版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、化简下列各向量的表达式：

(1)、 $\vec{A B} + \vec{B C} - \vec{A D}$ ；

(2)、 $(\vec{A B} - \vec{C D}) - (\vec{A C} - \vec{B D})$ ；

(3)、 $(\vec{A C} + \vec{B O} + \vec{O A}) - (\vec{D C} - \vec{D O} - \vec{O B})$ ；

查看解析
2、为测量河对岸一建筑物的高度，测量人员选取与建筑物底部C在同一水平面内的两个测量基点A与B，并测得： $∠ C A B = 30 °$ ， $∠ C B A = 105 °$ ， $A B = 60 m$ ，且在B处测得建筑物顶部仰角为30°，则这个建筑物的高度为m；

查看解析
3、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 方向相反，且 $|\vec{a}| = 4$ ， $|\vec{b}| = 5$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为.

查看解析
4、已知向量 $\vec{O A} = (- 1, 2), \vec{O B} = (8, m)$ ，若 $\vec{O A} ⊥ \vec{A B}$ ，则 $m =$ .

查看解析
5、 $\cos α = \frac{4}{5}$ ， $α \in (\frac{3 π}{2}, 2 π)$ ，则 $\sin \frac{α}{2} =$ ．

查看解析
6、“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车(Mercedesbenz)的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知 $O$ 是 $△ A B C$ 内一点， $△ B O C$ ， $△ A O C$ ， $△ A O B$ 的面积分别为 $S_{A}, S_{B}, S_{C}$ ，则 $S_{A} \cdot \vec{O A} + S_{B} \cdot \vec{O B} + S_{C} \cdot \vec{O C} = \vec{0}$ ， $O$ 是 $△ A B C$ 内的一点，∠ $B A C$ ， ∠ $A B C$ ， ∠ $A C B$ 分别是 $△ A B C$ 的三个内角，以下命题正确的有（）

A、若 $2 \vec{O A} + 3 \vec{O B} + 4 \vec{O C} = \vec{0}$ ，则 $S_{A} : S_{B} : S_{C} = 4 : 3 : 2$ B、若 $|\vec{O A}| = |\vec{O B}| = 2$ ， $∠ A O B = \frac{2 π}{3}$ ，且 $2 \vec{O A} + 3 \vec{O B} + 4 \vec{O C} = \vec{0}$ ，则 $S_{△ A B C} = \frac{9 \sqrt{3}}{4}$ C、若 $\vec{O A} \cdot \vec{O B} = \vec{O B} \cdot \vec{O C} = \vec{O C} \cdot \vec{O A}$ ，则 $O$ 为 $△ A B C$ 的垂心 D、若 $O$ 为 $△ A B C$ 的内心，且 $5 \vec{O A} + 12 \vec{O B} + 13 \vec{O C} = \vec{0}$ ，则 $∠ A C B = \frac{π}{2}$

查看解析
7、下列是函数 $f (x) = 1 - s i n 2 x t a n x$ 图象的对称轴方程的是（）

A、 $x = \frac{3 π}{4}$ B、 $x = \frac{3 π}{2}$ C、 $x = 3 π$ D、 $x = \frac{7 π}{4}$

查看解析
8、下列各组向量中，能作为基底的是（）

A、 $\vec{e_{1}} = (0, 0), \vec{e_{2}} = (1, 1)$ B、 $\vec{e_{1}} = (1, 2), \vec{e_{2}} = (- 2, 1)$ C、 $\vec{e_{1}} = (- 3, 4), \vec{e_{2}} = (\frac{4}{5}, - \frac{3}{5})$ D、 $\vec{e_{1}} = (2, 6), \vec{e_{2}} = (- 1, 3)$

查看解析
9、中国象棋是中国发明的一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是中华文明非物质文化的经典产物.如图，棋盘由边长为1的正方形方格组成，已知“帅”“炮”“马”“兵”分别位于 $A, B, C, D$ 四点，“马”每步只能走“日”字，图中的“马”走动一步到达点 $C_{1}$ ，则 $\overset{⃑}{A D} \cdot \overset{⃑}{B C_{1}}$ 的值可能为（）

A、 $- 10$ B、 $- 12$ C、 $- 11$ D、 $- 14$

查看解析
10、已知圆 $C$ 的半径为 $2$ ，点 $A$ 满足 $| \overset{⃑}{A C} | = 3$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $C$ 上两个动点，且 $| \overset{⃑}{E F} | = 2 \sqrt{3}$ ，则 $\overset{⃑}{A E} \cdot \overset{⃑}{A F}$ 的取值范围是（）

A、 $[4 ， 16]$ B、 $[2 ， 6]$ C、 $[6 ， 22]$ D、 $[1 ， 13]$

查看解析
11、已知非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 2$ ，且 $⟨\vec{a}, \vec{b}⟩ = \frac{2 π}{3}$ ，则 $|\vec{a} + 2 \vec{b}|$ 的最小值为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

