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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 2, x < 4 \\ |x - 6| + 4, x \geq 4 \end{array}$ ，则 $f [f (\sqrt{2})] =$ ．

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2、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a b = a + b + 8$ ，下列说法正确的是（）．

A、 $a + b$ 的最小值为8 B、 $a^{2} + b^{2}$ 的最大值为32 C、 $\frac{1}{1 - a} + \frac{1}{1 - b}$ 的最大值为 $- \frac{2}{3}$ D、 $3 a + b$ 的最小值为 $6 \sqrt{3} + 4$

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3、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x (x - 4), x \geq 0 \\ - x (x - 4), x < 0 \end{array}$ ，下列说法正确的是（）．

A、直线 $x = 2$ 是曲线 $y = f (x)$ 的对称轴 B、若函数 $f (x)$ 在 $(0, m)$ 单调递减，则 $0 < m \leq 2$ C、当 $0 \leq x \leq 4$ 时， $f (x)$ 的值域为 $[- 4, 0]$ D、对 $\forall x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ，不等式 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) \leq \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$ 成立

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4、下列命题为真命题的是（）．

A、若 $a > b > 0$ ， $c > d > 0$ ，则 $a c < b d$ B、若 $a > b > 0$ ，则 $\frac{1}{a^{2}} < \frac{1}{b^{2}}$ C、若 $2 < a < 4$ ， $- 4 < b < 3$ ，则 $2 < a + b < 7$ D、若 $b > a > 0$ ， $m > 0$ ，则 $\frac{a}{b} < \frac{a + m}{b + m}$

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5、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ ，且 $f (x) = f (- x)$ ，当 $x_{1}$ ， $x_{2} \in (0, + \infty)$ 时， $(x_{1} - x_{2}) (\frac{f (x_{1})}{x_{1}} - \frac{f (x_{2})}{x_{2}}) < 0$ 恒成立．若 $f (1) = 0$ ，则不等式 $\frac{f (x)}{x} > 0$ 的解集为（）．

A、 $(- 1, 0) \cup (1, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ C、 $(- 1, 0) \cup (0, 1)$ D、 $(- \infty, - 1) \cup (0, 1)$

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6、已知 $m > 0$ ， $n > 0$ ， $\frac{1}{m} + \frac{9}{n} = 1$ ，则 $m + n$ 的最小值为（）．

A、4 B、8 C、16 D、10

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7、已知函数 $f (2 x - 3) = 6 x + 1$ ，且 $f (t) = 16$ ，则 $t$ 的值为（）．

A、1 B、2 C、3 D、4

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8、已知命题 $p : x = y$ ， $q : x^{2} = y^{2}$ ，则p是q的（）．

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9、已知幂函数 $y = f (x)$ 的图象过点 $(5, 25)$ ，则（）．

A、 $f (x) = x^{3}$ B、 $f (x) = x^{- 1}$ C、 $f (x) = \sqrt{x}$ D、 $f (x) = x^{2}$

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10、下列各组函数中表示同一个函数的是（）．

A、 $y = \sqrt{x^{2}}$ 与 $y = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $y = x$ 与 $y = \sqrt[3]{x^{3}}$ C、 $y = \frac{|x|}{x}$ 与 $y = x^{0}$ D、 $y = \sqrt{x - 1} \sqrt{x + 1}$ 与 $y = \sqrt{x^{2} - 1}$

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11、命题“ $\exists x \in R$ ， $|x| + 2 \geq 2$ ”的否定是（）．

A、 $\forall x \in R$ ， $|x| + 2 < 2$ B、 $\forall x \in R$ ， $|x| + 2 \leq 2$ C、 $\exists x \in R$ ， $|x| + 2 < 2$ D、 $\exists x \in R$ ， $|x| + 2 \leq 2$

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12、下列集合符号运用不正确的是（）．

A、 $\{0, 1\} \subseteq N$ B、 $\emptyset \subseteq \{x \in R |x^{2} + 1 = 0\}$ C、 $\sqrt{2} \in Z$ D、 $\frac{1}{3} \in Q$

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13、已知函数 $f (x) = \ln x - a x + 1$ ．

(1)、 $a = 1$ 时，求 $f (x)$ 的极值 $;$

(2)、若函数 $g (x) = x f (x)$ ．
（i）证明：曲线 $y = g (x)$ 图象上任意两个不同的点处的切线均不重合．
（ii）若 $\exists x \in (- 1, + \infty)$ ，使得 $g (x + 1) - 2 x - 2 - 2 \sin x < 0$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围．

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14、已知函数 $f (x) = 2 \sqrt{3} sin ω x cos ω x - 2 {cos}^{2} ω x + 2$ ，其中 $ω > 0$ .

(1)、若函数 $f (x)$ 在区间 $(0, 1)$ 内恰有2个极值点，求 $ω$ 的取值范围；

(2)、当 $ω = 1$ 时，在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，且 $f (A) = 3, b + c = 2$ ，求边 $a$ 的取值范围.

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15、已知函数 $f (x) = \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}$ .

(1)、证明：函数 $g (x) = f (x) - 1$ 的图象是中心对称图形；

(2)、当 $i \in Z$ 时，求 $\sum_{i = - 11}^{10} f (i + \frac{1}{2})$ 的值.

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16、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左焦点为F，过点F且斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线与C的两条渐近线分别交于点M，N，且M，N分别位于第二、三象限，若 $\frac{| M F |}{| N F |} = \frac{1}{2}$ ，则C的离心率为

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17、若函数 $f (x)$ 是周期为2的奇函数，当 $x \in (1, 2)$ 时， $f (x) = 2^{x} + 1$ ，则 $f ({log}_{2} \frac{4}{3}) =$ .

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18、已知函数 $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 6 - \ln \frac{4 - x}{x}$ ，则（）

A、 $f (1) + f (3) = 4$ B、 $x = 2$ 是 $f (x)$ 的极值点 C、当 $\sqrt{6} < x < 3$ 时， $f (x^{2} - 6) < f (x)$ D、当 $f (a) + f (b) > 4$ 时， $a + b > 4$

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19、已知直线 $l$ ： $k x - y + 2 k = 0$ 和圆 $O$ ： $x^{2} + y^{2} = 9$ 交于A，B两点，则下列结论正确的是（）

A、直线 $l$ 恒过定点 $(2, 0)$ B、存在 $k$ 使得直线 $l$ 与直线 $l_{0}$ ： $x - 2 y + 2 = 0$ 垂直 C、当 $∠ A O B$ 最小时，其余弦值为 $- \frac{1}{9}$ D、若 $k = - 1$ ，直线 $l$ 被圆 $O$ 截得的弦长为 $2 \sqrt{7}$

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20、已知 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ 是椭圆 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ 的左、右焦点，点 $P$ 是椭圆上任意一点，以 $P F_{1}$ 为直径作圆 $N$ ，直线 $O N$ 与圆 $N$ 交于点 $Q$ （点 $Q$ 不在椭圆内部），则 $\overset{⃑}{Q F_{1}} \cdot \overset{⃑}{Q F_{2}} =$

A、 $2 \sqrt{3}$ B、4 C、3 D、1

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