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相关试卷

1、一只蚂蚁从正四面体 $A - B C D$ 的顶点A出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，若它选择三个方向爬行的概率相等，则蚂蚁爬行5次后走遍四个顶点（初始顶点A视为已走过）的概率为．

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2、已知直线 $y = x + 1$ 与曲线 $y = \ln x + α$ 相切，则 $α =$ ．

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3、 $\sin 50 ° \cos 10 ° - \cos 50 ° \cos 100 ° =$ ．

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4、在一个不透明的盒子中装有材质、大小完全相同的n个小球，将它们分别编号为1，2，3，…，n．每次从盒子中随机抽取一个小球，记录编号后放回，直至取遍所有小球后停止摸球，记总的摸球次数为 $X_{n}$ ，下列结论正确的是（）

A、 $P (X_{2} = 3) = \frac{1}{4}$ B、 $P (X_{2} = 2) < P (X_{3} = 3)$ C、 $P (X_{3} = k) > P (X_{3} = k + 1)$ ，其中 $k > 3$ D、 $E (X_{2}) = 3$

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5、关于 ${(x^{2} - \frac{2}{x})}^{6}$ 的二项展开式，下列说法正确的是（）

A、展开式在合并同类项之后共有7项 B、展开式中常数项为15 C、展开式的系数之和为1 D、展开式的最后一项的系数最大

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6、已知函数 $f (x) = (x + a - 1) e^{x} + \frac{b}{2} x^{2} + a b x - a b$ 在R上单调递增，则 $a b$ 的最小值为（）

A、 $- \frac{1}{e}$ B、 $\frac{1}{e}$ C、 $- 1$ D、1

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7、已知F是双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的右焦点，直线 $4 x - 3 y = 0$ 与C交于P，Q两点，若以 $P Q$ 为直径的圆经过点F，则C的离心率为（）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、3 D、 $\sqrt{10}$

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8、“端午节”是我国四大传统节日之一，吃粽子、赛龙舟、挂艾草等均是端午节的习俗．今年端午节，兄妹两人一起去超市购买粽子，若他们分别从“鲜肉粽、腊肉粽、蛋黄粽、原味粽、赤豆粽、八宝粽”六种粽子里各自挑选三种并各购买一个，则购买的6个粽子中至多有一种相同的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{9}{20}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{7}{20}$

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9、用0，1，2，3组成没有重复数字的四位偶数有（）个

A、8 B、10 C、12 D、16

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10、我国新能源汽车的卓越性能赢得全球人民的信赖，某品牌新能源汽车凭借科研创新、广告宣传和可靠的售后保障，在全球赢得了很好的营销局面，下表为该品牌新能源汽车的科研经费投入和全球市场规模统计．
科研经费 $x_{1}$ （单位：百亿元）
2
4
6
12
16
市场规模 $y_{1}$ （单位：百万辆）
1
1.5
2
3
3.5
如此得到y关于x的经验回归方程： $y = 0.18 x + \hat{a}$ ，估计当该品牌新能源汽车的科研经费投入20（百亿元）时，全球市场规模将达到（）百万辆．

A、4 B、4.14 C、4.36 D、4.58

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11、某次高二数学调研测试中，考生成绩X服从正态分布 $N (75, σ^{2})$ ．若 $P (60 \leq X \leq 90) = \frac{2}{3}$ ，则从参加这次考试的考生中任意选取1名考生，该考生的成绩高于90的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{12}$

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12、已知角 $α \in R$ ，则“α为第二象限角”是“ $\cos α < 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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13、已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ，向量 $\vec{b} = (m, 3)$ ，若向量 $\vec{a} ⊥ (\vec{b} - \vec{a})$ ，则实数m=（）

A、-2 B、2 C、-1 D、1

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14、以下结论正确的是（）

A、若 $x \neq 0$ ，则 $y = x + \frac{1}{x}$ 的最小值是2 B、若 $a, b \in R$ 且 $a b > 0$ ，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b} \geq 2$ C、 $y = \sqrt{x^{2} + 3} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 3}}$ 的最小值是2 D、若 $a > 0, b > 0$ ，且 $a + b = 1$ ，则 $a b \leq \frac{1}{4}$

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15、已知 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且满足 $\frac{\sqrt{3} c}{a} - sin B = tan A \cdot cos B$ .

(1)、求角 $A$ 的大小；

(2)、若 $b = 2 \sqrt{2}$ 且 $△ A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，求边 $c$ .

(3)、若 $\cos (x + A) = \frac{1}{7}$ ，且 $x \in (0, \frac{π}{2})$ ，求 $\sin x$ 的值.

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16、在三棱台 $D E F - A B C$ 中， $C F ⊥$ 平面 $A B C$ ， $A B ⊥ B C$ ，且 $B A = B C$ ， $A C = 2 D F$ ， $M$ 为 $A C$ 的中点， $P$ 是 $C F$ 上一点，且 $\frac{C F}{D F} = \frac{M C}{C P} = λ (λ > 1)$ .

(1)、若 $λ = \sqrt{3}$ ，求证： $C D ⊥$ 平面 $P B M$ ；

(2)、已知 $C P = 1$ ，且直线 $B C$ 与平面 $P B M$ 的所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ 时，求平面 $E F M$ 与平面 $P B M$ 所成夹角的余弦值；

(3)、在（2）的条件下，求点 $A$ 到平面 $P B M$ 的距离.

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17、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2^{x + 1}, x \leq 0, \\ - {log}_{2} x, x > 0, \end{array}$ 则 $f [f (3)] =$ ．

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18、已知函数 $f (x) = 3 sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}), g (x) = 3 cos \frac{x}{2}$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $4 π$ B、 $f (x)$ 与 $g (x)$ 有相同的最小值 C、直线 $x = π$ 为 $f (x)$ 图象的一条对称轴 D、将 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度后得到 $g (x)$ 的图像

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19、命题 $p :$ $f (x) = \{\begin{array}{l} (a + 4) \ln (x + 2) - a - 1, - 2 < x < - 1 \\ x^{2} + 2 a x - 7, - 1 \leq x \leq 2 \end{array}$ 在 $x \in (- 2, 2]$ 上为减函数，命题 $q : g (x) = \frac{a x + 4}{x - 1}$ 在 $(1, + \infty)$ 为增函数，则命题 $p$ 是命题 $q$ 的（）条件

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分又不必要

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20、已知向量 $\vec{a} = (1, 1)$ ， $\vec{b} = (0, t)$ ，若 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} + 2 \vec{b})$ ，则 $|\vec{b}| =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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科研经费 $x_{1}$ （单位：百亿元）	2	4	6	12	16
市场规模 $y_{1}$ （单位：百万辆）	1	1.5	2	3	3.5