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相关试卷

1、为得到函数 $y = \frac{2^{x}}{2} + 1$ 的图象，只需把函数 $y = 2^{x}$ 的图象上的所有点（）

A、向右平移1个单位，再向上平移1个单位 B、向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C、向左平移2个单位，再向上平移2个单位 D、向右平移2个单位，再向下平移2个单位

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2、已知 $a = {(\frac{2}{3})}^{\frac{3}{2}}$ ， $b = {(\frac{3}{2})}^{\frac{2}{3}}$ ， $c = {log}_{\frac{2}{3}} \frac{3}{2}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < b < a$ D、 $c < a < b$

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3、下列函数中，在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递减的是（）

A、 $y = \sqrt{x}$ B、 $y = \ln x$ C、 $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ D、 $y = x^{3}$

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4、命题“ $\exists x_{0} \in R, x_{0} - 1 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R, x - 1 \leq 0$ B、 $\exists x_{0} \in R, x_{0} - 1 \leq 0$ C、 $\forall x \in R, x - 1 < 0$ D、 $\exists x_{0} \in R, x_{0} - 1 < 0$

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5、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面ABCD为直角梯形， $∠ A D C = ∠ B C D = 90 °$ ， $B C = 1$ ， $C D = \sqrt{3}$ ， $P D = 2$ ， $∠ P D A = 60 °$ ， $∠ P A D = 30 °$ ，且平面 $P A D ⊥$ 平面ABCD，在平面ABCD内过B作 $B O ⊥ A D$ ，交AD于O，连PO.

(1)、求证： $P O ⊥$ 平面ABCD；

(2)、求面APB与面PBC所成角的正弦值；

(3)、在线段PA上存在一点M，使直线BM与平面PAD所成的角的正弦值为 $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$ ，求PM的长.

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6、求满足下列条件的双曲线的标准方程：

(1)、已知双曲线的焦点在 $x$ 轴上，离心率为 $\frac{5}{3}$ ，且经过点 $M (- 3, 2 \sqrt{3})$ ；

(2)、渐近线方程为 $y = \pm \frac{1}{2} x$ ，且经过点 $A (2, - 3)$ .

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7、18世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理；椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的蒙日圆方程为 $x^{2} + y^{2} = a^{2} + b^{2}$ .若圆 ${(x - 3)}^{2} + {(y - m)}^{2} = 16$ 与椭圆 $\frac{x^{2}}{3} + y^{2} = 1$ 的蒙日圆有且仅有一个公共点，则 $m$ 的值为

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8、有一组数据，按从小到大排列为： $1, 2, 6, 8, 9, m$ ，这组数据的40%分位数等于他们的平均数，则 $m$ 为.

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9、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{k} = 1$ 的焦距为6，则k的值为.

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10、在棱长为 $2$ 的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M, N, O$ 分别为 $A B, C C_{1}, A_{1} C_{1}$ 的中点，点 $P$ 是正方体侧面 $A D D_{1} A_{1}$ 上的一动点（含边界），则下列说法正确的是（）

A、异面直线 $M N$ 与 $A_{1} C_{1}$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、当点 $P$ 为棱 $A A_{1}$ 的中点时，直线 $P O$ 与直线 $M N$ 平行 C、若保持 $| M P | = 2$ ，则点 $P$ 在侧面 $A D D_{1} A_{1}$ 内运动路径的长度为 $\sqrt{3} π$ D、过直线 $M N$ 的平面截该正方体的内切球 $O'$ 所得截面圆的面积的最小值为 $\frac{π}{2}$

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11、设 $F_{1}, F_{2}$ 是双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点，过 $F_{1}$ 作 $C$ 的一条渐近线的垂线 $l$ ，垂足为 $H$ ，且 $l$ 与双曲线右支相交于点 $P$ ，若 $\cos ∠ F_{1} P F_{2} = \frac{3}{5}$ ，且 $|P F_{2}| = 5$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a = 4$ B、双曲线的离心率为 $\frac{\sqrt{13}}{2}$ C、点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 $\frac{18 \sqrt{13}}{13}$ D、四边形 $P H O F_{2}$ 的面积为15

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12、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{m} = 1$ 的两个焦点为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ， $P$ 为 $C$ 上不与 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 共线的点，则下列说法正确的有（）

A、实数 $m$ 的取值范围是 $(0, + \infty)$ B、若椭圆 $C$ 的焦点在 $x$ 轴上，则 $|P F_{1}| + |P F_{2}| = 6$ C、若 $m = 8$ ，则 $△ P F_{1} F_{2}$ 周长为 $8$ D、若 $m = 8$ ， $∠ F_{1} P F_{2} = 60 °$ 则 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积为 $8$

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13、某比赛为两运动员制定下列发球规则：
规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球；
规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；
规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球.上述规则对甲、乙公平的有（）

A、规则一，规则二 B、规则一，规则三 C、规则二，规则三 D、规则一，规则二，规则三

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14、已知双曲线 $C : x^{2} - m y^{2} = 1$ 与直线 $y = 3 x + 2$ 无交点，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(0, \frac{1}{5})$ B、 $(\frac{1}{5}, + \infty)$ C、 $(0, 5)$ D、 $(5, + \infty)$

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15、直线 $y = x + 1$ 与圆 $O : x^{2} + y^{2} = 1$ 相交于A，B两点，则 $△ A B O$ 的面积为（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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16、直线l： $x + y + 3 = 0$ 的倾斜角为（）

A、30° B、45° C、120° D、135°

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17、为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”．经调查发现，某水果树的单株产量U（单位：千克）与施用发酵有机肥x（单位：千克）满足如下关系： $U (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 3, 0 \leq x \leq 2 \\ \frac{10 x}{1 + x}, 2 < x \leq 5 \end{array}$ ，单株发酵有机肥及其它成本总投入为 $30 x + 100$ 元．已知该水果的市场售价为75元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为 $f (x)$ （单位：元）．
（1）求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

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18、已知幂函数 $f (x) = x^{α}$ （ $α$ 为常数）的图象经过点 $M (2, 4)$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、设 $g (x) = \frac{f (x) + 1}{x}$ ， $x \in [1, + \infty)$
（i）判断 $g (x)$ 的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；
（ii）若关于m的不等式 $g (m^{2} + t) \geq g (m - 1)$ 恒成立，求实数t的取值范围.

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19、已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 满足： $f (x + 1) - f (x) = 2 x$ 且 $f (0) = 1$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[- 1, 1]$ 上的值域；

(2)、若当 $x \in R$ 时，不等式 $f (x) > 3 x + k$ 恒成立，求实数 $k$ 的取值范围.

(3)、设 $g (x) = f (2 x + m)$ ， $x \in [- 1, 1]$ ，求 $g (x)$ 的最大值．

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20、（1）求值： ${(3 \frac{3}{8})}^{- \frac{2}{3}} + {0.01}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot {(\sqrt{5} - 2)}^{- 1} - \sqrt{{(- \frac{2}{3})}^{4}}$ ；
（2）若 $a + a^{- 1} = 3$ ，
（i） $a^{\frac{1}{2}} - a^{- \frac{1}{2}}$ ；
（ii）求 $\frac{a^{3} + a^{- 3}}{a^{- 2} + a^{2} + 1}$ ．

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