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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \sin (2 x - \frac{π}{3}) - m$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上恰有两个不同的零点 $x_{1}, x_{2}$ ，则 $\cos (x_{1} - x_{2})$ 的值可能为（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{7}{8}$ D、1

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2、已知圆锥的母线长l为5，体积V为 $1 2π$ ，底面半径r，高为 $h (r < h)$ ，该圆锥的表面积为（）

A、 $15 π$ B、 $20 π$ C、 $24 π$ D、 $30π$

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3、已知 $\{a_{n}\}$ 是各项均为正数的等比数列，设其前n项和为 $S_{n}$ ，若 $4 a_{2}, a_{4}, 2 a_{3}$ 成等差数列，则 $\frac{S_{6}}{S_{3}} =$ （）

A、9 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{9}$

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4、设复数 $z^{2} = 2 i$ ，则z在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第一、三象限 D、第二、四象限

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5、已知集合 $A = \{x | \log_{2} x < 1\}$ ，则 $∁_{R} A =$ （）

A、 $(0, 2)$ B、 $(- \infty, 2)$ C、 $[2, + \infty)$ D、 $(- \infty, 0] \cup [2, + \infty)$

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6、已知抛物线 $C_{1} : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点 $F$ 也是椭圆 $C_{2} : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(a > b > 0)$ 的一个焦点， $A (\frac{3}{2}, \sqrt{6})$ 为 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的一个公共点.

(1)、求 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 的方程；

(2)、过点 $F$ 的直线 $l$ 交 $C_{1}$ 于 $M, N$ 两点，交 $C_{2}$ 于 $P, Q$ 两点，若 $|M N| = |P Q|$ ，求 $l$ 的方程.

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7、已知直线l： $x + y + 1 = 0$ ，点P为⊙M ： ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 2$ 上一点，则（）

A、直线l与⊙M相离 B、点P到直线l距离的最小值为 $2 \sqrt{2} - 1$ C、与⊙M关于直线l对称的圆的方程为 ${(x + 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 2$ D、平行于l且与⊙M相切的两条直线方程为 $2 x + 2 y + 1 = 0$ 和 $2 x + 2 y - 5 = 0$

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8、已知双曲线 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左，右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，过点 $F_{1}$ 的直线交 $E$ 的左支于 $A, B$ 两点，若 $|A F_{1}|, |A F_{2}|, |B F_{2}|$ 成等差数列，且 $\cos ∠ A F_{2} B = \frac{1}{3}$ ，则 $E$ 的离心率是（）

A、 $\frac{\sqrt{33}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{15}}{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $3$

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9、在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{2} + a_{5} = 7, a_{7} + a_{10} = 25$ ，则 $a_{6} =$ （）

A、6 B、7 C、8 D、9

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10、已知圆心为 $C$ 的圆经过点 $A (1, 1)$ 和 $B (2, - 2)$ ，且圆心 $C$ 在直线 $l : x - y + 1 = 0$ 上．

(1)、求圆 $C$ 的方程；

(2)、若线段 $P Q$ 的端点 $P$ 的坐标是 $(5, 0)$ ，端点 $Q$ 在圆 $C$ 上运动，求线段 $P Q$ 的中点 $M$ 的轨迹方程．

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11、已知 $S_{n}$ 是等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和，且 $S_{n} = - n^{2} + 15 n$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、n为何值时， $S_{n}$ 取得最大值并求其最大值.

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12、已知直线 $l : (m - 2) x + y - 2 m + 1 = 0$ ，圆 $C : {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$ ，直线l与圆C交于 $M, N$ 两点，则弦长 $|M N|$ 的最小值为．

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13、已知抛物线 $C : y^{2} = 8 x$ 的焦点为F，点P在C上，若点 $Q (6, 3)$ ，则 $△ P Q F$ 周长的最小值为.

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14、已知双曲线 $\frac{y^{2}}{m^{2}} - \frac{x^{2}}{12} = 1$ 的焦距为 $2 \sqrt{15}$ ，则该双曲线的渐近线方程为.

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15、已知正方体ABCD－EFGH棱长为2，M为棱CG的中点，P为底面EFGH上的动点，则（）

A、存在点P，使得 $|A P| + |P M| = 4$ B、存在唯一点P，使得 $A P ⊥ P M$ C、当 $A M ⊥ B P$ ，此时点P的轨迹长度为 $\sqrt{2}$ D、当P为底面EFGH的中心时，三棱锥P－ABM的外接球体积为 $\frac{9 π}{2}$

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16、已知空间向量 $\vec{a} = (2, - 3, 3)$ ， $\vec{b} = (3, - 1, x)$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $x = - 3$ B、若 $x = - 2$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为 $\frac{3}{14} \vec{b}$ C、若 $|\vec{b}| = \sqrt{14}$ ，则 $x = 2$ D、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为钝角，则 $x \in (3, + \infty)$

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17、直线 $y = x + b$ 与曲线 $x = \sqrt{4 - y^{2}}$ 恰有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是（）

A、 $[- 2, 2 \sqrt{2}]$ B、 $(- 2 \sqrt{2}, - 2]$ C、 $(- 2, 2)$ D、 $[- 2 \sqrt{2}, - 2)$

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18、设数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = \frac{1 + a_{n}}{1 - a_{n}}$ ，且 $a_{1} = \frac{1}{2}$ ，则 $a_{2025} =$ （）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、3

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19、圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} = 4$ 和圆 $C_{2} : {(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ 的公共弦长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\frac{9}{2}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\sqrt{2}$

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20、据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多3盏，则塔的底层共有灯（）

A、38盏 B、32盏 C、26盏 D、18盏

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