版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知 $f (x) = x^{2} - 2 a \ln x$ ， $a \in R$ ．

(1)、讨论 $y = f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $y = f (x)$ 有两个零点 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ．
（ⅰ）求实数 $a$ 的取值范围；
（ⅱ） $x_{0}$ 是 $y = f (x)$ 的极值点，求证： $x_{1} + 3 x_{2} > 4 x_{0}$ ．

查看解析
2、设 ${(x + 3)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ .

(1)、求 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$ ；

(2)、若 $a_{5}$ 是 $a_{0}$ ， $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $\dots$ ， $a_{n}$ 中唯一的最大值，求 $n$ 的所有可能取值；

(3)、若 ${(x + 3)}^{n} = b_{0} + b_{1} (x + 2) + b_{2} {(x + 2)}^{2} + \dots + b_{n} {(x + 2)}^{n}$ ，求 $\sum_{r = 1}^{n} \frac{b_{r - 1}}{r}$ .

查看解析
3、根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量 $y$ （单位：百千克）与某种液体肥料每亩使用量 $x$ （单位：千克）之间的对应数据的散点图如图所示．

(1)、依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合 $y$ 与 $x$ 的关系，请计算相关系数 $r$ ，并说明线性相关性的强弱（相关系数 $r$ 精确到小数点后2位，若 $| r | > 0.75$ ，则线性相关程度很高）；

(2)、求 $y$ 关于 $x$ 的线性回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量 $y$ 约为多少百千克．
附：数据和公式： $\sum_{i = 1}^{5} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y}) = 6; \sum_{i = 1}^{5} {(x_{i} - \bar{x})}^{2} = 20; \sum_{i = 1}^{5} {(y_{i} - \bar{y})}^{2} = 2; \sqrt{10} \approx 3.16$ ；回归方程： $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ ，其中 $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}, \hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ ．相关系数： $r = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} \cdot \sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}}$ ．

查看解析
4、若 ${(3 x - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{n}$ 展开式前三项的二项式系数之和为22．

(1)、求展开式中二项式系数最大的项及所有二项式系数和；

(2)、求展开式中的常数项．

查看解析
5、在 $(\frac{x}{2} - y) {(x + y)}^{6}$ 的展开式中，x²y⁵项的系数是.

查看解析
6、学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为 $n$ 的样本，其频率直方图如图所示，其中支出在[20，30）内的同学有10人，则 $n$ 的值为．

查看解析
7、现安排甲、乙、丙、丁4名同学参加 $A, B, C$ 三项工作，且每个同学只能参加一项工作，则下列说法正确的是（）

A、不同的安排方法共有 $3^{4}$ 种 B、若恰有一项工作无人参加，则不同的安排方法共有 $C_{3}^{1} (2^{4} - 1)$ 种 C、若甲，乙两人都不能去参加 $A$ 项工作，且每项工作都有人去，则不同的安排方法共有14种 D、若每个同学只能参加一项工作且每项工作都有人去，则不同的安排方法共有36种

查看解析
8、若点 $M$ 是曲线 $y = \frac{3}{2} x^{2} - 2 \ln x$ 上任意一点，则 $M$ 到直线 $x - y - 2 = 0$ 的距离的最小值为（）

A、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{5 \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

查看解析
9、下列说法中错误的是（）

A、样本数据3，4，5，6，7，8，9的第80百分位数是8 B、线性回归直线 $y = \hat{a} x + \hat{b}$ 一定经过样本点的中心 $(\bar{x}, \bar{y})$ C、两个随机变量相关系数 $r$ 越小，表明两个变量相关性越弱 D、两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好

查看解析
10、若曲线 $y = \ln x$ 与曲线 $y = x^{2} + 2 x + a (x < 0)$ 有公切线，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \ln 2 - 1, + \infty)$ B、 $[- \ln 2 - 1, + \infty)$ C、 $(- \ln 2 + 1, + \infty)$ D、 $[- \ln 2 + 1, + \infty)$

查看解析
11、已知点 $O (0 ， 0)$ ， $A (1 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ ，动点 $P$ 到 $B$ 的距离是 $P$ 到 $A$ 点距离的2倍，记动点 $P$ 的轨迹为曲线 $Γ$ ．

(1)、求曲线 $Γ$ 的轨迹方程；

(2)、已知动点 $Q$ 在直线 $l : y = 2 x + 2$ 上，过 $Q$ 作曲线 $Γ$ 的两条切线 $l_{1} ， l_{2}$ 分别切于 $C ， D$ 两点，直线 $l_{3} : y = 2$ 与 $l_{1} ， l_{2}$ 分别交于 $E ， F$ ，连接 $C F ， D E$ 交于 $K$ ．
（i）直线 $C D$ 是否过定点，如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由；
（ii）求 $|O K|$ 的最小值．

查看解析
12、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是边长为4的正方形， $P A ⊥ P C$ ．

