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相关试卷

1、已知集合 $A = \{x |\log_{2} x \geq 1\}$ ，集合 $B = \{y |y = \sqrt{2^{x} - 1}, x \in A\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[0, + \infty)$ B、 $[\sqrt{3}, + \infty)$ C、 $[2, + \infty)$ D、 $[3, + \infty)$

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2、复数 $\frac{i^{2025}}{1 - i}$ 的虚部为（）

A、 $- \frac{1}{2} i$ B、 $\frac{1}{2} i$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3、已知函数 $f (x) = lg (\frac{4 - m x}{4 + x})$ ，其中 $m > 0$ 且 $f (1) + f (- 1) = 0$ ．

(1)、求 $m$ 的值和函数 $f (x)$ 的定义域；

(2)、判断并证明函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(3)、求不等式 $f (x) < 0$ 的解集．

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4、已知二次函数 $f (x) = x^{2} - 2 (a - 1) x + 4$ ．

(1)、若 $f (x)$ 为偶函数，求 $f (x)$ 在 $[- 4, 2]$ 上的值域；

(2)、当 $x \in [1, 2]$ 时， $f (x) \geq x^{2} + a x$ 恒成立，求实数a的取值范围．

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5、某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为 $4800 m^{3}$ ，深度为3m．如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元．设底面的某一边长为x（单位：米），无盖长方体水池总造价为y（单位：元）．

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价为多少元?

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6、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | - 2 ⩽ 3 x - 2 ⩽ 4}$ ， $B = {x | m ⩽ x ⩽ m + 3}$ .
（1）当 $m = 1$ 时，求 $A \cap B$ 与 $A \cup ∁_{U} B$ ；
（2）若 $A \cup B = B$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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7、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - 2 x + 1, x \leq 1 \\ \frac{1}{x} - 2, x > 1 \end{array}$ ，则 $f (f (- 2)) =$ ；若关于x的方程 $|f (x)| = k$ 恰有两个不同的解，则实数k的取值范围是.

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8、函数 $y = 2^{x - 1}$ 在区间 $[2, 4]$ 上的最小值为．

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9、高斯是著名的数学家，近代数学奠基者之一､享有“数学王子”的称号.设 $x \in R$ ，用 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数， $y = [x]$ 也被称为“高斯函数”，例如 $[- 2.5]= - 3,[0.1] = 0$ .已知函数 $f (x) = x - [x]$ ，下列说法中正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 在 $(0, 2)$ 上单调递增 B、方程 $f (x) = \frac{1}{2}$ 在区间 $[- 2, 2]$ 上有4个实数根 C、若 $a, b \in R$ ，则 $|f (a) - f (b)| < 1$ D、 $\forall x \in R$ ，都有 $[f (x)] = 0$

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10、下列命题正确的有（）

A、若 $a > b$ ， $c < d$ ，则 $a - c > b - d$ B、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ C、若 $a > b > 0$ ，则 $\sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b}$ D、若 $a > b > 0$ ，则 $\frac{1}{a^{2}} > \frac{1}{b^{2}}$

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11、下列结论正确的是（）

A、 $\log_{2} 4 = 2$ B、 ${2.1}^{0.5} > {2.1}^{- 1.8}$ C、 $3^{\log_{3} 2} = 2$ D、 $- \ln e = 1$

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12、函数 $y = \log_{\frac{1}{3}} (x^{2} - 3 x + 2)$ 的单调递增区间是（）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(2, + \infty)$ C、 $(- \infty, \frac{3}{2})$ D、 $(\frac{3}{2}, + \infty)$

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13、已知 $a = \log_{4} 2$ ， $b = \log_{5} \frac{1}{2}$ ， $c = 3^{2}$ ，则（）

A、 $b > a > c$ B、 $b > c > a$ C、 $c > a > b$ D、 $c > b > a$

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14、已知命题 $p : \forall x \leq 2, x^{3} - 8 \leq 0$ ，那么 $\neg p$ 是（）

A、 $\exists x \geq 2, x^{3} - 8 \geq 0$ B、 $\forall x \leq 2, x^{3} - 8 > 0$ C、 $\exists x \leq 2 ， x^{3} - 8 > 0$ D、 $\exists x > 2 ， x^{3} - 8 > 0$

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15、已知函数 $f (x) = |x + \frac{1}{x}| - |x - \frac{1}{x}|$ .

(1)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性，并说明理由；

(2)、作出函数 $f (x)$ 的图象；

(3)、若关于 $x$ 的不等式 $k f^{2} (x) - 2 k f (x) + 6 (k - 7) > 0$ 恒成立，求实数 $k$ 的取值范围.

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16、一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权.根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产 $x$ （百套）的销售额 $R (x)$ （万元）满足： $R (x) = \{\begin{cases} - 0.4 x^{2} + 4.2 x - 0.8, 0 < x \leq 5 \\ \begin{array}{l} 20 - \frac{49}{x}, & x > 5 \end{array} \end{cases}$

(1)、求出该服装厂生产1000套此种品牌运动装可获得利润多少万元？

(2)、该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？最大利润是多少万元？

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17、已知函数 $f (x) = x + \frac{1}{x}$ ，

(1)、判断函数 $f (x)$ 在 $[1, + \infty)$ 上是增函数还是减函数？证明你的结论.

(2)、当 $x \in [\frac{1}{2}, 3]$ 时，若方程 $f (x) - a = 0$ 有解，求实数 $a$ 取值范围.

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18、已知不等式 $x^{2} - 3 x + t < 0$ 的解集为 $\{x |1 < x < m, x \in R\}$

(1)、分别求 $t, m$ 的值；

(2)、若函数 $f (x) = - x^{2} + a x + 4$ 在区间 $(- \infty, 1]$ 上递增，求关于 $x$ 的不等式 $a^{- m x^{2} + 3 x + 2 - t} > 1 (a > 0, a \neq 1)$ 的解集.

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19、函数 $y = \frac{x a^{x}}{|x|} (0 < a < 1)$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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20、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

A、 $y = - x^{3}$ B、 $y = x + \frac{1}{x}$ C、 $y = {log}_{2} x$ D、 $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

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