查看解析
12、下列命题正确的是（）．

A、若 $\vec{a}, \vec{b}$ 都是单位向量，则 $\vec{a} = \vec{b}$ B、向量 $\vec{A B}$ 与 $\vec{B A}$ 是两平行向量 C、若 $\vec{A B} = \vec{C D}$ ，则 $A, B, C, D$ 四点构成平行四边形 D、两向量相等的充要条件是它们的始点和终点相同

查看解析
13、下列各组向量中，可以作为平面向量一组基底的是（）

A、 $\vec{e_{1}} = (0, 0), \vec{e_{2}} = (1, - 2)$ B、 $\vec{e_{1}} = (1, 2), \vec{e_{2}} = (- 1, - 2)$ C、 $\vec{e_{1}} = (2, 3), \vec{e_{2}} = (4, 6)$ D、 $\vec{e_{1}} = (1, 3), \vec{e_{2}} = (2, - 1)$

查看解析
14、已知 $\vec{a} = (3, 2), \vec{b} = (m, - 1)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $m =$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

查看解析
15、若 $A (2, - 1)$ ， $B (- 1, 3)$ ，则 $\overset{⃑}{A B}$ 的坐标是

A、（1，2） B、（-3，4） C、（3，-4） D、以上都不对

查看解析
16、定义首项为1且公比为正数的等比数列为“ $M -$ 数列”.

(1)、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 满足： $a_{2} a_{4} = a_{5}, a_{3} - 4 a_{2} + 4 a_{1} = 0$ .求证：数列 $\{a_{n}\}$ 为“ $M -$ 数列”；

(2)、已知各项为正数的数列 $\{b_{n}\}$ 满足： $b_{1} = 1, S_{n} = \frac{b_{n} b_{n + 1}}{2 (b_{n + 1} - b_{n})}$ ，其中 $S_{n}$ 是数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项和.
①求数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；
②已知 $\{c_{n}\}$ 是“ $M -$ 数列”，且对任意正整数k，都有 $b_{k} \leq c_{k + 1}$ 成立，求数列 $\{c_{n}\}$ 公比的取值范围.

查看解析
17、已知函数 $f (x) = \frac{2 \ln x + a}{x}, a \in R$ ．

(1)、讨论 $f (x)$ 在区间 $[1, e]$ 上单调性；

(2)、若 $f (x) \leq x e^{x} + \frac{1}{x} - 1$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围．

查看解析
18、某省2023年开始将全面实施新高考方案．在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分：思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为A、B，C，D，E共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分．该省部分学校联合组织了一次高二年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．

(1)、其中一所学校某班生物学科获得A等级的共有10名学生，其原始分及转换赋分如表：
原始分
97
95
91
90
89
87
85
84
84
83
赋分
99
97
95
95
94
92
91
90
90
90
现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物的赋分不低于95分的人数为X，求X的分布列和数学期望：

(2)、假设此次高二学生生物学科原始分Y近似服从正态分布 $N (66.7, {13.3}^{2})$ ．现随机抽取了100名高二学生的此次生物学科的原始分，后经调查发现其中有一名学生舞弊，剔除掉这名学生成绩后，记ξ为其他被抽到的原始分不低于80分的学生人数，预测当 $P (ξ = k)$ 取得最大值时k的值． $(k \in N_{+})$
附，若 $η ～ N (μ, σ^{2})$ ，则 $P (μ - σ \leq η \leq μ + σ) \approx 0.68$ ， $P (μ - 2 σ \leq η \leq μ + 2 σ) \approx 0.95$ ．

查看解析
19、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $3 S_{n} + a_{n} = 4$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = n a_{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ .

查看解析
20、2024年3月28日，小米SU7汽车上市，24小时预定88898台.小米集团为了了解小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝是否有关，随机抽取了200名小米手机用户进行调查，得到下表.
已订购小米SU7
未订购小米SU7
总计
是小米粉丝
80
非小米粉丝
40
80
总计

(1)、补全表中数据，依据小概率值 $α = 0.005$ 的独立性检验，是否能够认为小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝有关?

(2)、小米集团打算从已订购小米SU7的用户中采用按比例分配的分层随机抽样的方式抽取6人，再从这6人中抽取3人听取建议，求这3人中恰有2人是小米粉丝的概率.
附： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ .
$α$
0.010
0.005
0.001
$x_{0}$
6.635
7.879
10.828

查看解析

上一页 218 219 220 221 222 下一页跳转

	已订购小米SU7	未订购小米SU7	总计
是小米粉丝	80
非小米粉丝		40	80
总计

原始分	97	95	91	90	89	87	85	84	84	83
赋分	99	97	95	95	94	92	91	90	90	90

$α$	0.010	0.005	0.001
$x_{0}$	6.635	7.879	10.828