与 $B$ ， $D_{1}$ 与 $D$ 均关于直线 $A C$ 对称，直线 $A B_{1}$ 交 $C D$ 于点 $P$ ，直线 $C D_{1}$ 交 $A B$ 于点 $Q$ ．设 $A B = x$ ，四边形 $A Q C P$ 的面积为 $S$ ．根据规划，图中四边形 $A Q C P$ 区域所示的地面将硬化，剩余区域即图中阴影部分将种植树木和草皮．

(1)、求 $S$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、当 $x$ 取何值时，阴影部分区域面积最大．

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12、已知函数 $f (x) = x - [x], x \in [- 1, 2)$ ，其中[x]表示不超过 $x$ 的最大整数，例如 $[- 3.05] = - 4 ， [2.1] = 2.$

(1)、将 $f (x)$ 的解析式写成分段函数的形式；

(2)、请在如图所示的平面直角坐标系中作出函数 $f (x)$ 的图象；

(3)、根据图象写出函数 $f (x)$ 的值域.

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13、（1）已知 $f (x)$ 是一次函数，且 $f (f (x)) = 9 x + 4$ ，求 $f (x)$ 的解析式；
（2）已知函数 $f (x + 1) = x^{2} - 2 x$ ，求 $f (x)$ 的解析式；
（3）已知函数 $y = f (x)$ 满足 $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = x$ ，求函数 $y = f (x)$ 的解析式；

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14、设 $U = R$ ，已知集合 $A = \{x | - 2 \leq x \leq 5\}$ ， $B = \{x | m + 1 \leq x \leq 2 m - 1\}$ ．

(1)、当 $4 \in B$ 时，求实数 $m$ 的范围；

(2)、设 $p : x \in A$ ； $q : x \in B$ ，若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，求实数 $m$ 的范围．

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15、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 3 x, x \leq 0, \\ 2 x^{2}, x > 0, \end{matrix}$ 若 $f (x) + f (x - 1) > - 1$ ，则 $x$ 的取值范围为.

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16、设 $A = {x | 2 a + 1 \leq x \leq 3 a - 5} (a$ 为实数 $)$ ， $B = {x | 3 \leq x \leq 22}$ ，则 $A \subseteq (A \cap B)$ 的充要条件为．

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17、已知 $a$ ， $b$ 为方程 $2 x^{2} - 8 x + m = 0 (m > 0)$ 的两个实根，则（）

A、 $a^{2} + b^{2} \geq 8$ B、 $a b \geq 4$ C、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} \leq 2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{a + 2} + \frac{1}{2 b} \geq \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{12}$

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18、如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）

A、 $(A \cap B) \cup ∁_{U} (A \cup B)$ B、 $(A \cup B) \cap ∁_{U} (A \cap B)$ C、 $(A \cap B) \cup [(∁_{U} A) \cap (∁_{U} B)]$ D、 $(A \cup B) \cap [(∁_{U} A) \cup (∁_{U} B)]$

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19、已知 $\forall x \in R$ ，不等式 $(m^{2} - 4) x^{2} - (m - 2) x + \frac{1}{m + 2} > 0$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \in [2, 6]$ B、 $m \in [2, 6) \cup \{- 2\}$ C、 $m = 2$ D、 $m \in [2, 6)$

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20、若 $a$ ， $b = R^{*}$ ， $a b + 2 a + b = 4$ ，则 $a + b$ 的最小值为 $($ $)$

A、2 B、 $\sqrt{6} - 1$ C、 $2 \sqrt{6} - 2$ D、 $2 \sqrt{6} - 3$

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