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相关试卷

1、袋中有大小相同的3个红球和5个黄球，每次随机取出1个球，用 $A_{i}$ 表示事件“第 $i$ （ $i = 1, 2, 3, \cdot \cdot \cdot$ ）次取出红球”．则下列说法正确的是（）

A、 $P (\bar{A_{1}}) = \frac{5}{8}$ B、若每次取出的球不放回，则 $P (A_{2}) = \frac{3}{8}$ C、若每次取出的球放回，则 $P (A_{1} + A_{2}) = \frac{3}{4}$ D、若每次取出的球放回，则前5次取球中最有可能取到3次红球

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2、已知函数 $f (x) = x^{3} - 3 x$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 是奇函数 B、 $f (3) - f (1) > 2 f^{'} (2)$ C、 $f (x)$ 的极大值为4 D、若函数 $y = f (x) - b$ 有三个零点，则 $b \in (- 2, 2)$

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3、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，定义集合 $S = \{x_{0} |\exists ε > 0, \forall x \in (x_{0} - ε, x_{0}), f (x) > f (x_{0})\}$ ．若 $S = [0, 2]$ ，则（）

A、 $f (x)$ 在 $(- \infty, 0)$ 上单调递减 B、 $f (0)$ 是 $f (x)$ 在 $R$ 上的最小值 C、存在 $f (x)$ ，使得0是 $f (x)$ 的极大值点 D、存在 $f (x)$ ，存在 $x_{1} \in (2, + \infty)$ 使得 $f (x_{1}) \leq f (2)$

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4、某公司年会安排节目表演，有3个小品节目、2个歌舞节目和1个杂技节目．现要求歌舞节目相邻，小品节目也相邻，杂技节目不能在首尾位置，则不同的安排方法共有（）

A、24种 B、36种 C、48种 D、72种

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5、若曲线 $y = 3 \ln x - x$ 在点 $(1, - 1)$ 处的切线也是曲线 $y = x^{2} - 2 x + a$ 的切线，则 $a =$ （）

A、 $- 3$ B、0 C、1 D、4

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6、函数 $y = \{\begin{array}{l} \sqrt{x}, x \geq 0, \\ x + \frac{4}{x}, x < 0 \end{array}$ 的值域为（）

A、 $[0, 4]$ B、 $[- 4, 0]$ C、 $(- \infty, 0] \cup [4, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 4] \cup [0, + \infty)$

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7、若随机变量 $X \sim N (1, σ^{2})$ ，且 $P (0.5 < X \leq 1.5) = 0.4$ ，则 $P (X > 1.5) =$ （）

A、0.3 B、0.4 C、0.5 D、0.6

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8、已知集合 $A = \{x \in N |1 \leq x \leq 3\}$ ， $B = \{x ||x - 1| \leq 1\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[1, 2]$ B、 $[0, 3]$ C、 $\{1, 2\}$ D、 $\{1, 2, 3\}$

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9、若随机变量 $X \sim B (5, \frac{1}{3})$ ，则 $E (X) =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{10}{9}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、5

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10、对于函数 $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ ，下列结论正确的（）

A、 $f (x)$ 在 $x = e$ 处取得极大值 $\frac{1}{e}$ B、 $f (x)$ 有两个不同的零点 C、 $f (2) < f (π) < f (3)$ D、若 $f (x) < k - \frac{1}{x}$ 恒成立，则 $k > 1$

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11、已知函数 $f (x) = 2 m x^{2} - 2 (4 - m) x + 1$ ， $g (x) = m x$ ，若对于任意的实数 $x$ ， $f (x)$ 与 $g (x)$ 至少有一个为正数，则实数 $m$ 的取值范围是

A、 $(0, 2)$ B、 $(0, 8)$ C、 $(2, 8)$ D、 $(- \infty, 0)$

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12、如图所示，M、P、S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A、 $(M \cap P) \cap S$ B、 $(M \cap S) \cap (∁_{V} P)$ C、 $(M \cap P) \cup S$ D、 $(M \cap P) \cup (∁_{V} S)$

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13、若函数 $f (x) = a^{2 x - b} - \frac{8}{9}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1, b > 0$ ）的图象过定点A，且点A在幂函数 $h (x) = (3 m - 2) x^{m + 1}$ 上，则 $b =$ ．

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14、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{m} = 1$ 的两个焦点为 $F_{1}, F_{2}, P$ 为 $C$ 上不与 $F_{1}, F_{2}$ 共线的点，则下列说法正确的有（）

A、实数 $m$ 的取值范围是 $(0, + \infty)$ B、若椭圆 $C$ 的焦点在 $x$ 轴上，则 $|P F_{1}| + |P F_{2}| = 6$ C、若 $m = 8$ ，则 $△ P F_{1} F_{2}$ 周长为 $8$ D、若 $m = 18$ ，则椭圆 $C$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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15、直线 $3 x - 4 y = 1$ 与直线 $6 x - 8 y = 1$ 间的距离是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{10}$ C、 $\frac{1}{15}$ D、1

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16、如图， $B D$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线，以 $B D$ 为折痕将 $△ B C D$ 折起，使点 $C$ 到达点 $P$ 的位置.

(1)、若 $B P ⊥ A P$ ，证明：平面 $P A B ⊥$ 平面 $A B C D$ .

(2)、若 $A B = 4, A D = 2$ ，二面角 $P - B D - C$ 的大小为 $\frac{π}{3}$ ，求直线 $B P$ 与平面 $P A D$ 所成角的正弦值.

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17、为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（ $x \in N$ 且 $45 \leq x \leq 75$ ），调整后研发人员的年人均投入增加 $4 x %$ ，技术人员的年人均投入调整为 $a (m - \frac{2 x}{25})$ 万元．

(1)、要使这 $100 - x$ 名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？

(2)、是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．

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18、已知函数 $y = a x^{2} + (a - 2) x - 2$ .

(1)、若关于 $x$ 的不等式 $y \leq 0$ 的解集为 $\{x |b \leq x \leq 2\}$ ，求实数 $a, b$ 的值；

(2)、若当 $x > 0$ 时，关于 $x$ 的不等式 $y \leq (a + 2) x^{2} - 2 x$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、求关于 $x$ 的不等式 $y > 0$ 的解集.

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19、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + a}{2 x}$ ，且 $f (2) = 3$ ．

(1)、求a；

(2)、用定义证明函数 $f (x)$ 在 $(2 \sqrt{2}, + \infty)$ 上是增函数；

(3)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[3, 5]$ 上的最大值和最小值．

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20、若对任意实数 $x > 0$ ， $y > 0$ ，不等式 $x + y \sqrt{x} \leq m (y^{2} + 2 x)$ 恒成立，则实数 $m$ 的最小值为.

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