(1)、求四棱锥 $P - A B C D$ 的体积 $V$ 的最大值：

(2)、在（1）的条件下，求直线 $P B$ 与平面 $P C D$ 所成角的正弦值；

(3)、若 $P D = 4$ ，求平面 $P A B$ 与平面 $P B C$ 夹角的余弦值的最大值．

查看解析
13、在平面直角坐标系中．点 $A (2, 4), B (6, 2)$ ，直线 $l_{1} : x + y - 4 = 0$ ， $l_{2} : (m - 1) x + y + 2 m + 2 = 0 ， m \in R$ ．圆 $C$ 经过 $A ， B$ 两点，且圆心 $C$ 在直线 $l_{1}$ 上．

(1)、求圆 $C$ 的方程；

(2)、当直线 $l_{2}$ 与圆 $C$ 相切时，求实数 $m$ 的值．

(3)、若直线 $l_{2}$ 与圆 $C$ 相交于 $D ， E$ 两点，当 $m$ 变化时，是否存在一个定点 $P$ ，使得 $|D P| \cdot |E P|$ 为定值？若存在，求出一个 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

查看解析
14、如图，在四面体 $D - A B C$ 中， $A B = B C = C D = D A = 5$ ， $A C = 6 ， B D = 4$ ．

(1)、求二面角 $B - A C - D$ 的平面角的大小；

(2)、求异面直线 $A B$ 与 $C D$ 间的距离．

查看解析
15、一个不透明的袋子中有五个大小质地都相同的小球，分别标号0，1，2，3，4．从中不放回的依次取出2个球，分别记录球上的数字为 $x, y$ ，记 $\vec{a} = (x, y)$ ，且 $\vec{b} = (2, - 1)$ ．

(1)、求事件“ $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ ”发生的概率；

(2)、求事件“ $|\vec{a}| > |\vec{b}|$ ”发生的概率．

查看解析
16、已知三棱锥 $A - B C D$ 中， $∠ A B C = \frac{3 π}{4} ， ∠ A B D = \frac{π}{4} ， B C = B D$ ，则异面直线 $A B$ 和 $C D$ 所成角余弦值的取值范围是．

查看解析
17、已知圆 $O : {(x - 3)}^{2} + y^{2} = r^{2}$ ，一条过点 $(0, - \sqrt{3})$ 的直线将圆 $O$ 分成面积相等的两部分，且该直线在碰到直线 $x = 6$ 后反射，射出的直线恰好和圆 $O$ 相切，则 $r$ 的值为．

查看解析
18、已知直线 $l_{1} : x + a y + 1 = 0, l_{2} : (a - 1) x + 2 y - 2 = 0$ ．若 $l_{1} / / l_{2}$ ，则实数 $a$ 的值为．

查看解析
19、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于直线 $l : a x + b y + c = 0$ 和点 $P_{1} (x_{1}, y_{1}) ， P_{2} (x_{2}, y_{2})$ ，记 $η = (a x_{1} + b y_{1} + c) (a x_{2} + b y_{2} + c)$ ，若 $η < 0$ ，则称点 $P_{1} ， P_{2}$ 被直线 $l$ 分隔．若曲线 $C$ 与直线 $l$ 没有公共点，且曲线 $C$ 上存在点 $P_{1} ， P_{2}$ 被直线 $l$ 分隔，则称直线 $l$ 为曲线 $C$ 的一条分隔线．则下列选项正确的是（）

A、若 $A (1, 2) ， B (- 1, 0)$ 被直线 $x + y - a = 0$ 分隔，则 $- 1 < a < 3$ B、若直线 $y = k x$ 是曲线 $y = x + \frac{1}{x}$ 的分割线，则 $k \leq 1$ C、曲线 $C : x^{4} + y^{4} = 1$ 存在分隔线 D、曲线 $E : x^{4} + x^{2} {(y - 2)}^{2} = 1$ ，有且仅有一条过原点的分隔线

查看解析
20、在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = 6 ， A D = 2 \sqrt{3} ， A A_{1} = 4$ ，空间中的点 $P$ 满足 $\vec{A P} = x \vec{A D} + y \vec{A B} + z \vec{A A_{1}} ， x ， y ， z \in R$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $x = 1$ ，则点 $P$ 在平面 $D C C_{1} D_{1}$ 上 B、若 $y = 1$ ，且 $x + z = 1$ ，则 $A P$ 与面 $A D D_{1} A_{1}$ 所成角最小值的正切值为 $\frac{\sqrt{21}}{2}$ C、若 $x + y + z = 1$ ，则 $A P$ 的最小值为 $\frac{2 \sqrt{6}}{25}$ D、若 $A P = 4$ ，且 $P$ 在长方体表面上，则 $P$ 的轨迹长度为 $\frac{17}{3} π$

查看解析

上一页 281 282 283 284 285 下一页跳转