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相关试卷

1、计算： $8^{\frac{2}{3}} + {log}_{4} 9 \times {log}_{3} 2 =$ .

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2、已知实数 $x$ 满足 $0 < sin x < cos x$ ，则下列结论中一定正确的是（）

A、 $0 < tan x < 1$ B、 $1 < sin x + cos x < \sqrt{2}$ C、 $sin x < tan x < cos x$ D、 $sin (cos x) < cos (sin x)$

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3、已知函数 $f (x) = lg(110 + x) - lg (110 - x)$ ，则下列正确的是（）

A、函数 $y = f (2 x)$ 定义域为 $(- 55, 55)$ B、函数 $y = f (x)$ 在 $(- 110, 0)$ 单调递减 C、将函数 $y = f (x)$ 的图象向左平移10个单位得到函数 $y = g (x)$ 的图象，则 $g (- 100) = - 1$ D、当 $x \in [0, 2]$ 时， $f (3^{x} + 4^{x} - 5^{x}) + f (10^{x} - 6^{x} - 8^{x}) \leq 0$

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4、已知集合 $A = \{1 ， 2 ， 4 ， 8\}$ ，集合 $B = \{0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 8 ， 16\}$ ，下列表达式能建立从集合A到集合B的函数关系的是（）

A、 $y = 2^{x}$ B、 $y = |x - 2|$ C、 $y = {log}_{2} x$ D、 $y = 2 x$

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5、设函数 $f (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} sin 2 x + sin x + 2 \sqrt{3} cos x$ ，则（）

A、 $f (x)$ 是奇函数 B、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ C、 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{4}]$ 上单调递增 D、 $f (x)$ 的最大值为 $\frac{17}{4}$

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6、在平面直角坐标系xOy中，角 $α$ 的顶点与原点重合，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合.已知 $A (x_{0}, y_{0})$ 是 $α$ 终边上异于原点的一点，将 $α$ 的终边 $O A$ 按逆时针旋转 $\frac{3π}{4}$ 到 $O A^{'}$ ，若 $A^{'} (1, 2)$ ，则 $\frac{y_{0}}{x_{0}}$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $3$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7、下列命题为真命题的是（）

A、若 $a > b > 0$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、若 $a < b < 0$ ，则 $a^{2} < a b < b^{2}$ D、若 $a < b < c < 0$ ，则 $\frac{a}{b} > \frac{a + c}{b + c}$

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8、已知函数 $f (x) = a - \frac{2}{2^{x} + 1}$ ，若函数 $f (x) - 2$ 是奇函数，则实数a的值为（）

A、0 B、1 C、3 D、5

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9、函数 $y = \frac{ln |x| \cdot sin x}{x}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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10、命题“ $\forall x \in R$ ， $x + \sqrt{x} \geq 0$ ”的否定为（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x + \sqrt{x} < 0$ B、 $\exists x \in R$ ， $x + \sqrt{x} \geq 0$ C、 $\exists x \in R$ ， $x + \sqrt{x} < 0$ D、 $\forall x \notin R$ ， $x + \sqrt{x} \geq 0$

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11、已知集合 $A = {x | 0 < x < 3}$ ，集合 $B = \{- 1 ， 0 ， 1 ， 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1 ， 1\}$ B、 $\{0 ， 1\}$ C、 $\{1 ， 2\}$ D、 $\{0 ， 1 ， 2\}$

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12、我们约定：若两个函数的极值点个数相同，并且图象从左到右看，极大值点和极小值点分布的顺序相同，则称这两个函数的图象“相似”．已知 $f (x) = e^{x} - \frac{1}{2} e x^{2} + {(x - 1)}^{2}$ ，则下列给出的函数其图象与 $y = f (x)$ 的图象“相似”的是（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = - x^{2}$ C、 $y = x^{3} - 3 x$ D、 $y = - x^{3} + 3 x$

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13、已知函数 $f (x) = sin x - ln x, f^{'} (x)$ 是其导函数.若存在 $x_{1}, x_{2} \in (0, π)$ 且 $x_{1} < x_{2}$ ，满足 $f^{'} (x_{1}) = f^{'} (x_{2})$ ，则（）

A、 $f (x_{1}) > f (x_{2})$ B、 $x_{1} x_{2} > 1$ C、 $f (x_{1}) f (x_{2}) > 1$ D、 $f (x_{1}) + f (x_{2}) < 2$

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14、已知函数 $f (x) = a e^{2 x} + (a - 4) e^{x} - 2 x$ （e为自然对数的底数， $e = 2.71828 \dots$ ）

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、证明：当 $a > 1$ 时， $f (x) > 7 \ln a - a - 4$ ．

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15、已知函数 $f (x) = 2 \ln x + a x^{2} + b$ 在 $x = 1$ 处取得极值1.
（1）求 $a$ ， $b$ 的值；
（2）求 $f (x)$ 在 $[e^{- 1}, e]$ 上的最大值和最小值.

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16、混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品．现需通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束.

(1)、一共抽取了4次检测结束，有多少种不同的抽法？

(2)、若第一次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，检测结束时有多少种不同的抽法？
（要求：解答过程要有必要的文字说明和步骤，结果以数字呈现）

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17、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(0, + \infty)$ ， $f^{'} (x)$ 为 $f (x)$ 的导函数，且满足 $x f^{'} (x) > f (x)$ ，则不等式 $(x - 1) f (x + 1) > f (x^{2} - 1)$ 的解集是.

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18、已知曲线 $y = x e^{x}$ ，过点 $(3, 0)$ 作该曲线的两条切线，切点分别为 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ ，则 $x_{1} + x_{2} =$ .

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19、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的首项为4，且满足 $2 (n + 1) a_{n} - n a_{n + 1} = 0 (n \in N^{*})$ ，则（）

A、 $\{\frac{a_{n}}{n}\}$ 为等差数列 B、 $\{a_{n}\}$ 为递增数列 C、 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = (n - 1) \cdot 2^{n + 1} + 4$ D、 $\{\frac{a_{n}}{2^{n + 1}}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n} = \frac{n^{2} + n}{2}$

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20、用半径为1的圆形铁皮剪出一个扇形制成一个圆锥形容器，容器高为 $h$ ，当容器的容积最大时， $h =$ （）

A、 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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