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相关试卷

1、已知 $x > \frac{1}{5}$ ，则 $5 x + \frac{4}{5 x - 1}$ 的最小值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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2、函数 $f (x) = \sqrt{x + 2} + \frac{1}{x + 1}$ 的定义域为（）

A、 $[- 2, + \infty)$ B、 $(- 2, + \infty)$ C、 $[- 2, - 1) \cup (- 1, + \infty)$ D、 $(- 2, - 1) \cup (- 1, + \infty)$

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3、设集合 $A = \{x | x < 2\}, B = \{x | - 2 < x < 3\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{x |x < 3\}$ B、 $\{x |x < 2\}$ C、 $\{x |x > - 2\}$ D、 $\{x |- 2 < x < 2\}$

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4、已知集合A为非空数集，定义 $A^{+} = \{x |x = a + b, a, b \in A\}$ ， $A^{-} = \{x |x = |a - b|, a, b \in A\}$ ．

(1)、若集合 $A = \{- 1, 1\}$ ，直接写出集合 $A^{+}$ 及 $A^{-}$ ；

(2)、若集合 $A = \{x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}\}$ ， $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ，且 $A^{-} = A$ ，求证： $x_{1} + x_{4} = x_{2} + x_{3}$ ；

(3)、若集合 $A \subseteq \{x |0 \leq x \leq 2021, x \in N\}$ ，且 $A^{+} \cap A^{-} = \emptyset$ ，求A集合中元素个数的最大值．

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5、某校地势较低，一遇到雨天天气，校园内会有大量积水，不但不方便师生出行，还存在严重安全问题，为此学校决定利用原水池改建一个深3米，底面面积16平方米的长方体蓄水池，不但能解决积水问题，同时还可以利用蓄水灌溉学校植被.现对水池内部地面及四周围墙面铺设公开招标．甲工程队给出的报价如下：改建及蓄水池盖儿固定费用800元，四周围墙每平方米150元，地面每平方米400元，设泳池宽为x米．

(1)、若甲工程队的报价为y，用x表示y．

(2)、当宽为多少时，甲工程队报价最低，并求出最低报价．

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6、已知集合 $A = \{x| x^{2} + 2 (a - 1) x + a^{2} - 1 = 0\}$ ， $B = \{x| x^{2} - 4 x = 0\}$ ．

(1)、若 $0 \in A$ ，求实数a的值；

(2)、若 $A \subseteq B$ ，求实数a的取值范围．

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7、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x| - 4 \leq x \leq 2\}$ ， $B = \{x| - 1 < x \leq 3\}$ ， $P = {x | x \leq 0 或x \geq \frac{5}{2}}$ .

(1)、求 $A \cap B$ ；

(2)、求 $(∁_{U} B) \cup P$ ．

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8、若p是r的充分非必要条件，p是q的必要条件，则r是q的条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

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9、已知 $a, b \in R^{+}$ ， $4 a + b = 1$ ，则（）

A、ab的最大值为 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为8 C、 $\frac{a b}{a + b}$ 的最大值为 $\frac{1}{9}$ D、 $a b + \frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 的最小值为2

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10、（多选）下列命题为真命题的是（）

A、“ $A \cap B \neq \emptyset$ ”是“ $A \subseteq B$ ”的必要不充分条件 B、“ $x > \sqrt{2}$ ”是“ $x > 1$ ”的充分不必要条件 C、“ $m \neq 0$ ”是“ $m n \neq 0$ ”的充分条件 D、“ $a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + a c$ ”是“ $a = b = c$ ”的充要条件

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11、已知全集 $U = Z$ ，集合 $A = \{x | 2 x + 1 ＞ 0, x \in Z\}$ ， $B = \{- 1, 0, 1, 2\}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $A \cap B = \{0, 1, 2\}$ B、 $A \cup B = \{x | x ＞ 0\}$ C、 $(∁_{U} A) \cap B = \{1\}$ D、 $A \cap B$ 的真子集个数是7

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12、某市评选市级三好学生，申报条件之一为：申报者须获得校级三好学生资格.则“同学甲是校级三好学生”是“同学甲是市级三好学生”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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13、如图1所示，在等腰梯形 $A B C D$ ， $B C ∥ A D$ ， $C E ⊥ A D$ ，垂足为 $E$ ， $A D = 3 B C = 3$ ， $E C = 1$ .将 $Δ D E C$ 沿 $E C$ 折起到 $Δ D_{1} E C$ 的位置，使平面 $Δ D_{1} E C ⊥$ 平面 $A B C E$ ，如图2所示，点 $G$ 为棱 $A D_{1}$ 上一个动点．
(Ⅰ)当点 $G$ 为棱 $A D_{1}$ 中点时，求证： $B G ∥$ 平面 $D_{1} E C$
(Ⅱ)求证： $A B ⊥$ 平面 $D_{1} B E$ ；
(Ⅲ)是否存在点 $G$ ，使得二面角 $G - B E - D_{1}$ 的余弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ？若存在，求出 $A G$ 的长；若不存在，请说明理由．

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14、已知直线 $x + m y - 2 m - 1 = 0$ 恒过定点 $A$ .
（1）若直线 $l$ 经过点 $A$ 且与直线 $2 x + y - 5 = 0$ 垂直，求直线 $l$ 的方程；
（2）若直线 $l$ 经过点 $A$ 且坐标原点到直线 $l$ 的距离等于1，求直线 $l$ 的方程.

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15、在 $△ A B C$ 中， $A B = 2$ ， $∠ B A C = 60 °, B C = \sqrt{6}$ ， D为BC上一点，AD为 $∠ B A C$ 的平分线，则 $A D =$ .

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16、若两条平行直线 $A x - 2 y - 1 = 0$ 与 $6 x - 4 y + C = 0$ 之间的距离为 $\frac{\sqrt{13}}{2}$ ，则 $C =$ .

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17、在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示， $V A$ ， $V B$ ， $V C$ 两两垂直， $V A = V B = V C = 1$ （单位： $dm$ ），小明同学计划通过侧面 $V A C$ 内任意一点 $P$ 将木块锯开，使截面平行于直线 $V B$ 和 $A C$ ，则该截面面积（单位： ${dm}^{2}$ ）的最大值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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18、设集合 $A = {(x, y) | x - y \geq 0, a x + y \geq 2, x - a y \leq 2}$ ，则（）

A、当 $a = 1$ 时， $(1, 1) \notin A$ B、对任意实数 $a$ ， $(1, 1) \in A$ C、当 $a < 0$ 时， $(1, 1) \notin A$ D、对任意实数 $a$ ， $(1, 1) \notin A$

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19、已知直线 $l_{1}$ ： $a x - 3 y + 12 = 0$ ， $l_{2}$ ： $x + (a - 4) y + 4 = 0$ ，若 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，则实数 $a =$ （）

A、 $1$ B、 $3$ C、 $1$ 或 $0$ D、 $1$ 或 $3$

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20、设平面 $α$ 的法向量为 $\overset{⇀}{n}$ ，直线 $l$ 的方向向量为 $\overset{⇀}{m}$ ，那么“ $< \overset{⇀}{m}, \overset{⇀}{n} > = 60 °$ ”是“直线 $l$ 与平面 $α$ 夹角为 $30 °$ ”的

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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