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相关试卷

1、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是等差数列，且 $a_{2} = 2$ ， $a_{7} = 7$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的前99项和 $S_{99}$ ；

(3)、若 $b_{n} = \frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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2、已知函数 $f (x) = \frac{x}{e^{x}}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的极值；

(2)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[0, 2]$ 的最大值和最小值.

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3、已知函数 $f (x) = x^{3} + 3 x^{2}$ 存在对称中心，则 $f (x)$ 在对称中心处的切线方程是.

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4、等差数列 $\{a_{n}\}$ 中，公差 $d \neq 0$ ， $a_{1} = 9$ ，且 $a_{1}$ ， $a_{4}$ ， $a_{5}$ 成等比数列，则 $d =$ .

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5、若数列 $\{a_{n}\}$ 中 $a_{1} = - 3$ ， $a_{n + 1} = 2 a_{n}$ ，则 $a_{4} =$ .

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6、等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，公差为 $d$ ， $(S_{7} - S_{4}) (S_{8} - S_{4}) < 0$ ，则下列结论正确的是（）

A、若 $d < 0$ ，则 $S_{12} < 0$ B、若 $d > 0$ ，则 $S_{5}$ 最小 C、 $|a_{6}| > |a_{7}|$ D、 $a_{6}^{2} > a_{5} a_{8}$

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7、已知函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，若 $f (x)$ 的图像如图所示，下列结论正确的是（）

A、当 $x < - 1$ 时， $f^{'} (x) < 0$ B、当 $x = - 1$ 时， $f^{'} (x) = 0$ C、当 $x = 2$ 时， $f (x)$ 取得最大值 D、当 $x = 2$ 时， $f (x)$ 取得极大值

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8、下列运算正确的是（）

A、 ${(x^{5} cos x)}^{'} = 5 x^{4} cos x - x^{5} sin x$ B、 ${(2 - cos x)}^{'} = 2 + sin x$ C、 ${(\frac{ln x}{2})}^{'} = \frac{1}{2 x}$ D、 ${(\frac{1}{ln x})}^{'} = x$

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9、曲线 $y = \ln (2 x - 1)$ 上的点到直线 $2 x - y + 8 = 0$ 的最短距离是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{5}$ D、 $0$

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10、在等比数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 1$ ， $a_{2} a_{4} = 16$ ，则 $a_{3} =$ （）

A、 $\pm 8$ B、 $\pm 4$ C、8 D、4

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11、已知 $\{a_{n}\}$ 为等差数列， $S_{n}$ 为其前 $n$ 项和，若 $a_{5} = S_{5} = 5$ ，则通项公式为（）

A、 $a_{n} = 2 n - 5$ B、 $a_{n} = 2 n - 1$ C、 $a_{n} = - 2 n + 5$ D、 $a_{n} = 2 n + 5$

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12、已知函数 $f (x) = 2 x - e^{x}$ ，则 $f^{'} (0) =$ （）

A、2 B、1 C、 $e$ D、 $\frac{1}{e}$

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13、已知2， $x$ ， 8成等比数列，则 $x =$ （）

A、2 B、 $\pm 2$ C、4 D、 $\pm 4$

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14、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 1$ ，公差 $d = - 2$ ，则 $a_{8} =$ （）

A、 $- 12$ B、 $- 13$ C、 $- 14$ D、 $- 15$

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15、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 过点 $P_{1} (2, 2)$ ，其渐近线的方程为 $y = \pm 2 x$ ．按照如下方式依次构造点 $P_{n} (n = 2, 3, \dots)$ ；过右支上点 $P_{n - 1}$ 作斜率为1的直线与C的左支交于点 $Q_{n - 1}$ ，过 $Q_{n - 1}$ 再作斜率为 $- 1$ 的直线与C的右支交于点 $P_{n} (x_{n}, y_{n})$ ．

(1)、求双曲线C的方程；

(2)、用 $x_{n}, y_{n}$ 表示点 $Q_{n - 1}$ 的坐标；

(3)、求证：数列 $\{2 x_{n} - y_{n}\}$ 是等比数列．

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16、记 $△ A B C$ 的内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，面积为 $S$ ，且 $S = a^{2} sin 2 B$ ．

(1)、证明： $tan B = 3 tan A$ ；

(2)、若 $A = 45^{\circ}$ ， $B C$ 边上的高为 $6$ ，求 $b$ ．

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17、已知 $α$ 是第三象限角， $\cos (α + \frac{π}{2}) = \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{1 - \tan \frac{α}{2}}{1 + \tan \frac{α}{2}} =$ .

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18、已知圆C的方程为 $x^{2} + y^{2} - 8 x + 12 = 0$ ，点 $M (x_{0}, y_{0})$ 是圆C上任意一点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A、圆C的半径为2 B、满足 $|O M| = 5.5$ 的点M有1个 C、 $x_{0} + 2 y_{0}$ 的最大值为 $4 + 2 \sqrt{5}$ D、若点P在x轴上，则满足 $|O M| = 2 |P M|$ 的点P有两个

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19、下列选项正确的是（）

A、设 $X$ 是随机变量，若 $X \sim N (3, 2)$ ，则 $E (X) = 3$ B、已知某组数据分别为1，2，3，5，6，6，7，9，则这组数据的上四分位数为6 C、二项式 ${(2 x^{3} - \frac{1}{x})}^{4}$ 展开式中的常数项为 $- 8$ D、设 $X$ 是随机变量，若 $X \sim B (9, \frac{1}{3})$ ，则 $D (3 X + 5) = 6$

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20、已知定义在 $R$ 上的函数 $g (x) = e^{x} - e^{- x} + f (x)$ ，其中 $g (x)$ 是奇函数且在 $R$ 上单调递减， $f ({log}_{2} x) + f (2) > 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, \frac{1}{4})$ B、 $(0, \frac{1}{4})$ C、 $(\frac{1}{4}, + \infty)$ D、 $(4, + \infty)$

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