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相关试卷

1、若直线 $y = k x + b$ 与曲线 $y = e^{x}$ 相交于不同两点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ ，曲线 $y = e^{x}$ 在A，B点处的切线交于点 $P (x_{0}, y_{0})$ ，设AP的斜率为 $k_{1}, B P$ 的斜率为 $k_{2}$ ，则（）

A、 $b = 0$ 时， $k > e$ B、 $2 x_{0} = x_{1} + x_{2}$ C、 $0 < y_{0} < e^{x_{0}}$ D、 $\frac{1}{k_{1}} + \frac{1}{k_{2}} > \frac{2}{k}$

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2、某数学建模活动小组为了测量山脚下 $A, B$ 两点间的距离，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中 $C D$ 与水平面 $A B C$ 垂直.在已知山高 $C D$ 的情况下，在山顶 $D$ 处测得下列四组角中的一组角的度数，其中能唯一确定 $A, B$ 两点间距离的是（）

A、 $∠ A D C, ∠ B D C, ∠ A D B$ B、 $∠ A D C, ∠ A D B, ∠ A C B$ C、 $∠ B D C, ∠ A D B, ∠ A C B$ D、 $∠ A D C, ∠ B D C, ∠ A C B$

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3、已知 $f (x) = x^{2} + (x - m) \ln x$ ，若 $f (x) \geq 1$ 恒成立，则 $m =$ （）

A、0 B、1 C、e D、3

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4、椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点为 $F_{1}, F_{2}, O$ 为坐标原点， $P$ 为椭圆上一点， $| O P | = \frac{\sqrt{3}}{2} a$ ，且 $|P F_{1}|, |F_{1} F_{2}|, |P F_{2}|$ 成等比数列，则椭圆的离心率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5、已知函数 $y = f (x)$ 的图象如图所示，则其导函数 $y = f^{'} (x)$ 图象可以是（）

A、 B、 C、 D、

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6、已知对于任意的 $x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in Z$ ，都有 $\tan x = \frac{\sin 2 x}{a + \cos 2 x}$ 成立，则 $a =$ （）

A、 $- 1$ B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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7、设 $α, β$ 为两个不同平面， $l$ 为一条直线，则 $α / / β$ 的充分条件可以是（）

A、 $l / / α, l / / β$ B、 $l ⊥ α, l ⊥ β$ C、 $l \subset α, l / / β$ D、 $l ⊥ α, l / / β$

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8、等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知 $a_{3} + a_{4} + a_{5} = 24$ ，则 $S_{7} =$ （）

A、64 B、56 C、38 D、8

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9、已知集合 $A = \{0, 1, 2\}, B = \{x | \frac{x}{2} \in A\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${0}$ B、 ${2}$ C、 ${0, 2}$ D、 ${1, 2}$

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10、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $P$ 满足 $\vec{P C} = 2 \vec{B P}$ ， $O$ 是线段 $A P$ 的中点，过点 $O$ 的直线与线段 $A B, A C$ 分别交于点 $E, F$ ．

(1)、若 $\vec{A E} = \frac{2}{3} \vec{A B}$ ，请用向量 $\vec{A B}, \vec{A C}$ 来表示向量 $\vec{A O}, \vec{E O}$ ；

(2)、若 $\vec{A E} = λ \vec{A B} (0 \leq λ \leq 1), \vec{A F} = μ \vec{A C} (0 \leq μ \leq 1)$ ，求 $2 λ + μ$ 的最小值．

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11、在 $△ A B C$ 中，内角A、 $B$ 、 $C$ 的对边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ， $b = \sqrt{3} R$ （ $R$ 是 $△ A B C$ 的外接圆半径）.

(1)、求 $B$ ；

(2)、若 $b = \sqrt{3}$ ， $△ A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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12、（1）已知 $α, β$ 都是锐角， $tan α = \frac{1}{7}$ ， $sin β = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ，求 $tan (α + 2 β)$ 的值；
（2）已知 $cos α + cos β = \frac{1}{2}$ ， $sin α + sin β = \frac{1}{3}$ ，求 $cos (α - β)$ 的值．

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13、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 是同一平面内的三个向量，其中 $\vec{a} = (1, - 1)$ ．

(1)、若 $|\vec{c}| = 3 \sqrt{2}$ ，且 $\vec{c} / / \vec{a}$ ，求向量 $\vec{c}$ 的坐标；

(2)、若 $|\vec{b}| = 1$ ，且 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} - 2 \vec{b})$ ，求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角θ．

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14、设 $D$ 、 $E$ 分别是 $Δ A B C$ 的边 $A B$ ， $B C$ 上的点， $A D = \frac{1}{2} A B$ ， $B E = \frac{2}{3} B C$ . 若 $\overset{⃑}{D E} = λ_{1} \overset{⃑}{A B} + λ_{2} \overset{⃑}{A C}$ （ $λ_{1}, λ_{2}$ 为实数），则 $λ_{1} + λ_{2}$ 的值是

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15、函数 $f (x) = A s i n (ω x + φ) (ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图像如图所示，则 $f (x) =$ .

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16、如图，为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮自点A开始1min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有（）

A、ω＝ $\frac{2 π}{15}$ ， A＝3 B、ω＝ $\frac{15}{2 π}$ ， A＝3 C、ω＝ $\frac{2 π}{15}$ ， A＝5 D、ω＝ $\frac{15}{2 π}$ ， A＝5

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17、若 $θ \in (0, \frac{π}{2})$ ，且 $tan θ = 2 \sqrt{5} cos θ$ ，则 $cos 2 θ =$ （）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $- \frac{3}{5}$

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18、 $△ A B C$ 的三边分别为1，2， $\sqrt{7}$ ，则这个三角形的最大内角为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{3}{4} π$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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19、已知 $A (1, 2)$ ， $B (4, 3)$ ， $C (x, 6)$ ，若 $\vec{A B} ∥ \vec{A C}$ ，则 $x =$ （）

A、10 B、11 C、12 D、13

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20、已知函数 $f (x) = 2 e^{x} - a x$ ， $a \in R$ ．

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $f (x)$ 在 $R$ 上有两个零点，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、若函数 $g (x) = \frac{1}{2} f (x) - x^{2}$ 有两个极值点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，证明： $e^{x_{1}} + e^{x_{2}} > 4$ ．

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