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相关试卷

1、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 2 x$ .现已画出函数 $f (x)$ 在y轴左侧的图象，如图所示.

(1)、画出 $f (x)$ 在 $y$ 轴右侧的图象并写出函数 $f (x) (x \in R)$ 的增区间；

(2)、写出函数 $f (x) (x \in R)$ 的解析式；

(3)、讨论方程 $f (x) = m (m \in R)$ 解的个数.

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2、（1）若 $x > 0$ ，求 $x + \frac{4}{x}$ 的最小值，并写出取得最小值时 $x$ 的值.
（2）若 $x > 2$ ，求函数 $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 4}{x - 2}$ 的最小值，并写出取得最小值时 $x$ 的值.

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3、已知集合 $A = \{x |\frac{x - 2}{x - 6} \leq 0\}, B = \{x ∣ x^{2} - 12 x + 27 < 0\}$ ，

(1)、分别求 $A \cup B$ 与 $A \cap B$ ；

(2)、已知 $C = {x ∣ a < x < a + 1}$ ，若 $C \subseteq B$ ，求实数a的取值范围.

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4、设函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x + 1 & x < 1 \\ \sqrt{x - 1} & x \geq 1 \end{array}$ ，则 $f (f (- 4)) =$ .

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5、若幂函数 $f (x) = x^{α}$ 的图象经过点 $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，则函数 $y = f (x - 1)$ 的定义域为.

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6、设 $P$ 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意 $a, b \in P$ ，都有 $a + b, a - b, a b, \frac{a}{b} \in P$ （除数 $b \neq 0$ ），则称 $P$ 是一个数域.例如有理数集 $Q$ 是一个数域；现有两个数域 $E = {a + b \sqrt{2} ∣ a, b \in Q}$ 与 $F = {a + b \sqrt{3} ∣ a, b \in Q}$ .下列关于这两个数域的命题中是真命题的为（）

A、数域 $E, F$ 中均含的元素0，1. B、有理数集 $Q \subseteq E$ . C、 $E \cup F$ 是一个数域 D、整数集 $Z \subseteq (E \cap F)$ .

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7、集合U，S，T，F的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（）

A、 $S \subseteq T$ B、 $T \subseteq ∁_{U} S$ C、 $F \subseteq ∁_{U} S$ D、 $T \subseteq ∁_{U} F$

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8、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(2, + \infty)$ ，值域为 $R$ ，则（）

A、函数 $f (x^{2} + 2)$ 的定义域为 $R$ B、函数 $f (x^{2} + 2) - 2$ 的值域为 $R$ C、函数 $f (x^{2} + 2 x + 3)$ 的定义域和值域都是 $R$ D、函数 $f (f (x))$ 的定义域和值域都是 $R$

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9、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 a x + 3$ 在 $(- \infty, 2]$ 上是减函数，则实数a的取值范围为（）

A、 $(- \infty, - 1]$ B、 $[- 1, + \infty)$ C、 $(- \infty, 2]$ D、 $[2, + \infty)$

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10、已知函数 $f (x) = x (1 - x), x \in [0, 1]$ ，且 $f (x)$ 最大值为（）

A、0 B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11、“ $x > 2$ ”是“ $\frac{2}{x} < 1$ ”成立的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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12、下列结论正确的是（）

A、若 $a > b, m > n$ ，则 $a - m > b - n$ B、若 $m > 0$ ，则 $\frac{1}{2} > \frac{1 + m}{2 + m}$ C、 $\sqrt{7} - \sqrt{6} < \sqrt{6} - \sqrt{5}$ D、若 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ ，则 $a < b$

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13、已知命题 $p : \forall x \in R, x^{2} + a - 1 \geq 0$ ，若p为真命题，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(- \infty, 1]$ C、 $(1, + \infty)$ D、 $[1, + \infty)$

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14、已知集合 $A = {x ∣ - 1 < x < 1}, B = {x ∣ 0 \leq x \leq 2}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${x ∣ - 1 < x < 2}$ B、 ${x ∣ - 1 < x \leq 2}$ C、 ${x ∣ 0 \leq x < 1}$ D、 ${x ∣ 0 \leq x \leq 2}$

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15、在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知阳马 $P - A B C D$ 中，侧棱 $P D ⊥$ 底面 $A B C D$ ；且 $P D = C D$ ，在 $P A, P B, P C$ 的中点中选择一个记为点 $E$ ，使得四面体 $E - B C D$ 为鳖臑．

(1)、确定点 $E$ 的位置，并证明四面体 $E - B C D$ 为鳖臑；

(2)、若底面 $A B C D$ 是边长为1的正方形，求平面 $P A B$ 与平面 $B D E$ 夹角的余弦值．

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16、已知圆 $C$ 的圆心在直线 $y = x$ 上，且过点 $A (3, 0)$ ， $B (2, - 1)$

(1)、求圆 $C$ 的方程；

(2)、若直线 $l : 4 x - 3 y + 9 = 0$ 与圆 $C$ 交于 $E$ 、 $F$ 两点，求线段 $E F$ 的长度.

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17、如图所示，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A = A B = A C = 2$ ，直线 $P A, A B, A C$ 两两垂直，点 $D, E$ 分别为棱 $P B, P C$ 的中点．

(1)、证明： $B C / /$ 平面 $A D E$ ；

(2)、求平面 $A B C$ 与平面 $A D E$ 所成角的余弦值．

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18、直线 $l$ 的方程为 $(a + 1) x - y - 3 a - 1 = 0$ ， $a \in R$ .

(1)、若直线 $l$ 在两坐标轴上的截距相等，求 $l$ 的方程；

(2)、若直线 $l$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴的正半轴于点 $A$ 、 $B$ ，点 $O$ 是坐标原点．若 $△ A O B$ 的面积为 $16$ ，求 $a$ 的值.

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19、已知点 $P (x, y)$ 为直线 $l : 2 x + y + 4 = 0$ 上的动点，过 $P$ 点作圆 $C : x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ 的切线 $P A, P B$ ，切点为 $A, B$ ，则 $△ P A B$ 周长的最小值为．

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20、已知实数 $x$ 、 $y$ 满足方程 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、直线 $y = x$ 被圆截得的弦长为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $x^{2} + y^{2}$ 的最大值 $\sqrt{5} + 1$ C、 $\frac{y}{x}$ 的最大值为 $\frac{4}{3}$ D、 $y + x$ 的最大值为 $3 + \sqrt{2}$

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