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相关试卷

1、如图，一块边长为6cm的正方形铁片上有四块全等的阴影部分.将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形拼凑成一个正四棱锥形容器（不考虑铁片的损耗），则该容器容积（忽略铁片的厚度）的最大值为 ${cm}^{3}$ .

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2、已知 ${(2 x - 1)}^{6} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + \dots + a_{6} x^{6}$ ，则 $a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{6} =$ ．

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3、为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则（）

A、课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法 B、课程“礼”“乐”“射”排在相邻的三周，共有144种排法 C、课程“礼”排在“乐”的后面（可以不相邻），共有360种排法 D、课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有528种排法

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4、关于 ${(x - \frac{3}{x^{2}})}^{6}$ 的展开式，下列结论正确的是（）

A、展开式共7项 B、所有项的二项式系数之和为64 C、常数项为540 D、所有项的系数之和为64

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5、若随机变量 $X$ 的分布列如下表，表中数列 $\{p_{n}\}$ 是公比为2的等比数列，则 $E (X) =$ （）
$X$
1
2
3
$P$
$p_{1}$
$p_{2}$
$p_{3}$

A、 $\frac{11}{7}$ B、 $\frac{13}{7}$ C、 $\frac{15}{7}$ D、 $\frac{17}{7}$

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6、在惠州市举行的半程马拉松比赛中，江北路段设三个服务点，惠州市东江高级中学5名同学到①､②､③三个服务点做志愿者，每名同学只去1个服务点，每个服务点至少1人，则不同的安排方法共有（）

A、150种 B、90种 C、60种 D、25种

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7、若 $f (x)$ 是定义在区间 $(- 3, 2)$ 上的函数，其图象如图所示，设 $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，则 $\frac{f^{'} (x)}{f (x)} > 0$ 的解集为（）

A、 $(- 2, - 1) \cup (1, 2)$ B、 $(- 1, 0) \cup (1, 2)$ C、 $(- 2, - 1) \cup (0, 1)$ D、 $(- 3, - 2) \cup (0, 1)$

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8、已知函数 $f (x) = x^{3} + 2 a x^{2} + a^{2} x$ 在 $x = 1$ 处取得极小值，则 $a =$ （）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、 $- 1$ 或 $- 3$ D、3

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9、 ${(x + y)}^{6}$ 的展开式中， $x^{4} y^{2}$ 的系数为（）

A、15 B、30 C、45 D、60

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10、已知函数 $f (x) = e^{2 x}$ ，则 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (1 + Δ x) - f (1)}{Δ x} =$ （）

A、 $e^{2}$ B、 $- e^{2}$ C、 $2 e^{2}$ D、 $- 2 e^{2}$

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11、某地政府为了帮助当地农民提高经济收入，开发了一种新型水果类食品，该食品生产成本为每件8元．当天生产当天销售时，销售价为每件12元，当天未卖出的则只能卖给水果罐头厂，每件只能卖5元．每天的销售量与当天的气温有关，根据市场调查，若气温不低于30℃，则销售量为5000件；若气温在 $[25, 30)$ 内，则销售量为3500件；若气温低于25℃，则销售量为2000件．为制定今年9月份的生产计划，统计了前三年9月份的气温数据，得到下表：
气温/℃
$[15, 20)$
$[20, 25)$
$[25, 30)$
$[30, 35)$
$[35, 40)$
天数
4
14
36
21
15
以气温位于各区间的频率代替气温位于该区间的概率．

(1)、求今年9月份这种食品一天的销售量X（单位：件）的分布列和均值；

(2)、设今年9月份一天销售这种食品的利润为Y（单位：元），这种食品一天的生产量为n（单位：件），若 $3500 \leq n \leq 5000$ ，求Y的均值的最大值及对应的n的值．

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12、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} a x^{2} - (1 + a) x + ln x (a \in R)$ ．

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、当 $a < 0$ 时， $f (x) \leq 3 b - ln (- a) - a$ 恒成立，求实数 $b$ 的最小值．

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13、某气象观测网在沿海某干线上部署了 $n (n \geq 3, n \in Z)$ 个自动气象站，按照自南向北依次编号为1，2，…， $n$ .为测试数据回传系统，控制中心下发了两次数据抽取指令.每次指令均从这 $n$ 个气象站中随机选中一个作为目标（每次指令的目标相互独立）.记第一次指令选中的气象站的编号为 $X$ ，第二次指令选中的气象站编号为 $Y$ .

(1)、若两次指令选中同一个气象站，则会引发“数据重载”；若第一次指令选中的气象站位于第二次指令选中气象站的南侧，则称为“顺向传输”.请分别计算触发“数据重载”与“顺向传输”的概率；

(2)、为评估两次指令在整条观测线上的空间分布情况，将 $X$ 与 $Y$ 中的较大值记为 $U$ （即相对偏北的站点编号），将 $X$ 与 $Y$ 中的较小值记为 $V$ （即相对偏南的站点编号）.
（ⅰ）记两次指令的选中编号之和为 $S$ ，即 $S = U + V$ ，求 $E (S)$ ；
（ⅱ）定义两次指令的空间跨度 $D = U - V$ ，证明： $E (D) < \frac{n}{3}$ .
（参考公式： $\sum_{k = 1}^{m} k^{2} = \frac{m (m + 1) (2 m + 1)}{6}$ ）

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14、设 ${(3 x - 1)}^{5} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4} + a_{5} x^{5}$ ，求下列各式的值：
（1） $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5}$ ；
（2） $a_{0} + a_{2} + a_{4}$ ；
（3） $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + 4 a_{4} + 5 a_{5}$ ．

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15、已知函数 $f (x) = a x + \cos (2 x - \frac{π}{3})$ 的图象在某两点处的切线相互垂直，则实数a的取值范围为.

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16、若三个正整数 $a, b, c$ 的位数之和为 $8$ ，且组成 $a, b, c$ 的 $8$ 个数码能排列为 $2, 0, 2, 5, 0, 6, 0 ， 7,$ 则称 $(a, b, c)$ 为“幸运数组”，例如 $(7, 6, 202500)$ 是一个幸运数组.则满足 $10 < a < b < c$ 的幸运数组 $(a, b, c)$ 的个数为.

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17、已知函数 $f (x) = e^{x - 1} + \ln x$ ，则过点 $(a, b)$ 恰能作曲线 $y = f (x)$ 的两条切线的充分条件可以是（）

A、 $b = 2 a - 1 > 1$ B、 $b = f (a)$ C、 $2 a - 1 < b < f (a)$ D、 $b < 2 a - 1 \leq - 1$

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18、某居委会派小王、小李等6人到甲乙两个路口做引导员，每人去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为（）

A、40 B、28 C、20 D、14

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19、子贡曰：“夫子温、良、恭、俭、让以得之”，“温、良、恭、俭、让”指五种品德：温和、善良、恭敬、节俭、谦让．现有分别印有这5个字的卡片各2张（同字卡片颜色不同），同学甲从中抽取4张卡片分给另外4位同学，每人一张卡片，恰有2位同学分到的卡片是相同字的分配方案有（）

A、120种 B、210种 C、1440种 D、2880种

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20、疫情期间，某医院召集4位医生，1位护士共5人赶赴 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个核酸检测点进行核酸采样工作，每个检测点至少派1人，且护士不去 $A$ 检测点，则不同的安排方法有（）

A、76 B、88 C、100 D、124

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气温/℃	$[15, 20)$	$[20, 25)$	$[25, 30)$	$[30, 35)$	$[35, 40)$
天数	4	14	36	21	15

$X$	1	2	3
$P$	$p_{1}$	$p_{2}$	$p_{3}$