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相关试卷

1、函数 $f (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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2、若关于 $x$ 的不等式 $m x^{2} - m x - 1 < 0$ 的解集是 $R$ ，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 ${m | - 4 \leq m \leq 0}$ B、 ${m | - 4 < m \leq 0}$ C、 ${m | 0 \leq m < 4}$ D、 ${m | - 4 < m < 0}$

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3、直线 $x \sin θ + \sqrt{3} y + 2 = 0$ 的倾斜角的取值范围是（）

A、 $[\frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}]$ B、 $[\frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}]$ C、 $[0, \frac{π}{6}] \cup [\frac{5 π}{6}, π)$ D、 $[0, \frac{π}{3}] \cup [\frac{2 π}{3}, π)$

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4、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为直角梯形， $△ P C D$ 为等边三角形， $A B / / C D$ ， $C D ⊥ A D$ ， $C D = 2 A B = 2 A D = 4$ ．

(1)、求证： $P B ⊥ C D$ ；

(2)、若四棱锥 $P - A B C D$ 的体积为 $4 \sqrt{3}$ ，求平面 $P A D$ 与平面 $P B C$ 的夹角正弦值．

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5、在三棱锥 $A - B C D$ 中，若 $A B ⊥ B D$ ， $C D ⊥ B D$ ， $B D = 1$ ，则 $\vec{A C} \cdot \vec{B D} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{3}$ D、0

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6、已知集合 $A = {x | a - 1 \leq x \leq 3 - 2 a},$ $B = {x | - 2 < x < 4}$

(1)、若 $A \cap B = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、设命题 $p : x \in A$ ，命题 $q : x \in B$ ，若 $p$ 是 $q$ 成立的必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围．

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7、命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 \leq 0$ B、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 \leq 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 > 0$ D、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 < 0$

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8、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 1, 0)$ ， $B (1, 0)$ ， $Q (- 4, 0)$ ，动点 $P$ 满足 $|P A| + |P B| = 4$ ，记点 $P$ 的轨迹为 $C$ .

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、过点 $Q$ 且斜率不为0的直线 $l$ 与 $C$ 相交于两点E，F（ $E$ 在 $F$ 的左侧）.设直线 $A E$ ， $A F$ 的斜率分别为 $k_{1}$ ， $k_{2}$ .
①求证： $\frac{k_{1}}{k_{2}}$ 为定值；
②设直线 $A F$ ， $B E$ 相交于点 $M$ ，求证： $|M A| - |M B|$ 为定值.

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9、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 a ln x + 1$ ， $a \in R$ .

(1)、当 $a = - 1$ 时，设曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 1$ 处的切线为 $l$ ，求 $l$ 与曲线 $y = f (x)$ 的公共点个数；

(2)、当 $a > 0$ 时，若 $\forall x_{1}, x_{2} \in [1, e]$ ， $|f (x_{1}) - f (x_{2})| < e^{2} + 1$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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10、若圆心在 $x$ 轴上的圆 $C$ 与直线 $l : x - y + 1 = 0$ 相切于点 $A (1, 2)$ ，则圆心 $C$ 的坐标为.

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11、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ ，当 $x \in [0, 2)$ 时， $f (x + 2 k) = (k + 1) f (x) (k \in Z)$ ，且 $f (x) = x |x - a|$ ， $a > 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (2) = 0$ B、若 $a = 2$ ，则 $f (- 99) = - 50$ C、若 $a = 1$ ，则 $g (x) = f (x) - \frac{2}{3} (x + 1)$ 在 $[- 6, 6]$ 上恰有5个零点 D、若 $\forall k \in N^{*}$ ， $f (x)$ 在区间 $[2 k - 2, 2 k]$ 有最大值，则 $4 \sqrt{2} - 4 \leq a < 4$

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12、已知数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{3} = \frac{1}{8}$ ， $a_{n} - a_{n + 1} = - 3 a_{n + 1} a_{n}$ ， $n \in N^{*}$ ，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则（）

A、 $a_{1} = \frac{1}{14}$ B、 $a_{n} = \frac{1}{17 - 3 n}$ C、 $a_{n} \geq a_{7}$ D、 $S_{10} < 0$

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13、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的右焦点为 $F$ ，点 $M$ ， $N$ 在 $C$ 的右支上，且 $\vec{M F} = 3 \vec{F N}$ ，点 $N$ 关于原点 $O$ 的对称点为 $P$ .若 $P F ⊥ M N$ ，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$

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14、已知 $a = {log}_{2} 3$ ， $b = {log}_{4} 3$ ， $c = \frac{3}{2}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < a < b$ C、 $c < b < a$ D、 $b < c < a$

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15、已知全集 $U = \{1, 2, 3, 4\}$ ，集合 $A = \{1, 3, 4\}$ ， $∁_{U} B = \{3, 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1\}$ B、 $\{3, 4\}$ C、 $\{1, 2, 3, 4\}$ D、 $\emptyset$

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16、定义域为 $R$ 的函数 $f (x)$ 满足条件：
① $\forall x_{1}, x_{2} > 0$ ， $x_{1} \neq x_{2}$ ，恒有 $[f (x_{1}) - f (x_{2})] (x_{1} - x_{2}) > 0$ ；
② $f (x) - f (- x) = 0$ ；
③ $f (- 3) = 0$ ，
则不等式 $x f (x) < 0$ 的解集是.

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17、下列各组函数表示的是不同函数的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{- 2 x^{3}}$ 与 $g (x) = x \cdot \sqrt{- 2 x}$ B、 $f (x) = |x|$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ C、 $f (x) = x + 1$ 与 $g (x) = x + x^{0}$ D、 $f (x) = \sqrt{x} \cdot \sqrt{x + 1}$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2} + x}$

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18、函数 $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 3 x + 2)$ 的单调递增区间为.

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19、为筹备“2025浙江省城市篮球联赛（浙BA）”城市争霸赛，某市级联队面向社会公开选拔战术助理教练，选拔流程包括两轮测试，重点考察选手的篮球知识储备与临场战术应对能力：第一轮为战术理解测试：从5道经典战术分析题中任选2题作答，若两题均答对得40分，其余情况得0分；第二轮为实战应变测试：从5道实战应变题中任选2题作答，每答对1题得30分，答错得0分；若两轮总成绩不低于60分，选手将获得面试资格，且进入正式教练团队备选名单.现有两位候选人甲与乙参加此次测试，甲对两轮题目中每道题的答对概率均为0.5；乙第一轮测试题仅掌握其中4题（掌握的题必答对，未掌握的题必答错），乙第二轮每题答对的概率为0.4；所有测试中，每项成功与否互不影响.

(1)、求甲两轮测试总分为30分的概率；

(2)、求乙在第一轮测试中得40分的概率；

(3)、试判断谁更有可能进入正式教练团队备选名单？

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20、已知椭圆C的离心率为 $\frac{1}{2}$ ，左、右焦点分别为 $F_{1} (- 1, 0)$ ， $F_{2} (1, 0)$

(1)、求C的方程；

(2)、已知点 $M_{0} (1, 4)$ ，证明：线段 $F_{1} M_{0}$ 的垂直平分线与C恰有一个公共点；

(3)、设M是坐标平面上的动点，且线段 $F_{1} M$ 的垂直平分线与C恰有一个公共点，证明M的轨迹为圆，并求该圆的方程．

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