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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \tan 2 x + \sqrt{3}$ ，使 $f (x) > 0$ 成立的x的取值集合是（）

A、 $\{x | - \frac{π}{3} + k π < x < \frac{π}{2} + k π, k \in Z\}$ B、 $\{x | - \frac{π}{6} + \frac{k π}{2} < x < \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$ C、 $\{x | - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} < x < \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$ D、 $\{x | - \frac{π}{12} + k π < x < \frac{π}{4} + k π, k \in Z\}$

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2、函数 $f (x) = (e^{x} - e^{- x}) cos x$ 在区间 $[- 2, 2]$ 上的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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3、已知 $x > 1$ ，则 $x + \frac{1}{x - 1}$ 的最小值是（）

A、2 B、3 C、4 D、 $2 \sqrt{2}$

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4、已知 $\tan θ = 2$ ，则 $\frac{\sin θ + \cos θ}{\sin θ - \cos θ} =$ （）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- 3$ D、3

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5、已知a为实数，则“ $a < 2$ ”是“ $a < 3$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件

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6、半径为1，圆心角为2弧度的扇形的面积是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $π$ C、1 D、2

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7、已知集合 $A = \{x | - 2 < x < 1\}$ ， $B = \{- 3, - 1, 0, 1, 2, 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 0\}$ B、 $\{2, 3\}$ C、 $\{- 3, - 1, 0\}$ D、 $\{- 1, 0, 2\}$

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8、已知函数 $f (x) = s i n (ω x - \frac{π}{6})$ ， $(ω > 0)$ 的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ ， $g (x) = l n x + f (\frac{π}{16} x + \frac{π}{24}) .$

(1)、求 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{4}]$ 上的取值范围；

(2)、证明： $g (x)$ 在区间 $(0, 2]$ 上有唯一零点；

(3)、证明： $g (x) > 0$ 在 $(2, + \infty)$ 上恒成立．

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9、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2^{x}, x \leq 1 \\ x^{2} - 4 x, x > 1 \end{array}$ .

(1)、在给出的坐标系中画出函数 $f (x)$ 的图象，并根据图象写出函数 $f (x)$ 的单调递减区间和值域；

(2)、若 $f (x)$ 图象与直线 $y = k$ 恰有两个交点，写出 $k$ 的取值范围；

(3)、若 $f (x)$ 在开区间 $(a, b)$ 上既有最大值，又有最小值，写出 $a, b$ 的取值范围．

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10、已知 $f (x) = \frac{\sin (\frac{π}{2} + x) \cos (\frac{3 π}{2} - x) \tan (π - x)}{\cos (π - x) \sin (π + x)}$ ．

(1)、化简函数 $f (x)$ ；

(2)、若 $f (α) = 3$ ，求 $\frac{\sin α + 2 \cos α}{2 \sin α - \cos α}$ ．

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11、已知函数 $f (x) = |lg x|$ ， $f (a) = f (b)$ ，且 $a \neq b$ ，则（1） $a b =$ ，（2）当 $2^{a} \cdot 3^{b}$ 取得最小值时， $\frac{a}{b} =$ ．

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12、已知 $\cos φ = - \frac{1}{3} (π < φ < 2 π)$ ，则 $sin 2 φ =$ ．

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13、函数 $y = a^{x} (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的反函数过点 $(9,2)$ ，则 $a =$ ．

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14、下列计算正确的是（　　）

A、 ${(2^{\frac{1}{4}})}^{2} = \sqrt{2}$ B、 $\lg 2 + \lg 5 = 1$ C、 $e^{2 \ln 3} = 6$ D、 $\log_{2} 3 \cdot \log_{3} 4 \cdot \log_{4} 8 = 3$

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15、已知函数 $f (x) = cos (2 x + \frac{π}{3})$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $f (x)$ 的图象可由 $y = cos 2 x$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度得到 B、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{3}$ 对称 C、 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{12}, 0)$ 中心对称 D、 $f (x)$ 在区间 $(0, \frac{π}{2})$ 上单调递减

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16、已知某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（）

A、 $y = x \sin x$ B、 $y = | x | \cos x$ C、 $y = x + \sin x$ D、 $y = - x \sin x$

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17、已知某扇形的弧长和面积均为 $2$ ，则该扇形的圆心角（正角）为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $π$ C、 $2$ D、 $1$

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18、“ $x > 1$ ”是“ $\frac{1}{x} < 1$ ”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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19、已知函数 $f (x) = \frac{x + 1}{e^{x}} ， g (x) = 1 - a x^{2} (a \in R) .$

(1)、求函数 $f (x)$ 的极值；

(2)、当 $0 < a < \frac{1}{2}$ 时，判断方程 $f (x) = g (x)$ 的实根个数，并加以证明；

(3)、求证：当 $a \geq 1$ 时，对于任意实数 $x \in [- 1 ， + \infty)$ ，不等式 $f (x) \geq g (x)$ 恒成立．

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20、如图，长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 底面是边长为2的正方形，高为4，E为线段AB的中点，F为线段 $C A_{1}$ 的中点.

(1)、证明： $E F / /$ 平面 $A D D_{1} A_{1}$ ；

(2)、求直线EF与平面 $A_{1} D C$ 所成角的正弦值.

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