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相关试卷

1、在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = 2, A A_{1} = 3, A D = 4, A_{1} E = 3 E D_{1}, 2 C_{1} F = F C .$

(1)、求证：BD⊥面CEF.

(2)、求面AEF与面CEF的夹角的余弦值：

(3)、求三棱锥A-CEF的体积.

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2、函数 $f (x) = s i n (2 x + \frac{π}{6})$

(1)、求f（x）的最小正周期；

(2)、若 $x \in [- \frac{π}{6}, \frac{π}{12}]$ 上，求f（x）的最大值和最小值；

(3)、若 $α \in (0, \frac{π}{2}), s i n α = \frac{\sqrt{3}}{3},$ 求f（α）.

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3、在平面内，O为坐标原点，抛物线y²=2x上有A、B、C、D四个点，纵坐标分别为y_A、y_B、y_C、y_D ，直线AB与直线CD交x轴于点P，直线AC交x轴于点M，直线BD交x轴于点N，以下说法正确的有.
①若M与抛物线焦点重合，则 $y_{A} y_{C} = - 2;$
② $y_{A} \cdot y_{B} = y_{C} \cdot y_{D};$
③ $∣ O M ∣ ∣ O N ∣ = 2 ∣ O P ∣^{2};$
④ $|y_{A} - y_{C}| ∣ O P ∣ = |y_{B} - y_{D}| ∣ O M ∣;$
⑤ $\frac{S_{△ A C P}}{S_{△ B D P}} = (\frac{∣ O M ∣}{∣ O N ∣})^{2}$

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4、已知 $|\vec{a}| = \vec{a} \cdot \vec{b} = 1, ∣ \vec{b} ∣ > 1 .$ 记 $\vec{c} = λ \vec{a} + μ \vec{b} .$ 回答下列问题：
①当 $\vec{a} + \vec{b} - \vec{c} = \vec{0}$ 时，λ+μ=；
②当 $|\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}| = 1$ 时，λ+μ的范围是.

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5、箱子里有一个红球，两个黄球，三个白球.有放回的取三次，回答下列问题：
①三次都没取到黄球的概率是；
②在三次都没取到黄球的条件下，至少取到一次红球的概率是.

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6、在△ABC中，BC=4，AC=3，cosA=- $\frac{1}{4}$ ，则sinB=.

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7、在 ${(x + 2 y)}^{4}$ 展开式中x³y的系数为.

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8、已知i是虚数单位，化简 ${(3 + i)}^{2}$ =.

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9、已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）$ 的左焦点为F，A是右顶点，P是双曲线上一点，满足|FA|=|FP|，∠FAP=30°，则双曲线离心率为（）

A、4 B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{8}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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10、已知数列{a_n}的前n项和为 $S_{n}, S_{2 n} - S_{n} = n, a_{3} = 6,$ 则 $a_{7} + a_{8} =$ （）

A、68 B、56 C、-3 D、-4

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11、设x≠0，则 $(x + \frac{1}{x}) (x + \frac{4}{x})$ 最小值为（）

A、10 B、9 C、8 D、6

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12、已知函数f（x）=|lnx|.若a=f（2^0.3），b=f（3^0.3），c=f（3^-0.5），则a，b，c的大小关系为（）

A、a<b<c B、b<a<c C、c<b<a D、c<a<b

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13、正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，下列说法错误的是（）

A、AC∥A₁C₁ B、CC₁⊥面ABC C、面ACD₁∥面A₁C₁B D、面ADD₁⊥面ACD₁

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14、函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）

A、x+sinπx B、x-sinπx C、-x+sinπx D、x·sinπx

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15、调查候鸟和温度的关系，在不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图所示，其中相关系数r=-0.91，根据最小二乘法算得： $\overset{⌢}{y} = - 1.17 x + 1370.7$ ，下列说法正确的是（）

A、y与x呈负相关 B、当x=10时，y一定为1359 C、当x=10时，y一定小于1359 D、两变量无线性关系

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16、设x∈R，则“x>0”是 $“ x^{2} + 3 x > 0 ”$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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17、已知全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，0，1，3}，集合B={-2，0，1}，则 $(∁_{U} A)$ ∪B=（）

A、{-2} B、{-2，2} C、{0，1，2} D、{-2，0，1，2}

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18、如果函数 $y = f (x)$ 满足以下两个条件，我们就称函数 $y = f (x)$ 为 $U$ 型函数．
①对任意的 $x \in [0, 1]$ ，有 $f (x) \geq 1, f (1) = 3$ ；
②对于任意的 $x, y \in [0, 1]$ ，若 $x + y \leq 1$ ，则 $f (x + y) \geq f (x) + f (y) - 1$ ．
回答以下问题：

(1)、判断 $y = - 2 x + 5$ ______（直接填“是”或“不是”）U型函数．若一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 是 $U$ 型函数，求函数 $y = f (x)$ 的解析式．

(2)、求证： $y = 3^{x}$ 是 $U$ 型函数；

(3)、若 $U$ 型函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $[0, 1]$ ，解不等式 $f (3 x^{2}) < f (4 x - 1)$ ．

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19、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} | x |, x \leq 2 \\ 2^{x} - 2, x > 2 \end{cases}$ ，

(1)、在平面直角坐标系中，画出函数 $f (x)$ 的简图；

(2)、根据函数 $f (x)$ 的图象，写出函数 $f (x)$ 的单调区间；

(3)、若 $f (t) = 6$ ，求实数t的值．

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20、设全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | a + 1 < x \leq 2 a + 2}$ ，集合 $B = {x | \frac{2 x - 1}{x + 3} > 1}$ $．$

(1)、求集合 $B$ ；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的充分不必要条件，求 $a$ 的取值范围．

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