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相关试卷

1、 $B M I$ （身体质量指数）是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其计算公式是： $B M I = \frac{体重 (单位 : kg)}{身高^{2} (单位 {: m}^{2})}$ ．中国成人的 $B M I$ 数值参考标准为： $B M I < 18.5$ 为偏瘦； $18.5 \leq B M I < 24$ 为正常； $24 \leq B M I < 28$ 为偏胖； $B M I \geq 28$ 为肥胖．某公司为了解公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用分层随机抽样的方法抽取了60名男员工，40名女员工的身高体重数据，通过计算男女员工的 $B M I$ 值，整理得到如下的频率分布直方图．

(1)、求频率分布直方图中a的值，并估计该公司员工为肥胖的百分比；

(2)、估计该公司员工的 $B M I$ 值的众数，中位数；

(3)、已知样本中60名男员工 $B M I$ 值的平均数为 $u_{1} = 22.4$ ，根据频率分布直方图，估计样本中40名女员工 $B M I$ 值的平均数 $μ_{2}$ ．

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2、已知 $a, b, c$ 分别为 $△ A B C$ 三个内角 $A, B, C$ 的对边，且满足 $\sqrt{3} b \cos A - a \sin B = 0$ .

(1)、求A；

(2)、若 $b = 2, S_{△ A B C} = 3 \sqrt{3}$ ，求a.

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3、在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了12个，乙同学猜对了8个，假设猜对每道灯谜都是等可能的，试求：
（1）任选一道灯谜，恰有一个人猜对的概率；
（2）任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率．

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4、已知某射击运动员在10次射击中，命中环数的平均数为7，方差为4，现增加两次射击，命中环数分别是6和8，则该射击运动员的这12次射击的命中环数的方差为.

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5、将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的体积是．

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6、已知 $a, b, c$ 分别为 $△ A B C$ 三个内角 $A, B, C$ 的对边，且 $\cos A = - \frac{1}{4}, c = 3, \sin A = 2 \sin B$ ，则（）

A、 $b = 2$ B、 $\sin B = \frac{\sqrt{15}}{8}$ C、 $\sin A + \sin B = 2 \sin C$ D、 $S_{△ A B C} = \frac{3}{2} \sqrt{15}$

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7、已知 $\vec{a} = (\cos α, \sin α), \vec{b} = (\cos β, \sin β)$ ，则正确的选项是（）

A、 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 都是单位向量 B、若 $α = β + π$ ，则 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ C、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $α = β + \frac{π}{2}$ D、 $(\vec{a} + \vec{b}) ⊥ (\vec{a} - \vec{b})$

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8、下列命题为真命题的是（）

A、若复数 $z = a + b i (a, b \in R)$ 为纯虚数，则 $a = 0, b \neq 0$ B、复数 $2 - i$ 在复平面内对应的点在第二象限 C、若i为虚数单位，n为正整数，则 $i^{4 n + 3} = i$ D、若 $|z_{1}| = |z_{2}| = 1$ ，则 $|z_{1} - z_{2}|$ 的最大值是2

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9、如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比是（）

A、 $1 : 3$ B、 $1 : 4$ C、 $1 : 5$ D、 $1 : 6$

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10、在半径为r的 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 的长为2，则 $\vec{A O} \cdot \vec{A B} =$ （）

A、4 B、2 C、1 D、与r有关

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11、已知一个样本有27个数据，该组数据的第75百分位数是164，则下列叙述正确的是（）

A、把这27个数据从小到大排列后，164是第20个数据和第21个数据的平均数 B、把这27个数据从小到大排列后，小于或等于164数据共有20个 C、把这27个数据从小到大排列后，小于或等于164数据共有21个 D、把这27个数据从小到大排列后，164是第21个数据

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12、某校举行演讲比赛，10位评委对某选手评分数据如下： $7.5, 7.5, 7.8, 7.8, 8.0, 8.0, 8.2, 8.3, 8.4, 9.9$ 若去掉一个最高分和一个最低分，则新数据与原数据相比，一定不变的数字特征是（）

A、平均数 B、中位数 C、方差 D、极差

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13、掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为掷出的两个骰子点数之和是5，则事件A发生的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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14、设 $z = \frac{1 + 2 i}{3 - 4 i}$ ，则 $z$ 的虚部为（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $- \frac{1}{5} i$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{2}{5} i$

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15、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为2，则下列说法正确的是（）

A、直线 $D_{1} C$ 和 $B C_{1}$ 所成的角为 $\frac{π}{4}$ B、四面体 $B D C_{1} A_{1}$ 的体积是 $\frac{8}{3}$ C、点 $A_{1}$ 到平面 $B D C_{1}$ 的距离为 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ D、平面 $B D A_{1}$ 与平面 $B D C_{1}$ 所成二面角的正弦值为 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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16、已知某校高三（1）班有51名学生，春季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（）

A、25 B、23 C、21 D、19

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17、下列求导运算正确的是（）

A、若 $f (x) = \cos (2 x + 1)$ ，则 $f^{'} (x) = 2 \sin (2 x + 1)$ B、若 $f (x) = e^{- 2 x + 3}$ ，则 $f^{'} (x) = - 2 e^{- 2 x + 3}$ C、若 $f (x) = \frac{x}{e^{x}}$ ，则 $f^{'} (x) = \frac{1 + x}{e^{x}}$ D、若 $f (x) = x \lg x$ ，则 $f^{'} (x) = \lg x + \frac{1}{\ln 10}$

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18、函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、先将函数 $f (x)$ 保持横坐标不变，纵坐标变为原来的 $\frac{B}{2} (B \neq 0)$ 倍，再将图象向左平移 $m (0 < m < \frac{π}{2})$ 个单位，得到的函数 $g (x)$ 为偶函数．若对任意的 $x_{1} \in [- \frac{π}{3}, 0]$ ，总存在 $x_{2} \in [- \frac{π}{3}, 0]$ ，使得 $f (x_{1}) = g (x_{2})$ 成立，求实数 $B$ 的取值范围．

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19、设 $△ A B C$ 内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $b = 2 \sqrt{3}$ ， $2 a - c = 2 b cos C$ ．

(1)、求角 $B$ ；

(2)、若 $a + c = 4$ ，求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、求 $△ A B C$ 的周长的取值范围．

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20、已知 $|\vec{a}| = 3$ ， $|\vec{b}| = 4$ ，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $120 °$ .

(1)、求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的值；

(2)、若 $(2 \vec{a} + \vec{b}) ⊥ (k \vec{a} - \vec{b})$ ，求实数 $k$ 的值；

(3)、求向量 $\vec{b}$ 与向量 $\vec{a} + \vec{b}$ 夹角的余弦值.

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