版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知 $x > 0, y > 0$ ，满足 $x^{2} + 2 x y - 1 = 0$ ，则 $3 x + y$ 的最小值是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{10}$

查看解析
2、设各项均为正数的等比数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{4} \cdot a_{10} = 2 a_{8}$ ，则 ${log}_{2} (a_{1} a_{2} \dots a_{10} a_{11})$ 等于（）

A、 $2^{10}$ B、 $2^{11}$ C、11 D、10

查看解析
3、向量作为一种重要的数学工具，在代数与几何中发挥着重要桥梁作用，不仅在平面几何学中有着广泛的应用，在空间中、物理学、工程学和计算机科学等领域也同样发挥着重要的作用．它们通过向量的运算，使得我们能够描述和分析现实世界中的各种现象和问题．其中数量积的运算就很好的解决了物理中做功的概念，其运算结果是一个实数．向量在空间中还有一种运算，其运算结果仍是一个向量，即向量的叉积（外积），记作： $\vec{a} \times \vec{b}$ ．规定：① $\vec{a} \times \vec{b}$ 为同时与 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 垂直的向量，且与 $\vec{b} \times \vec{a}$ 为相反向量；② $|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| sin ⟨\vec{a}, \vec{b}⟩$ （ $⟨\vec{a}, \vec{b}⟩$ 为向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角）；

(1)、证明： $|\vec{a} \times \vec{b}| = \sqrt{{|\vec{a}|}^{2} {|\vec{b}|}^{2} - {(\vec{a} \cdot \vec{b})}^{2}}$ ；

(2)、如图，已知棱长均为1的平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，且 $∠ B A D = ∠ B A A_{1} = ∠ A_{1} A D = 60 °$ ，计算 $∣ (\vec{A B} \times \vec{A D}) \cdot \vec{A A_{1}} ∣$ 的值，并解释其几何意义．

(3)、有一正四面体的四个顶点分别在四个平行平面 $α_{1}$ ， $α_{2}$ ， $α_{3}$ ， $α_{4}$ 上，且两相邻平行平面距离为1，求该四面体的棱长．

查看解析
4、如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD为直角梯形，四边形ADEF为矩形，且平面 $A D E F ⊥$ 平面ABCD， $A B / / C D$ ， $A B ⊥ A D$ ， $A D = C D = 2 A B = 2$ ．

(1)、证明：平面 $A B F / /$ 平面 $C D E$ ；

(2)、当异面直线BF与CE所成角取最大时，求DE；

(3)、当 $D E = 2$ 时，求二面角 $B - C F - E$ 的正弦值．

查看解析
5、已知函数 $f (x) = 2^{x} + \frac{1}{2^{x}}$ ．

(1)、解方程 $f (x) = \frac{10}{3}$ ；

(2)、若 $f (3 x) - m f (x) \geq 0$ 恒成立，求m的取值范围．

查看解析
6、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A的角平分线交BC于点D且 $\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{\sqrt{3}}{A D}$ ．

(1)、求角A；

(2)、若 $a = 2$ ，求 $△ A B C$ 面积的最大值．

查看解析
7、已知复数 $z = 1 + b i$ （ $b \in R$ ， i为虚数单位）， $\frac{z - 2}{1 + i}$ 是纯虚数.

(1)、求复数z；

(2)、若复数 $z_{1} = 2 z - 1$ 是关于x的方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 的根，求实数m和n的值.

查看解析
8、已知向量 $|\vec{a}| = 2 |\vec{b}| = 2$ ，且向量 $\vec{a}$ 与向量 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，则 $(2 \vec{a}) \cdot (3 \vec{b}) =$ ．

查看解析
9、如图，若斜边长为 $2 \sqrt{2}$ 的等腰直角 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ （ $B^{'}$ 与 $O^{'}$ 重合）是水平放置的 $△ A B C$ 的直观图，则 $△ A B C$ 的面积为．

查看解析
10、如图1，矩形 $A B C D$ ，已知 $A B = 2, A D = 1$ ， $E$ 为 $C D$ 中点，现将 $△ A E D$ 沿 $A E$ 翻折后得到如图2的四棱锥 $D^{'} - A B C E$ ，点 $F$ 是线段 $D^{'} B$ 上（不含端点）的动点，则下列正确的是（）

A、当 $F$ 为线段 $D^{'} B$ 中点时， $C F //$ 平面 $A D^{'} E$ B、当 $F$ 为线段 $D^{'} B$ 中点时，过点 $A, E, F$ 的截面交 $C D^{'}$ 于点 $M$ ，则 $2 C M = D^{'} M$ C、在翻折过程中，存在一个位置使得 $A E ⊥ C D^{'}$ D、当 $A D^{'} ⊥ B D^{'}$ 时， $A F + C F$ 的最小值为 $\sqrt{4 + \frac{\sqrt{33}}{3}}$

查看解析
11、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）

A、若 $a = 4, b = 10, A = \frac{π}{4}$ ，则满足条件的三角形有两个 B、若 $tan A + tan B + tan C > 0$ ，则 $△ A B C$ 为锐角三角形 C、若 $△ A B C$ 为锐角三角形，则 $sin A + sin B + sin C > cos A + cos B + cos C$ D、若 $a = 3, b = 2 c$ ，则 $△ A B C$ 的面积最大值为3

查看解析
12、如图，已知平面内并列的八个全等的正方形，则 $∠ O A E + ∠ O B E + ∠ O C E + ∠ O D E =$ （）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{2}$

