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相关试卷

1、已知集合 $A = \{x |- 2 < x < 1\}$ ， $B = \{x |2 m - 1 < x < m + 1\}$ ．

(1)、若 $m = - 1$ ，求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求 $m$ 的取值集合．

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2、已知函数 $f (x) = \frac{4^{x}}{2 + 4^{x}}$ ，则对任意实数x都有 $f (x) + f (1 - x) =$ ；且 $f (\frac{1}{2023}) + f (\frac{2}{2023}) + \dots + f (\frac{2021}{2023}) + f (\frac{2022}{2023}) =$ ．

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3、已知幂函数 $f (x) = x^{α}$ 过点 $(3, 27)$ ，则 $α$ 为.

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4、已知定义在 $[1, + \infty)$ 上的函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 1 - 2 |x - \frac{3}{2}|, 1 \leq x \leq 2 \\ 2 f (\frac{x}{2}), x > 2 \end{matrix}$ 下列结论正确的为（）

A、函数 $f (x)$ 的值域为 $[0, + \infty)$ B、当 $x \in [4, 8]$ 时，函数 $f (x)$ 的最大值为4 C、函数 $f (x)$ 在区间 $[10, 16]$ 上单调递减 D、 $f (2023) = 50$

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5、若 $a > 0, b > 0$ ．且 $a + b = 4$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A、 $0 < \frac{1}{a b} \leq \frac{1}{4}$ B、 $\sqrt{a b} < 2$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq 1$ D、 $\frac{1}{a^{2} + b^{2}} \leq \frac{1}{8}$

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6、对于实数a、b、c、d，下列选项中正确的是（）

A、 $a > b$ ， $a + c > b + c$ B、 $a > b$ ， $c > d$ ， $a + c > b + d$ C、 $a > b$ ， $a c > b c$ D、 $a > b$ ， $c > d$ ， $a c > b d$

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7、已知函数 $f (x)$ 在 $[- 1, + \infty)$ 是增函数， $y = f (x - 1)$ 关于 $y$ 轴对称， $f (m - 1) - f (2 m + 1) < 0$ 成立，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 2) \cup (0, + \infty)$ B、 $(- 2, 0)$ C、 $(- 2, - \frac{2}{3})$ D、 $(- \infty, - 2) \cup (- \frac{2}{3}, + \infty)$

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8、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x) = \{\begin{array}{l} {(\frac{1}{2})}^{x}, x \leq 0 \\ a x - a, x > 0 \end{array}$ 是 $R$ 上的单调函数，则 $a$ 的取值范围是

A、 $[- 1, 0)$ B、 $(- 1, 0)$ C、 $(- \infty, 0)$ D、 $[- 1, + \infty)$

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9、若 $a = 2^{0.3}$ ， $b = {0.2}^{0.3}$ ， $c = {0.2}^{0.2}$ ，则下列各式正确的是（）

A、 $c < a < b$ B、 $a < c < b$ C、 $c < b < a$ D、 $b < c < a$

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10、下列函数既是偶函数，又在 $(- \infty, 0)$ 上单调递减的函数是（）

A、 $y = 2 |x| + 3$ B、 $y = \frac{3}{x}$ C、 $y = - 2 x^{2} + 1$ D、 $y = 7 x$

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11、二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则y>0的解集为（）

A、{x|-2<x<1} B、{x|-1<x<2} C、{x|1<x≤2} D、{x|x<0或x>3}

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12、化简 $\sqrt{6 \frac{1}{4}} \times {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ 所得的结果是（）

A、5 B、10 C、20 D、25

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13、已知集合 $A = \{3, 4, 5, 6\}$ ， $B = \{- 1, 0, 1, 2, 3, 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2, 3, 4\}$ B、 $\{2, 3, 4\}$ C、 $\{4\}$ D、 $\{3, 4\}$

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14、已知 $f (x) = x - \frac{a}{x^{3}} + b x^{2} (a, b \in R)$ 为奇函数，且 $f (1) = 0$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、用定义法证明函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上是增函数；

(3)、定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $g (x) = f (x) + x$ ，满足 $g (1 - a) > g (3 a - 2)$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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15、已知某商品的成本价为每台10元，每月的销量 $y$ （台）与销售单价 $x$ （元）之间的关系近似满足一次函数 $y = - 10 x + 500$ .

(1)、设每月获得的利润为 $W$ （元），写出 $W$ 与 $x$ 之间的函数关系式.

(2)、规定该商品的单价不能超过25元，如果想要每月获得不少于3000元的利润，那么该商品的售价范围应该为多少?

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16、（1）比较代数式 $x^{2} + 5 x + 6$ 与 $2 x^{2} + 5 x + 9$ 的大小；
（2）若 $x > 3$ ，求 $x + \frac{1}{x - 3}$ 的最小值；
（3）已知正数 $x$ ， $y$ 满足 $x + y = 1$ ，求 $\frac{1 + x}{x y}$ 的最小值，此时 $x$ 为何值.

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17、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x |x^{2} - 4 x + 3 \leq 0\}$ ， $B = \{x |2 x - 1 > 0\}$

(1)、求 $A \cap B$ ， $A \cup B$ ；

(2)、求 $∁_{U} (A \cup B)$ .

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18、根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝ ${\begin{cases} \frac{c}{\sqrt{x}}, x < A \\ \frac{c}{\sqrt{A}}, x \geq A \end{cases}$ (A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是．

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19、函数 $f (x) = \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 3} - 2$ 的定义域为.

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20、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(0, + \infty), f (x) + f (y) = f (x y) + 1$ ，当 $x > 1$ 时， $f (x) > 1$ ，则（）

A、 $f (1) = 1$ B、 $f (f (2)) < 1$ C、 $f (x)$ 是增函数 D、当 $0 < x < 1$ 时， $f (x) < 1$

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