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相关试卷

1、下列不等式一定成立的是（）

A、 $\frac{a}{b} < \frac{a + m}{b + m}$ B、若 $m > n$ ，则 $m t^{2} \geq n t^{2}$ C、 $a^{2} + b^{2} \geq 2 a b$ D、 $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$

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2、已知 $a = \frac{17}{18}$ ， $b = \cos \frac{1}{3}$ ， $c = 3 \sin \frac{1}{3}$ ，则（）

A、 $c > b > a$ B、 $b > a > c$ C、 $a > b > c$ D、 $a > c > b$

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3、图，正方体中的棱长为2， $A, B$ 分别为所在棱的中点，则四棱锥 $S - A B C D$ 的外接球的表面积为（）

A、 $16 π$ B、 $32 π$ C、 $10 π$ D、 $\frac{41}{4} π$

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4、“ $0 \leq x \leq 1$ ”是“ $\frac{1}{x} \geq 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5、已知命题 $p : \forall x \in \{y| y 是无理数\}$ ， $x^{3}$ 是无理数．则 $p$ 的否定是（）

A、 $\forall x \notin \{y| y 是无理数\}$ ， $x^{3}$ 是有理数 B、 $\forall x \in \{y| y 是无理数\}$ ， $x^{3}$ 是有理数 C、 $\exists x \notin \{y| y 是无理数\}$ ， $x^{3}$ 是有理数 D、 $\exists x \in \{y| y 是无理数\}$ ， $x^{3}$ 是有理数

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6、在平面四边形 $A B C D$ 中， $B C ⊥ C D, A C = \sqrt{3}, A D = 1, ∠ A C D = 30 °$ .

(1)、求 $C D$ 的长；

(2)、若 $△ A B C$ 为锐角三角形，求 $B C$ 的取值范围.

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7、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + x, x \leq 0, \\ a x^{2} - b x, x > 0 \end{array}$ 为奇函数，则 $2 a + b$ 等于．

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8、若不等式 $k x + b \geq ln x$ 恒成立，则 $\frac{b}{k}$ 的取值范围是（）

A、 $[0, + \infty)$ B、 $[- 1, + \infty)$ C、 $[- 2, + \infty)$ D、 $[- e, + \infty)$

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9、已知 $A (1, 0), B (- 2, 3)$ ，动点 $P (x, y)$ 满足到 $A, B$ 两点的距离之比为 $\frac{1}{2}$ ，记动点 $P$ 的轨迹为曲线 $C$ .

(1)、求曲线 $C$ 的方程；

(2)、若直线 $l : (2 m + 1) x - (m - 1) y - m - 2 = 0$ 与曲线 $C$ 交于 $M, N$ 两点，求 $|M N|$ 的取值范围.

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10、如图，在斜三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧面 $A_{1} A C C_{1}$ 是菱形， $∠ A_{1} A C = 60^{\circ}$ ，在平面 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ，且 $A B = A C = 2, A_{1} B = 2 \sqrt{2}$ .

(1)、求证：平面 $A_{1} A C C_{1} ⊥$ 平面 $A B C$ ；

(2)、求直线 $A B$ 与平面 $A_{1} B C$ 所成角的正弦值.

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11、已知 $△ A B C$ 的顶点 $A (1, 3)$ ，边 $A B$ 上的中线 $C M$ 所在直线方程为 $x + y - 1 = 0$ ，边 $A C$ 上的高 $B H$ 所在直线方程为 $y = 2 x + 1$ .

(1)、求顶点 $C$ 的坐标；

(2)、求直线 $B C$ 的方程.

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12、已知空间向量 $\vec{a} = (λ + 1, 2 λ, 1), \vec{b} = (6, 2, 2 - μ)$ ，且 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ，则 $λ + μ =$ .

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13、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的一条渐近线方程为 $y = - \frac{4}{3} x$ ，且其右焦点为 $(5, 0)$ ，则双曲线 $C$ 的标准方程为.

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14、人教A版选择性必修第一册在椭圆章节的最后《用信息技术探究点的轨迹：椭圆》中探究得出椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > b > 0$ ）上动点 $P$ 到左焦点 $F (- c, 0)$ 的距离和动点 $P$ 到直线 $x = - \frac{a^{2}}{c}$ 的距离之比是常数 $\frac{c}{a}$ .已知椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ ， $F$ 为左焦点，直线 $l$ ： $x = - 4$ 与 $x$ 轴相交于点 $M$ ，过 $F$ 的直线与椭圆 $C$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在 $x$ 轴上方），分别过点 $A$ ， $B$ 向 $l$ 作垂线，垂足为 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ，则（）

A、 $|A A_{1}| = 2 |A F|$ B、 $|M A| \cdot |B F| = |M B| \cdot |A F|$ C、直线 $M A$ 与椭圆相切时， $|A B| = 4$ D、 $\sin ∠ A F M = 2 \tan ∠ A M F$

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15、已知圆 $C : x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y - 13 = 0$ ，则下列命题正确的是（）

A、圆心坐标为 $(2, 1)$ B、圆 $C$ 与圆 $O : x^{2} + y^{2} = 8$ 有三条公切线 C、直线 $l : x + y - 1 = 0$ 与圆 $C$ 相交所得的弦长为8 D、若圆 $C$ 上恰有三个点到直线 $y = x + b$ 的距离为 $\sqrt{2}$ ，则 $b = 3$ 或 $- 5$

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16、过点 $M (- 2, 1)$ 且与 $A (- 1, 2), B (3, 0)$ 两点距离相等的直线方程（）

A、 $x - 2 y = 0$ B、 $x + 2 y = 0$ C、 $y = 1$ D、 $x = 1$

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17、已知 $F_{1}, F_{2}$ 是双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左､右焦点，过 $F_{1}$ 的直线与 $C$ 的左､右两支分别交于 $A, B$ 两点.若 $|A B| : |B F_{2}| : |A F_{2}| = 3 : 4 : 5$ ，则双曲线的离心率为（）

A、2 B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{3}$

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18、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ 的右焦点为 $F, P$ 是椭圆上任意一点，点 $A (0, 2 \sqrt{3})$ ，则 $△ A P F$ 的周长的最大值为（）

A、 $9 + \sqrt{21}$ B、14 C、 $7 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{5}$ D、 $15 + \sqrt{3}$

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19、由直线 $x - y + 4 = 0$ 上的点向圆 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ 引切线，则切线长的最小值为（）

A、3 B、 $\sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2} - 1$

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20、若空间中三个点 $A (- 1, 0, 0), B (0, 1, - 1), C (- 2, - 1, 2)$ ，则直线 $A B$ 与直线 $A C$ 夹角的余弦值是（）

A、 $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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