查看解析
13、已知平面 $α, β$ ，直线 $l \subset α$ ，直线 $m ⊄ α$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $α / / β, m ⊥ β$ ，则 $l ⊥ m$ B、若 $α / / β, l / / m$ ，则 $m / / β$ C、若 $α ⊥ β, m / / β$ ，则 $l / / m$ D、若 $l ⊥ m, m / / β$ ，则 $α ⊥ β$

查看解析
14、最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度 $=$ 器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位 $cm$ ），则平地降雪厚度的近似值为（）

A、 $\frac{91}{12} cm$ B、 $\frac{31}{4} cm$ C、 $\frac{95}{12} cm$ D、 $\frac{97}{12} cm$

查看解析
15、在 $△ A B C$ 中， $\vec{B C} = 3 \vec{B D}$ ，则 $\vec{A C} =$ （）

A、 $4 \vec{A D} - 3 \vec{A B}$ B、 $3 \vec{A D} - 4 \vec{A B}$ C、 $3 \vec{A D} - 2 \vec{A B}$ D、 $2 \vec{A D} - 3 \vec{A B}$

查看解析
16、已知复数 $(1 - i) z = 2$ （i为虚数单位），则 $z =$ （）

A、 $i$ B、 $- i$ C、 $1 + i$ D、 $1 - i$

查看解析
17、已知集合 $A = \{- 3, - 1, 1, 2, 3\}, B = \{x |x^{2} - 2 x - 3 = 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 3\}$ B、 $\{- 3, 1\}$ C、 $\{3\}$ D、 $\{- 3\}$

查看解析
18、某研究机构开发了一款智能机器人，该机器人通过交替学习不同技能Y，S，W来提升综合能力.初始时，机器人选择学习技能Y，且每次学习Y后会等可能地选择学习S或W；每次学习S后，有0.25的概率继续学习Y，0.75的概率学习W；每次学习W后，有0.25的概率继续学习Y，0.75的概率学习S.设 $a_{n}$ ， $b_{n}$ ， $c_{n}$ 分别表示第n次学习后接着学习技能Y，S，W的概率.

(1)、若机器人仅进行三次学习，求学习技能Y次数的分布列及其数学期望；

(2)、求 $a_{n}$ 及其最大值；

(3)、已知 $x_{n} = |5 a_{n} - 1| \cdot 2^{n - 1}$ ， $y_{n} = 2 + 4 + \dots + 2 n$ ， $z_{n} = \{\begin{array}{l} \sqrt{2}, (n = 1), \\ \sqrt{y_{n}} (x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n - 1}) + (\sqrt{y_{1}} + \sqrt{y_{2}} + \dots + \sqrt{y_{n}}) x_{n}, (n \geq 2) . \end{array}$
若数列 $\{z_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，证明： $S_{n} < n (n + 2)$ .

查看解析
19、小明同学在课外学习时发现以下定义：设函数 $y = f (x)$ 是定义在区间 $I$ 上的连续函数，若 $\forall x_{1}$ 、 $x_{2} \in I$ ，都有 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) \leq \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$ ，则称 $y = f (x)$ 为区间 $I$ 上的下凸函数．例如，函数 $y = x^{3}$ 在 $[0, + \infty)$ 上为下凸函数.通过查阅资料，小明同学了解到了琴生（Jensn）不等式：若 $f (x)$ 是区间 $[a, b]$ 上的下凸函数，则对任意的 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $\dots$ 、 $x_{n} \in [a, b]$ ，不等式 $f (\frac{x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n}}{n}) \leq \frac{f (x_{1}) + f (x_{2}) + \dots + f (x_{n})}{n}$ 恒成立（当且仅当 $x_{1} = x_{2} = \dots = x_{n}$ 时等号成立）．

(1)、已知 $g (x) = x^{3}$ 在 $[0, + \infty)$ 上为下凸函数，若 $a^{3} + b^{3} = 6 (a > 0, b > 0)$ ，求 $a + b$ 的最大值；

(2)、判断函数 $f (x) = x^{2} + b x + c$ 在 $R$ 上是否是下凸函数，若是，请证明；若不是，请说明理由；

(3)、设 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $x_{3}$ 、 $x_{4} \in (0, + \infty)$ ，且 $x_{1} + 2 x_{2} + 3 x_{3} + 4 x_{4} = 1$ ，求 $W = \frac{- x_{1}}{1 + x_{1}} + \frac{- 2 x_{2}}{1 + x_{2}} + \frac{- 3 x_{3}}{1 + x_{3}} + \frac{- 4 x_{4}}{1 + x_{4}}$ 的最小值．

查看解析
20、人工智能在做出某种推理和决策前，常常是先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策．我们利用这种方法设计如下试验：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子内有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球，乙袋中有2个红球和8个白球．我们首先从这两个袋子中随机选择一个袋子，假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为 $\frac{1}{2}$ （先验概率），再从该袋子中随机摸出一个球，称为一次试验．经过多次试验，直到摸出红球，则试验结束；若试验未结束，则将摸到的球放回原袋，每次试验相互独立．

(1)、求首次试验结束的概率；

(2)、在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整．
（i）求选到的袋子为甲袋的概率；
（ii）求选到的袋子为乙袋，且第二次试验就结束的概率．

查看解析

上一页 365 366 367 368 369 下一页跳转