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相关试卷

1、已知定义在 $[1 - m, 2 m - 3]$ 上的偶函数 $f (x)$ ，且当 $x \in [0, 2 m - 3]$ 时， $f (x)$ 单调递减，则关于 $x$ 的不等式 $f (x - 2) > f (3 x - 2 m)$ 的解集是（）

A、 $(1, \frac{3}{2})$ B、 $(- \infty, 1) \cup (\frac{3}{2}, + \infty)$ C、 $(\frac{3}{2}, \frac{5}{3}]$ D、 $(\frac{2}{3}, 2]$

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2、函数 $f (x) = \sqrt{x^{2} + x - 12} + \frac{1}{x - 3}$ 的定义域为（）

A、 $(- \infty, - 4]\cup[3, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 4] \cup (3, + \infty)$ C、 $(- 4, 3)$ D、 $[- 4, 3]$

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3、若函数 $f (x) = x^{2} + (a - 1) x + a$ 在区间 $[2, + \infty)$ 上是增函数，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 3)$ B、 $[3, + \infty)$ C、 $(- \infty, 3]$ D、 $[- 3, + \infty)$

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4、已知条件 $p : - 3 < x < 0$ ，条件 $q : - 4 < x < 1$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要

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5、已知 $a > 0, b > 0$ ，且 $a + 2 b = 1$ ，则 $\frac{b}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、4 C、3 D、2

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6、已知集合 $A = \{1, 4, a^{2}\}$ ， $B = {4, 2 a}$ ， $A \cap B = B$ 则实数 $a$ 的取值集合为（）

A、 $\{\frac{1}{2}\}$ B、 $\{0, \frac{1}{2}\}$ C、 ${0, 2}$ D、 $\{0, \frac{1}{2}, 2\}$

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7、已知函数 $f (x) = (m + 1) x^{2} - m x + m - 1 (m \in R)$ ．

(1)、若不等式 $f (x) < 0$ 的解集为 $\emptyset$ ，求 $m$ 的取值范围；

(2)、当 $m > - 2$ 时，解不等式 $f (x) \geq m$ ；

(3)、对任意的 $x \in [- 1, 1]$ ，不等式 $f (x) \geq 2 x^{2} - x + 1$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围．

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8、设函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 1, & x \leq 1 \\ \frac{2}{x}, & x > 1 \end{array}$ ，则 $f (f (3)) =$ .

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9、下列四个函数中，在 $(1, + \infty)$ 上为增函数的是（）

A、 $f (x) = - \frac{3}{x + 1}$ B、 $f (x) = x^{2} - 3 x$ C、 $f (x) = |x|$ D、 $f (x) = 3 - x$

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10、函数 $f (x) = (1 - x) |x - 3|$ 在 $(- \infty, t)$ 上取得最小值 $- 1$ ，则实数 $t$ 的取值范围是

A、 $(- \infty, 2)$ B、 $(2 - \sqrt{2}, 2]$ C、 $(2, 2 + \sqrt{2}]$ D、 $(2, + \infty)$

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11、不等式 $\frac{x - 3}{x - 1} \leq 2$ 的解集是（）

A、 $(- \infty, 1]$ B、 $[1, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 1] \cup [1, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 1] \cup (1, + \infty)$

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12、设a，b是实数，则“ $a > | b |$ ”是“ $a^{2} > b^{2}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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13、设函数 $y = f (x)$ 满足：对任意的 $x_{1}, x_{2} \in R$ 都有 $\frac{x_{1} - x_{2}}{f (x_{1}) - f (x_{2})} > 0$ ，则 $f (- 3)$ 与 $f (- π)$ 大小关系是（）

A、 $f (- 3) > f (- π)$ B、 $f (- 3) \geq f (- π)$ C、 $f (- 3) < f (- π)$ D、 $f (- 3) \leq f (- π)$

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14、已知函数 $f (x) = \ln x - \frac{1}{2} m x - 1, m \in R$ .
（1）若该函数在 $x = 1$ 处的切线与直线 $2 x + y + 1 = 0$ 垂直，求 $m$ 的值；
（2）若函数 $g (x) = x f (x)$ 在其定义域上有两个极值点 $x_{1}, x_{2}$ .
①求 $m$ 的取值范围；
②证明： $x_{1} x_{2} > e^{2}$ .

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15、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P D ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A D ⊥ D C$ ， $A B ∥ D C$ ， $A B = A D = \frac{1}{2} C D = 2$ ， $P D = 2$ ， $M$ 为棱 $P C$ 的中点．

(1)、证明： $B M$ $∥$ 平面 $P A D$ ；

(2)、求平面 $P D M$ 和平面 $D M B$ 夹角的余弦值；

(3)、求 $A$ 点到平面 $D M B$ 的距离．

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16、已知函数 $f (x) = \sqrt{2} sin x cos x + \sqrt{2} {cos}^{2} x - \frac{\sqrt{2}}{2}, x \in R$ .

(1)、求 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{4}, \frac{π}{4}]$ 上的最大值和最小值.

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17、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} \frac{2 ln x}{x}, & x > 0, \\ sin (ω x + \frac{π}{6}), & - π \leq x \leq 0, \end{array}$ 若 $2 f^{2} (x) - 3 f (x) + 1 = 0$ 恰有6个不同的实数解，则正实数 $ω$ 的取值范围是.

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18、 $x > 0$ ， $y > 0$ ，若2是 $4^{x}$ 与 $4^{y}$ 的等比中项，则 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y}$ 的最小值是.

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19、天津是一个历史悠久的文化古都，五大道，石家大院，古文化街，鼓楼这四个景点又是天津十分有名的旅游胜地．已知某游客游览五大道的概率为 $\frac{2}{3}$ ，游览石家大院，古文化街，鼓楼的概率都是 $\frac{1}{2}$ ，且该游客是否游览这四个景点相互独立，则该游客只游览一个景点的概率为；该游客至少游览三个景点的概率为．

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20、已知二项式 ${(2 \sqrt{x} - \frac{1}{x})}^{5}$ ，其展开式中 $x$ 项的系数为.

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