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相关试卷

1、下列函数中，既是偶函数又在 $(0, + \infty)$ 上单调递增的函数是（　　）

A、 $y = x$ B、 $y = |x| + 1$ C、 $y = x^{\frac{2}{3}}$ D、 $y = - \frac{1}{x}$

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2、设函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} + x$ .若不等式 $f (3 a^{2} + b^{2}) + f [λ (a^{2} - a b)] \geq 0$ 对任意的 $b > a > 0$ 恒成立，则实数 $λ$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 6]$ B、 $[4, + \infty)$ C、 $[6, + \infty)$ D、 $(- \infty, 4]$

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3、已知函数 $f (x) = a^{x}$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ），若点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 都在 $f (x)$ 的图象上，则下列各点一定在 $f (x)$ 的图象上的是（）

A、 $(x_{1} x_{2}, y_{1} y_{2})$ B、 $(x_{1} x_{2}, y_{1} + y_{2})$ C、 $(x_{1} + x_{2}, y_{1} + y_{2})$ D、 $(x_{1} + x_{2}, y_{1} y_{2})$

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4、如果 $a ， b ， c ， d \in R$ ，则正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ C、若 $a > b, a b \neq 0$ ，则 $\frac{1}{a b^{2}} > \frac{1}{a^{2} b}$ D、若 $a > b ， c > d$ ，则 $a c > b d$

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5、“ $x = - 1$ ”是“ $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6、命题“ $\exists x < 0, x^{2} + 2 x - m > 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \geq 0, x^{2} + 2 x - m \geq 0$ B、 $x > 0, x^{2} + 2 x - m \geq 0$ C、 $\forall x < 0, x^{2} + 2 x - m \leq 0$ D、 $\exists x < 0, x^{2} + 2 x - m \geq 0$

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7、某学校有甲、乙两家餐厅，对于学生的午餐就餐情况根据以往的统计调研分析可以得出如下结论：前一天选择甲餐厅就餐的同学第二天选择甲餐厅就餐的概率是 $\frac{2}{3}$ ，选择乙餐厅就餐的概率为 $\frac{1}{3}$ ﹔前一天选择乙餐厅就餐的同学第二天选择甲餐厅就餐的概率是 $\frac{1}{2}$ ，选择乙餐厅就餐的概率为 $\frac{1}{2}$ ，如此往复．假设所有同学开学第一天中午等可能随机选择一家餐厅就餐．

(1)、第一天中午某班3位同学去餐厅就餐，求这3位同学中至少有1位同学去甲餐厅就餐的概率；

(2)、求w同学与s同学第二天中午在同一餐厅就餐的概率；

(3)、假设该学校有2000名学生，试估计一星期后中午在甲餐厅就餐的学生人数．

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8、已知函数 $f (x) = \sin (ω x + φ) ，$ 其中 $ω > 0, φ \in (0, \frac{π}{2})$ ．从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，求：
条件①：函数 $f (x)$ 最小正周期为 $π$ ；
条件②：函数 $f (x)$ 图像关于点 $(- \frac{π}{6}, 0)$ 对称；
条件③：函数 $f (x)$ 图像关于 $x = \frac{π}{12}$ 对称．

(1)、 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 的最大值和最小值．

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9、某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t( $0 \leq t \leq 24$ ，单位：小时)呈周期性变化，每天各时刻t的浪高数据的平均值如表：
t/时
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y/米
1.0
1.4
1.0
0.6
1.0
1.4
0.9
0.6
1.0

(1)、从 $y = a t + b$ ， $y = A \sin (ω t + φ) + b$ ， $y = \cos (ω t + φ)$ 中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；

(2)、如果确定在一天内的7时至19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间．

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10、已知函数 $f (x) = sin (2 x - \frac{π}{6})$ .
$2 x - \frac{π}{6}$
$0$

$2 π$
$x$

$f (x)$

(1)、请用“五点法”画出函数 $f (x)$ 在一个周期上的图象；

(2)、若 $f (\frac{α}{2}) = \frac{1}{3}$ ，且 $α \in (- \frac{π}{4}, \frac{π}{2})$ ，求 $\sin α$ 的值.

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11、某人在静水中游泳，速度为 $4 \sqrt{3}$ 千米/小时，现在他在水流速度为4千米/小时的河中游泳．

(1)、若他沿垂直于岸边的方向游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？

(2)、他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？

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12、已知 $tan α = 2$ .

(1)、求 $tan 2 α$ 的值；

(2)、求 $\frac{2 sin (π + α) cos (- 2 π - α)}{{sin}^{2} (- α) - {sin}^{2} (\frac{3 π}{2} - α)}$ 的值.

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13、使得 $\tan m ° = \frac{\sin 1 ° + \cos 1 °}{\sin 1 ° - \cos 1 °}$ 成立的最小正数m的值为

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14、在 $△ A B C$ 中，有 $2 \sin (A + B) - 1 = \sqrt{\frac{1 - \cos 2 C}{2}}$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状．

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15、在 $△ A B C$ 中， $|\vec{A B}| = |\vec{B C}| = |\vec{C A}| = 1$ ，则 $|\vec{A B} - \vec{B C}| =$ ．

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16、一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每30秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点 $P_{0}$ ）开始计时，则（）

A、点P第一次到达最高点需要10秒 B、当水轮转动35秒时，点P距离水面2米 C、当水轮转动25秒时，点P在水面下方，距离水面2米 D、点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为 $h = 4 \sin (\frac{π}{30} t + \frac{π}{6}) + 2$

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17、（多选）已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 皆为非零向量，下列说法正确的是（）

A、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 反向，且 $|\vec{a}| > |\vec{b}|$ ，则 $\vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{a}$ 同向 B、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 反向，且 $|\vec{a}| > |\vec{b}|$ ，则 $\vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{b}$ 同向 C、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 同向，则 $\vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{a}$ 同向 D、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 同向，则 $\vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{b}$ 同向

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18、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} |\log_{2} x|, 0 < x < 4, \\ 2 \sin (\frac{π}{3} x - \frac{5 π}{6}), 4 \leq x \leq 10. \end{array}$ 若函数 $y = f (x) - a$ （ $a \in R$ ）恰有 $4$ 个零点，分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ，则 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}$ 的取值范围是（）

A、 $(15, \frac{81}{4})$ B、 $(16, \frac{81}{4})$ C、 $(15, \frac{73}{4})$ D、 $(16, \frac{73}{4})$

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19、若函数 $f (x) = 3 \sin (ω x + φ)$ （ $ω > 0$ ， $|φ| < π$ ）的图象过点 $(\frac{2 π}{3}, - 3)$ ，相邻两条对称轴间的距离是 $\frac{π}{2}$ ，则下列四个结论中，正确的结论是（）

A、 $ω = 2$ B、 $φ = \frac{π}{6}$ C、 $f (x + \frac{π}{6})$ 为偶函数 D、 $f (x + \frac{π}{12})$ 为奇函数

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20、一个函数的图象如图所示，则它的表达式可能为（）

A、 $y = x^{2} \sin x$ B、 $y = \frac{\sin x}{x^{2} + 1}$ C、 $y = x^{2} \cos x$ D、 $y = \frac{\cos x}{x^{2} + 1}$

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t/时	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y/米	1.0	1.4	1.0	0.6	1.0	1.4	0.9	0.6	1.0

$2 x - \frac{π}{6}$	$0$	$2 π$
$x$
$f (x)$