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相关试卷

1、已知向量 $\vec{a} = (2 ， - 1 ， 3)$ ， $\vec{b} = (4, x, y)$ ，且 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $x + y =$ （）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、 $4$ D、 $2$

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2、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是菱形， $∠ B A D = 120 °$ ， $A B = 2$ ， $A C \cap B D = O$ ， $P O ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $O P = 2$ ，点 $E$ 在棱 $P D$ 上．

(1)、求证：平面 $A C E ⊥$ 平面 $P B D$ ；

(2)、当 $C E$ 取得最小值时，求二面角 $P - A C - E$ 的余弦值．

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3、（多选）已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 ${x | x < - 2$ 或 $x > 3}$ ，则下列选项中正确的是（）

A、 $a < 0$ B、不等式 $b x + c > 0$ 的解集是 ${x | x < - 6}$ C、 $a + b + c > 0$ D、不等式 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集为 ${x | x < - \frac{1}{3}$ 或 $x > \frac{1}{2}}$

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4、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为边AB，BC上的点，且AM＝MB，CN＝2NB，记 $\vec{A B} = \vec{a} ， \vec{A D} = \vec{b}$ ，则 $\vec{M N}$ ＝（）

A、 $\frac{1}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ B、 $\frac{1}{3} \vec{a} - \frac{1}{3} \vec{b}$ C、 $\frac{1}{3} \vec{a} + \frac{1}{6} \vec{b}$ D、 $- \frac{1}{6} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$

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5、已知 $A$ 是 $△ A B C$ 的内角，则“ $A > \frac{π}{4}$ ”是“ $\sin A > \frac{\sqrt{2}}{2}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6、为了研究“长期长跑”与“半月板损伤”之间的关系，研究人员在长跑爱好者中随机抽取了1000人进行调查，所得数据统计如下表所示：
组别
半月板的健康状况
合计
半月板正常
半月板损伤
长期长跑
40
360
400
非长期长跑
460
140
600
合计
500
500
1000

(1)、根据小概率值 $α = 0.01$ 的独立性检验，判断“长期长跑”与“半月板损伤”之间是否相关；

(2)、若按照半月板的健康状况，使用分层随机抽样的方法从长期长跑的爱好者中随机抽取 $10$ 人，再从这 $10$ 人中随机挑选 $2$ 人，记抽到的 $2$ 人中半月板损伤的人数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列与均值.
附： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ .
$α$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$x_{α}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

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7、已知函数 $f (x) = \sin^{2} x + \sqrt{3} \sin x \cos x$ .

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期和对称轴方程；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{3}, \frac{π}{3}]$ 上的最大值，并求出此时对应的 $x$ 的值.

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8、若 $f (x) = {(x - 2)}^{3} + 2 (x - 2) + 2$ ，已知数列 $\{a_{n}\}$ 中，首项 $a_{1} = \frac{1}{20}$ ， $a_{n} = a_{1} + \frac{a_{2}}{2} + \frac{a_{3}}{3} + \cdot \cdot \cdot + \frac{a_{n}}{n}$ ， $n \in N^{*}$ ，则 $\sum_{i = 1}^{79} f (a_{i}) =$ .

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9、函数 $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (- 2 x^{2} + 3 x + 2)$ 的单调递减区间为.

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10、数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n} = n^{2} + k n$ ，则“ $k \geq - 2$ ”是“ $\{a_{n}\}$ 为递增数列”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、既不充分也不必要条件 D、充要条件

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11、 ${(x^{2} - x - 2 y)}^{5}$ 的展开式中， $x^{5} y^{2}$ 的系数为（）

A、80 B、40 C、 $- 60$ D、 $- 120$

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12、将0，1，2，3，4这5个数组成不同的五位偶数的个数为（）

A、24 B、54 C、60 D、72

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13、已知 $(1 + i) z = i^{2} - i^{3}$ ，则 $z - \bar{z} =$ （）

A、 $2 i$ B、 $- 2 i$ C、 $0$ D、 $1$

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14、已知集合 $A = {x ∣ 2 < x < 4}$ ， $B = {x ∣ 3 \leq x \leq 5}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(2, 5]$ B、 $(2, 5)$ C、 $[3, 4)$ D、 $(3, 4)$

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15、“ $x = 3$ ”是“ $x^{2} = 9$ ”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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16、下列函数中，既是奇函数，又是R上的增函数的是（）

A、 $y = x - 1$ B、 $y = x |x|$ C、 $y = x^{3}$ D、 $y = x^{2}$

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17、已知 $f (x) = x^{2} + b x + c, f (1) = - 8, f (- 2) = 7$

(1)、求出 $f (x)$ 的函数解析式

(2)、若 $g (x)$ 是一次函数， $g (1) = 4, g (3) = 8$ ，用 $M (x)$ 表示 $f (x)$ 和 $g (x)$ 的最大者，求 $g (x), M (x)$ 的解析式

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18、若函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} \frac{a}{x}, x > 1 \\ (3 - 5 a) x + 2, x \leq 1 \end{array}$ 在 $R$ 上为减函数，则实数 $a$ 的取值范围.

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19、函数 $f (x) = x^{2} - a x + 2$ 在 $(- 2, 4)$ 上是单调函数，则实数 $a$ 的取值范围可以是（）

A、 $a \geq 8$ B、 $a = 9$ C、 $a \geq - 4$ D、 $a \leq - 4$

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20、已知集合 $A = \{1 ， 2\}$ ， $B = \{x |m x - 1 = 0\}$ ，若 $A \cap B = B$ ，则符合条件的实数 $m$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $2$

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组别	半月板的健康状况		合计
组别	半月板正常	半月板损伤	合计
长期长跑	40	360	400
非长期长跑	460	140	600
合计	500	500	1000

$α$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$x_{α}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828