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相关试卷

1、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = 1 - a \cdot 2^{x}$ ．

(1)、求a的值；

(2)、求 $f (x)$ 在 $R$ 上的解析式；

(3)、若函数 $g (x) = f (x) - k \cdot 2^{x}$ 在 $[0, + \infty)$ 上存在零点，求实数k的取值范围．

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2、已知 $α \in (\frac{π}{2}, π)$ ， $\sin (α + \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$ ．

(1)、求 $\sin α$ 的值；

(2)、求 $\cos (2 α + \frac{π}{6})$ 的值．

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3、已知 $0 < a < 1$ 且 $2 \log_{a} 8 - \log_{2} a = - 5$ ，则 $a =$ ．

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4、 $\frac{\sin 5 ° + 2 \cos 35 °}{\cos 5 °}$ 的值为．

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5、已知 $\sin α - \cos α = \frac{1}{5}$ ，则 $\sin 2 α =$ ．

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6、设函数 $f (x) = 2 \sin (ω x - \frac{π}{6}) (ω > 0)$ ，已知 $f (x)$ 在 $[0, π]$ 上有且仅有3个零点，则下列结论正确的是（）

A、在 $(0, π)$ 上存在 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，满足 $f (x_{1}) - f (x_{2}) = 4$ B、 $f (x)$ 在 $(0, π)$ 上有2个最大值点 C、 $ω$ 的取值范围为 $[\frac{13}{6}, \frac{19}{6})$ D、 $f (x)$ 在 $(0, \frac{π}{4})$ 上单调递增

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7、下列命题中，正确的有（）

A、若 $a > b$ ，则 $a - c > b - c$ B、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、若 $a > b > 0$ ， $m > 0$ ，则 $\frac{b}{a} < \frac{b + m}{a + m}$ D、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$

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8、在 $△ A B C$ 中，下列结论正确的是（）

A、 $\sin (A + B) = - \sin C$ B、 $\cos (A + B) = - \cos C$ C、 $\tan (A + B) = - \tan C (C \neq \frac{π}{2})$ D、 $\sin \frac{B + C}{2} = \cos \frac{A}{2}$

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9、已知函数 $f (x) = \frac{3 x - 1}{x}$ ，定义域为 $R$ 的函数 $g (x)$ 满足 $g (- x) + g (x) = 6$ ，若函数 $y = f (x)$ 与 $y = g (x)$ 的图象有四个交点，分别为 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ ， $(x_{3}, y_{3})$ ， $(x_{4}, y_{4})$ ，则所有交点的横坐标与纵坐标之和为（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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10、若实数x，y满足 $2025^{x} + 2026^{y} < 2025^{- y} + 2026^{- x}$ ，则（）

A、 $x - y > 0$ B、 $x - y < 0$ C、 $x + y > 0$ D、 $x + y < 0$

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11、已知扇形的周长为 $8 cm$ ，则该扇形的面积S最大时，圆心角的大小为（）．

A、4弧度 B、3弧度 C、2弧度 D、1弧度

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12、下列坐标所表示的点不是函数 $y = \tan (3 x - \frac{π}{4})$ 图象的对称中心的是（）

A、 $(\frac{5 π}{12}, 0)$ B、 $(\frac{3 π}{12}, 0)$ C、 $(\frac{π}{6}, 0)$ D、 $(\frac{π}{12}, 0)$

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13、已知实数 $x, y \in (0, \frac{π}{2})$ ，则“ $x > y$ ”是“ $\sin x > \sin y$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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14、在下列区间中，函数 $f (x) = \ln x + x - 3$ 的零点所在的区间为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(2, 3)$ D、 $(3, 4)$

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15、已知集合 $M = \{x \in Z |0 \leq x < 4\}, N = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 $\{0, 1, 2, 3\}$ B、 $\{0, 1, 2\}$ C、 $\{1, 2, 3\}$ D、 $\{1, 2\}$

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16、设等比数列 $\{a_{n}\}$ 的公比 $q < 0$ ， $a_{2} + a_{3} + a_{4} = 1$ ，且 $a_{4} + a_{5} + a_{6} = 9 ．$

(1)、求 $q$ 的值；

(2)、若 $a_{n}$ ， $a_{n + 1}$ ， $a_{n + 2} - λ a_{n}$ 成等差数列，求 $λ$ 的值；

(3)、设数列 $\{\frac{1}{a_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，证明： $S_{2 n} > - \frac{63}{4}$ ．

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17、设数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{n} = n^{2} + 2 n$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、记 $b_{n} = \frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}$ ，数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项和为 $T_{n}$ .求证： $\frac{1}{15} \leq T_{n} < \frac{1}{6}$ .

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18、下列说法正确的是（）

A、已知向量 $\vec{a} = (9, 4, - 4)$ ， $\vec{b} = (1, 2, 2)$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为 $(1, 2, 2)$ B、直线 $(3 + m) x + 4 y - 3 + 3 m = 0 (m \in R)$ 恒过定点 $(- 3, - 3)$ C、直线 $3 x + 4 y + 5 = 0$ 的方向向量可以是 $\vec{n} = (4, - 3)$ D、 $\vec{O P} = \frac{1}{3} \vec{O A} + x \vec{O B} + y \vec{O C} (x, y \in R)$ ，其中P为平面 $A B C$ 上的一点， $O$ 是平面 $A B C$ 外一点，则有 $x + y = \frac{2}{3}$

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19、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，焦距为6，离心率 $\sqrt{3}$ ．过点 $F_{2}$ 且倾斜角为 $30 °$ 的直线 $l$ 与双曲线 $C$ 交于A，B两点，则 $|A B| =$ （）

A、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{4 \sqrt{3}}{5}$ C、 $\frac{16 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{16 \sqrt{3}}{5}$

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20、如图，在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，M为 $A C$ 和 $B D$ 的交点，若 $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}$ ， $\vec{A A_{1}} = \vec{c}$ ，则 $\vec{M D_{1}}$ 等于（）

A、 $- \frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ B、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} - \vec{c}$ C、 $- \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ D、 $- \frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ （D和A重复了）

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