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相关试卷

1、一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为25 nmile的圆形区域内.现有一艘货船在小岛中心的正东方向40 nmile处，沿北偏西60°的方向直线航行，则该货船在暗礁区内航行的路程为（）

A、0 nmile B、15 nmile C、30 nmile D、40 nmile

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2、如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-π，π]的大致图象，则该函数是（）

A、 $y = (e^{x} + e^{- x}) s i n x$ B、 $y = (e^{x} - e^{- x}) s i n x$ C、 $y = (e^{x} + e^{- x}) c o s x$ D、 $y = (e^{x} - e^{- x}) c o s x$

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3、已知 $\vec{a} = (3, 2)$ ， $\vec{b} = (0, - 1)$ ，若 $(\vec{a} - 2 \vec{b}) ⊥ (k \vec{a} - \vec{b})$ ，则 $k =$ （）

A、 $- \frac{4}{17}$ B、 $- \frac{1}{11}$ C、 $0$ D、 $\frac{4}{17}$

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4、已知复数 $z = (m + 1) + (m^{2} + 3 m) i$ 在复平面内对应的点位于第四象限，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(- 3, 0)$ C、 $(0, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 3) \cup (0, + \infty)$

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5、已知命题： $\forall x \in R$ ， $x + |x| \geq 0$ ，则该命题的否定是（）

A、 $\forall x \in R, x + |x| < 0$ B、 $\forall x \in R, x + |x| \leq 0$ C、 $\exists x \in R, x + |x| \geq 0$ D、 $\exists x \in R, x + |x| < 0$

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6、为迎接端午节，某社区准备参加市里举行的龙舟比赛，计划从6名男选手和5名女选手中随机选出男、女选手各2名参加此次比赛，并需要安排好龙舟上选手的座位顺序，有如下方案：

(1)、男选手小王必须参加，并且坐在第四个位置上；

(2)、男选手小李和女选手小赵都要参加，并且座位不相邻；

(3)、男选手小钱和男选手小周至少一人参加.

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7、已知函数 $f (x) = e^{x} (x - 1) - \frac{1}{2} e^{a} x^{2} ， a > 0$ .

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线方程；

(2)、求 $f (x)$ 的极值.

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8、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}, a_{2} = 3, S_{5} = 25$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = \frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项和 $T_{n}$ .

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9、若关于 $x$ 的不等式 $e^{x} - a x^{2} + a x ln x \geq 0$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围为.

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10、如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有种．

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11、从1，3，5，7，9中任取2个数，从2，4，6，8中任取2个数，能组成个没有重复数字的四位数．

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12、如图，在某城市中， $M$ 、 $N$ 两地之间有整齐的方格形道路网，其中 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ 、 $A_{4}$ 是道路网中位于一条对角线上的 $4$ 个交汇处.今在道路网 $M$ 、 $N$ 处的甲、乙两人分别要到 $N$ 、 $M$ 处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达 $N$ 、 $M$ 处为止.则下列说法正确的是（）

A、甲从 $M$ 到达 $N$ 处的方法有 $120$ 种 B、甲从 $M$ 必须经过 $A_{2}$ 到达 $N$ 处的方法有 $9$ 种 C、甲、乙两人在 $A_{2}$ 处相遇的概率为 $\frac{81}{400}$ D、甲、乙两人相遇的概率为 $\frac{41}{100}$

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13、下列函数在定义域上为增函数的有（）

A、 $f (x) = 2 x^{3}$ B、 $f (x) = x e^{x}$ C、 $f (x) = x - cos x$ D、 $f (x) = e^{x} - e^{- x} - 2 x$

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14、某校高一学生进行演讲比赛，原有5名同学参加比赛，后又增加两名同学参赛，如果保持原来5名同学比赛顺序不变，那么不同的比赛顺序有（）

A、12种 B、30种 C、36种 D、42种

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15、已知函数 $f (x) = ln x + {(x - b)}^{2} (b \in$ $R)$ 在 $[1, 2]$ 上存在单调递减区间，则实数 $b$ 的取值范围是（）

A、 $(\sqrt{2}, + \infty)$ B、 $[\sqrt{2}, + \infty)$ C、 $(\frac{3}{2}, + \infty)$ D、 $[\frac{3}{2}, + \infty)$

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16、已知函数 $f (x) = x^{2} + 4$ ，则 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (1 + Δ x) - f (1)}{Δ x} =$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、1 C、2 D、3

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17、已知函数 $f (x) = x \ln x - \frac{a}{2} x^{2} (a \in R)$ ．
（1）若 $f (x) + \frac{a}{2} x \leq 0$ 对任意 $x \in (1, + \infty)$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围．
（2）设函数 $g (x) = f (x) - x$ 在区间 $(1, e^{2})$ 上有两个极值点 $x_{1}, x_{2}$ ．
（i）求实数 $a$ 的取值范围；
（ⅱ）求证： $\frac{1}{\ln x_{1}} + \frac{1}{\ln x_{2}} > 2 a e$ ．

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18、在2026年央视春晚舞台上，多款智能机器人协同完成舞蹈､列队､翻转等高难度表演.某实验室为测试A，B两种型号机器人的动作稳定性，设计如下试验：每次独立执行一个动作，若某型号机器人试验成功，则下一轮继续使用该型号机器人进行试验；若试验失败，则下一轮更换另外一种型号的机器人进行试验.
已知A型号机器人试验成功的概率为 $\frac{4}{5}$ ，失败的概率为 $\frac{1}{5}$ ； $B$ 型号机器人试验成功的概率为 $\frac{1}{2}$ ，失败的概率为 $\frac{1}{2}$ .试验成功记1分，失败记0分，且第1轮使用A型号机器人.

(1)、记 $X$ 为前3轮试验的总得分，求 $X$ 的数学期望 $E (X)$ ；

(2)、设 $P_{n}$ 为第 $n$ 轮试验使用A型号机器人的概率.
①求数列 $\{P_{n}\}$ 的通项公式；
②记 $S_{n}$ 为前 $n$ 轮试验的期望总得分，求 $S_{n}$ 关于 $n$ 的表达式.

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19、如图，在四棱锥 $S - A B C D$ 中， $A B / / C D$ ， $A B ⊥ A D$ ， $A B = 3$ ， $A D = C D = 2$ ， $\vec{B M} = \frac{1}{3} \vec{B S}$ .

(1)、证明： $C M / /$ 平面 $S A D$ .

(2)、已知 $S A = S D = \sqrt{2}$ ，平面 $S A D ⊥$ 平面 $A B C D$ .
（I）求三棱锥 $S - A B D$ 外接球的表面积；
（II）求平面 $M C D$ 与平面 $A B C D$ 夹角的余弦值.

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20、已知椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的右焦点为 $F (1, 0)$ ，且 $C$ 过点 $A (1, \frac{3}{2})$ .

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、过点 $F$ 的直线 $l$ （斜率存在且不为0）与 $C$ 交于 $M$ ， $N$ 两点， $N$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $P$ .证明：直线 $P M$ 过定点.

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