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相关试卷

1、若直线 $l : a x + y + 1 = 0$ 的倾斜角为 $\frac{π}{3}$ ，则实数 $a$ 的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$

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2、已知 $z (2 - i) = 1 - i$ ，则复数 $z$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3、已知函数 $f (x) = |x - a| - \frac{4}{x} + a$ ， $x \in [1, 4]$ ， $a \in R$

(1)、若 $a = 4$ ，写出函数 $f (x)$ 的单调区间，并证明其单调性；

(2)、若函数 $f (x)$ 在 $[1, a]$ 上单调，且存在 $x_{0} \in [1, a]$ ，使 $f (x_{0}) > - 2$ 成立，求实数a的取值范围：

(3)、当 $a \in (1, 4)$ 时，函数 $f (x)$ 的最大值为 $M (a)$ ，求 $M (a)$ 的解析式.

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4、已知函数 $f (x) = a x^{2} + (a - 1) x - 1$ ， $x \in R$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求不等式 $f (x) \geq 3$ 的解集；

(2)、若函数 $f (x)$ 在区间 $[0, 1]$ 上不单调，求实数a的取值范围；

(3)、对任意实数x，不等式 $f (x) < - x + 1$ 恒成立，求实数a的取值范围.

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5、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - m - 5) x^{m + 1}$ ，且函数在 $(0, + \infty)$ 上单增

(1)、函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (1 - 2 a) < f (2)$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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6、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x |- 1 \leq x \leq 3\}$ ， $B = \{x |1 - m \leq x \leq 1 + m\}$ ， $m > 0$ .

(1)、当 $m = 1$ 时，求 $A \cup B$ ， $A \cap (∁_{U} B)$ ；

(2)、若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的充分条件，求实数m的取值范围.

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7、为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水，实行“阶梯水价”.计算方法如下表：
每户每月用水量
水价
不超过 ${12m}^{3}$ 的部分
3元/ $m^{3}$
超过 ${12m}^{3}$ 但不超过 ${18m}^{3}$ 的部分
6元/ $m^{3}$
超过 ${18m}^{3}$ 的部分
9元/ $m^{3}$
若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量为.

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8、若两个正实数x，y满足 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 2$ ，且 $x + 2 y \geq 3 m - 2$ 恒成立，则实数m的取值范围是.

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9、函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - 2 x}}$ 的定义域为.

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10、把集合 $A = {x \in N| 3 < x < 7}$ 用列举法表示出来.

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11、下列说法错误的是（）

A、 $x + \frac{1}{x} (x > 0)$ 的最小值是2 B、 $\frac{x^{2} + 2}{\sqrt{x^{2} + 2}}$ 的最小值是 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{x^{2} + 5}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 的最小值是2 D、 $2 - 3 x - \frac{4}{x} (x > 0)$ 的最大值是 $2 - 4 \sqrt{3}$

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12、已知函数 $f (x) = k x^{2} + 2 k x + 1$ 在 $[- 3, 2]$ 上的最大值为4，则实数k的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 3$ 或 $- \frac{3}{8}$ C、3或 $- \frac{3}{8}$ D、 $- 3$ 或 $\frac{3}{8}$

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13、函数 $y = \frac{x^{2} - 1}{|x|}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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14、下列命题为真命题的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a < b < 0$ ，则 $a^{2} < a b < b^{2}$ C、若 $c > a > b > 0$ ，则 $\frac{a}{c - a} > \frac{b}{c - b}$ D、若 $a > b$ ， $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ ，则 $a < 0$ ， $b < 0$

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15、下列函数中 $f (x)$ 与 $g (x)$ 是同一函数的为（）

A、 $f (x) = |x|$ ， $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ B、 $f (x) = \sqrt{x^{2} + x}$ ， $g (x) = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x}$ C、 $f (x) = x$ ， $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ D、 $f (x) = x + 2$ ， $g (x) = \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

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16、设 $x \in R$ ，则“ $x < 1$ ”是“ $\frac{1}{x} > 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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17、若集合 $A = \{0, 1, 2, 3\}$ ， $B = \{1, 2, 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1, 2, 3, 4\}$ B、 $\{0, 3, 4\}$ C、 $\{1, 2, 3, 4\}$ D、 $\{1, 2\}$

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18、下列选项中描述正确的是（）

A、 $- π \notin R$ B、 $\frac{3}{7} \in Q$ C、 $\sqrt{2} \in Z$ D、 $- 2 \in N$

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19、一个质地均匀的正四面体 $4$ 个表面上分别标有数字 $1, 2, 3, 4$ ，抛掷该正四面体两次，记事件 $M =$ “第一次向下的数字为 $3$ 或 $4$ ”，事件 $N =$ “两次向下的数字之和为偶数”，则下列说法正确的是（）

A、事件 $M$ 与事件 $N$ 互斥 B、事件 $M$ 与事件 $N$ 相互独立 C、事件 $M \bar{N}$ 发生的概率为 $\frac{1}{4}$ D、事件 $M + N$ 发生的概率为 $\frac{1}{2}$

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20、下列关系中错误的是（）

A、 $\emptyset$ $⫋ \{0\}$ B、 $π \in ∁_{R} Q$ C、 $0 \in N^{*}$ D、 $N \subseteq Z$

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每户每月用水量	水价
不超过 ${12m}^{3}$ 的部分	3元/ $m^{3}$
超过 ${12m}^{3}$ 但不超过 ${18m}^{3}$ 的部分	6元/ $m^{3}$
超过 ${18m}^{3}$ 的部分	9元/ $m^{3}$