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相关试卷

1、若 $cos (α - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则 $sin 2 α =$ （）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2、某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法正确的是（）

A、样本中对平台一满意的消费者人数约700 B、总体中对平台二满意的消费者人数为18 C、样本中对平台一和平台二满意的消费者总人数为60 D、若样本中对平台三满意的消费者人数为120，则 $m = 90 %$

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3、已知命题 $p : \forall n \in N^{*}, n^{2} > n - 1$ ，则命题 $p$ 的否定 $\neg p$ 为（）

A、 $\forall n \in N^{*}, n^{2} < n - 1$ B、 $\forall n \in N^{*}, n^{2} \leq n - 1$ C、 $\exists n \in N^{*}, n^{2} < n - 1$ D、 $\exists n \in N^{*}, n^{2} \leq n - 1$

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4、已知集合 $A = \{x | x^{2} - x - 2 ＜ 0\} ， B = \{x | \log_{\frac{1}{2}} x ＜ 1\}$ ，则 $A \cap (∁_{R} B) =$ （），

A、 $(- 1, \frac{1}{2}]$ B、 $(- 1, \frac{1}{2})$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $[\frac{1}{2}, 1)$

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5、已知 $4 a + b = a b (a > 0, b > 0)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a b$ 的最小值为16 B、 $a + b$ 的最小值为9 C、 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b}$ 的最大值为2 D、 $\frac{1}{a^{2}} + \frac{4}{b^{2}}$ 的最小值为 $\frac{1}{5}$

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6、已知数列 $\{a_{n}\}$ 为公差不为0的等差数列，数列 $\{b_{n}\}$ 为等比数列，记数列 $a_{1} ， b_{1} ， a_{2} ， b_{2} ， a_{3} ， b_{3} ， \dots a_{n} ， b_{n} ， \dots$ 为数列 $\{c_{n}\} .$

(1)、若 $c_{1} = 1 ， c_{5} = 7$ ，且 $c_{1} ， c_{2} ， c_{3} ， c_{4}$ 为等比数列，求数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若 $a_{n} = n ， b_{n} = 2^{n - 1}$ ，求证：存在m，使得 $c_{m + 1} ， c_{m + 2} ， c_{m + 3}$ 为等差数列；

(3)、若存在m， $n \in N^{*}$ 满足 $c_{m + 1} ， c_{m + 2} ， c_{m + 3} ， \dots ， c_{m + n}$ 是等比数列，求n的最大值.

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7、已知动点 $P (x, y)$ 到定点 $(1, 0)$ 的距离和到定直线 $x = 4$ 的距离的比是常数 $\frac{1}{2}$ ，动点P的轨迹记为曲线 $C .$

(1)、求曲线C的方程；

(2)、过 $T (0 ， - 2)$ 的直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点.
（i）若 $\vec{O A} \cdot \vec{O B} = 0$ ，求直线l的方程；
（ii）若 $|O A |^{2} +| O B |^{2} = 7$ ，求 $△ O A B$ 的面积.

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8、已知直线 $l : k x - y + 5 = 0$ ，圆 $C : x^{2} + y^{2} - 6 x - 4 y - 12 = 0 .$

(1)、当 $k = 2$ 时，判断直线l与圆C的位置关系；

(2)、记直线l与圆C的交点为A，B，当 $| A B | = 2 \sqrt{7}$ 时，求k的值.

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9、已知数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}, S_{n} = n^{2} + n .$

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{\frac{1}{n a_{n + 1}}\}$ 的前n项和 $T_{n} .$

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10、已知P是双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （ a > 0 ， b > 0 ）$ 上的任意一点， $d_{1} ， d_{2}$ 分别为点P到双曲线两条渐近线的距离，若 $d_{1} \cdot d_{2} = \frac{1}{2} a b$ ，则双曲线的离心率为.

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11、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}, S_{3} = 1, S_{6} = 9$ ，则 $S_{12} =$ .

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12、已知 $\vec{a} = (m, - 1, 3), \vec{b} = (1, 3, n)$ ，若 $\vec{a}, \vec{b}$ 共线，则 $m n =$ .

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13、已知抛物线 $y^{2} = 4 x$ ，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，P为直线 $x = - 1$ 上的一动点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）

A、若 $△ A F P$ 为等边三角形，则 $|A F| = 4$ B、若 $∠ A P B = 90^{\circ}$ ，则存在两个不同的点P C、若A，O，P共线，则 $B P$ 与x轴平行 D、若A，O，P共线，则 $S_{△ A P F}$ 的最小值为2

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14、在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，M，N分别是棱 $A_{1} B_{1} ， A_{1} D_{1}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A、M，N，B，D四点共面 B、 $M N ⊥ A C_{1}$ C、 $M N ⊥$ 平面 $B_{1} A C$ D、直线 $B_{1} D_{1}$ 到平面CMN的距离是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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15、已知直线 $l_{1} : x + (1 + a) y = 2 + a$ 与 $l_{2} : 2 a x + 4 y = - 16$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $a = 1$ 时，则 $l_{1} / / l_{2}$ B、若 $a = - 2$ 时，则 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 重合 C、若 $a = - \frac{2}{3}$ 时，则 $l_{1} ⊥ l_{2}$ D、若 $a = 0$ 时，则 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点 $(6, - 4)$

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16、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，满足 $a_{1} = 2 ， a_{n + 1} = \frac{2 (n + 1)}{n} a_{n}$ ，对于 $\forall n \in N^{*} ， S_{n} \leq (A n + B) \times 2^{n} + 2$ 恒成立，则 $A + B$ 的最小值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、4

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17、已知直线 $l : y = k (x + 3) + 1$ 与曲线 $C : y = \frac{1}{2} \sqrt{4 - x^{2}}$ 有两个公共点，则k的取值范围是（）

A、 $(- \frac{6}{5}, 0)$ B、 $[- \frac{1}{5}, 0)$ C、 $(- \frac{6}{5}, \frac{1}{3})$ D、 $(- \frac{6}{5}, - \frac{1}{5}]$

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18、已知数列 ${a_{n}}$ 的通项公式为 $a_{n} = n$ ，去掉数列中所有的 $a_{3 k} （ k \in N^{*} ）$ ，得到新数列 ${b_{n}}$ ，则 $b_{6} =$ （）

A、6 B、7 C、8 D、9

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19、若正项数列 $\{a_{n}\}$ 是等比数列，则“ $a_{9} > a_{7}$ ”是“数列 $\{a_{n}\}$ 为递增数列”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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20、在空间直角坐标系 $O x y z$ 中，点 $P (2, 3, 4)$ 在坐标平面 $O x y$ 内的射影的坐标为（）

A、 $(0, 0, 4)$ B、 $(0, 3, 4)$ C、 $(2, 0, 4)$ D、 $(2, 3, 0)$

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