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相关试卷

1、设 $m, n \in R$ ，集合 $M = \{1, m\}$ ， $N = \{- 1, - n\}$ ，若 $M = N$ ，则 $m - n =$ .

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2、设函数 $f (x) = (x - 1) |x|$ ，则下列说法正确的是（）

A、若函数 $f (x)$ 在 $(0, a)$ 上单调递减，则 $0 < a \leq \frac{1}{2}$ B、当 $- 1 < x < 1$ 时， $f (1 - x) \geq f (x)$ C、对 $\forall x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ，不等式 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) \leq \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$ 总成立 D、若 $f (x)$ 在区间 $(m, n)$ 上既有最大值也有最小值，则 $n - m \geq \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

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3、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + 2 b = 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a b$ 的最大值为 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为8 C、 $a (b - 1)$ 的最小值为 $\frac{1}{8}$ D、 $a^{2} + 4 b^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$

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4、下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x) = \sqrt{4 - x^{2}}$ 的定义域为 $[- 2, 2]$ B、若 $f (x - 1) = x^{2} - x$ ，则 $f (2) = 2$ C、函数 $f (x) = 3 - \frac{2}{x}$ 在 $[1, 3]$ 上的值域为 $[1, \frac{7}{3}]$ D、函数 $f (x) = \sqrt{x^{2} - 2 x - 3}$ 的单调递增区间为 $[1, + \infty)$

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5、设函数 $y = f (x) - x^{2}$ 是奇函数，若 $g (x) = f (x) + 2$ ， $f (2) = 5$ ，则 $g (- 2) =$ （）

A、 $- 5$ B、 $- 2$ C、2 D、5

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6、若关于 $x$ 的不等式 $a x - b < 0$ 的解集为 ${x ∣ x > 2}$ ，则关于 $x$ 不等式 $\frac{a x + b}{2 x - 1} < 0$ 的解集为（）

A、 $\{x ∣ - 2 < x < \frac{1}{2}\}$ B、 $\{x |x < - 2 或 x > \frac{1}{2}\}$ C、 $\{x |\frac{1}{2} < x < 2\}$ D、 $\{x |x < \frac{1}{2} 或 x > 2\}$

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7、下列四个函数中，值域为 $[0, + \infty)$ 的函数是（）

A、 $y = x + \frac{1}{x}$ B、 $y = x^{- 2}$ C、 $y = |x^{2} - x + 2|$ D、 $y = \sqrt{2 x^{2} + x - 1}$

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8、已知函数 $f (x) = x^{3} + x + a (x \in R)$ ，则“ $f (0) = 0$ ”是“ $f (x)$ 是奇函数”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9、已知函数 $f (x) = 4 x^{2} - k x - 8$ 在区间 $[2, + \infty)$ 上为增函数，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 8]$ B、 $(- \infty, 16]$ C、 $[8, + \infty)$ D、 $[16, + \infty)$

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10、已知 $x > 0$ ，则 $2 x + \frac{1}{x}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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11、命题“ $\forall x \geq 1$ ， $x^{2} - 3 x + 2 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \geq 1$ ， $x^{2} - 3 x + 2 \leq 0$ B、 $\forall x \geq 1$ ， $x^{2} - 3 x + 2 \leq 0$ C、 $\exists x < 1$ ， $x^{2} - 3 x + 2 \leq 0$ D、 $\exists x \geq 1$ ， $x^{2} - 3 x + 2 < 0$

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12、已知集合 $A = \{- 1, 0, 1, 2\}$ ， $B = \{0, 1, 3\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{0\}$ B、 $\{0, 1\}$ C、 $\{- 1, 2, 3\}$ D、 $\{- 1, 0, 1, 2, 3\}$

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13、已知椭圆 $C : \frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，离心率为 $\frac{1}{2}$ ，点 $P (0, 1)$ ，且 $△ P F_{1} F_{2}$ 为等腰直角三角形.

(1)、求椭圆 $C$ 的标准方程；

(2)、设点 $Q$ 为 $C$ 上的一个动点，求 $△ P F_{2} Q$ 面积的最大值；

(3)、若直线 $l$ 与 $C$ 交于 $A, B$ 两点，且 $∠ P F_{2} A = ∠ P F_{2} B$ ，证明：直线 $l$ 过定点.

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14、已知圆 $C : {(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$ ，点 $P (0, 5)$ ，且直线 $l$ 经过点 $P$ .

(1)、若直线 $l$ 与圆 $C$ 相切，求直线 $l$ 的方程；

(2)、若直线 $l$ 被圆 $C$ 截得的弦长为 $\sqrt{2}$ ，求直线 $l$ 的方程.

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15、已知 $M$ 是椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 上一点， $F_{1}, F_{2}$ 分别是椭圆的左､右焦点，点 $I$ 是 $△ M F_{1} F_{2}$ 的内心，延长 $M I$ 交线段 $F_{1} F_{2}$ 于点 $N$ ，若椭圆的离心率为 $e$ ，则 $e \cdot \frac{|M I|}{|I N|}$ 的值为.

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16、设 $F_{1}, F_{2}$ 是双曲线 $C : \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{5} = 1$ 的左､右焦点，若点 $P$ 在双曲线 $C$ 上，且 $|P F_{1}| = \frac{9}{2}$ ，则 $|P F_{2}| =$ .

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17、已知直线 $l : x - y = 0$ 与圆 $C : x^{2} + y^{2} + 2 x - 3 = 0$ 相交于 $E$ ， $F$ 两点，则（）

A、圆心 $C$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ B、圆 $C$ 的半径为 $\sqrt{2}$ C、圆心 $C$ 到直线 $l$ 的距离为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $|E F| = \sqrt{14}$

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18、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左､右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}, M (x_{0}, y_{0}) (x_{0} > 0$ ， $y_{0} > 0)$ 是双曲线 $C$ 上的一点，直线 $M F_{2}$ 与 $y$ 轴交于点 $N$ ，若 $\vec{M F_{1}} \cdot \vec{N F_{1}} = 0$ ，且 $|M F_{2}| : |N F_{2}| = 2 : 3$ ，则双曲线的离心率为（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{65}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{205}}{5}$

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19、直线 $x + \sqrt{3} y + 3 = 0$ 的倾斜角为（）

A、 $- 30^{\circ}$ B、60° C、120° D、150°

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20、下列说法中不正确的是（）

A、若随机变量 $X \sim B (9, \frac{1}{3})$ ，则 $E [X - 2 D (X)] = - 1$ B、若三个随机事件 $A ､ B ､ C$ 两两独立，则 $P (A B C) = P (A) P (B) P (C)$ C、一组数据是 $90, 85, 80, 70, 60, 55, 50, 40$ ，则该组数据的第三四分位数是82.5 D、在线性回归分析中，两个变量的相关系数越大，变量之间相关性越强

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