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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = x + \frac{1}{x}$

(1)、判断并证明 $f (x)$ 的奇偶性；

(2)、请用定义证明函数 $f (x)$ 在 $(0, 1)$ 上单调递减；

(3)、若存在 $x \in [\frac{1}{4}, \frac{1}{2}]$ ，使得 $x^{2} - a x + 1 \geq 0$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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2、解不等式

(1)、 $2^{x^{2} - 2 x - 3} < {(\frac{1}{2})}^{3 x - 3}$

(2)、 ${log}_{0.3} (3 x) < {log}_{0.3} (x + 1)$

(3)、 ${(m^{2} + 2 m + 2)}^{3 - 2 x} < {(m^{2} + 2 m + 2)}^{x}$ .

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3、计算下列各式的值.

(1)、计算： $\sqrt[3]{{(- 4)}^{3}} - {(\frac{1}{2})}^{0} + {0.25}^{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - 4 \times {(- 2)}^{- 3} + {(\frac{1}{4})}^{0} - 9^{- \frac{1}{2}}$ ；

(3)、 ${log}_{3} \sqrt[4]{27} + lg 25 + lg 4 - 7^{{log}_{7} 2}$ ；

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4、已知函数 $y = \log_{2} x, y = x^{2}, y = 2^{x}$ 在同一个坐标系的图象如图，则能使不等式 ${log}_{2} x < x^{2} < 2^{x}$ 成立的 $x$ 的取值范围是.

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5、函数 $y = lg (x^{2} - 2 x)$ 的定义域是.

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6、计算 ${(\frac{27}{64})}^{- \frac{1}{3}} =$ .

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7、下列说法正确的是（）

A、命题“ $\exists x_{0} \in R, x_{0}^{2} + 3 x_{0} + 2 \leq 0$ ”的否定是“ $\forall x \in R, x^{2} + 3 x + 2 > 0$ ” B、 $a < 4$ 是 $a < 3$ 的必要不充分条件 C、 $f (x) = \frac{1}{x}$ 的单调减区间为 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ D、函数 $f (x) = a^{x - 1} - 2 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象恒过定点 $(1, - 1)$ .

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8、若 $m > 0, n > 0, a > 0$ 且 $a \neq 1, b > 0$ ，则下列等式正确的是（）

A、 $a^{- n} = \sqrt[n]{a}$ B、 ${log}_{a} m + {log}_{a} n = {log}_{a} m n$ C、 $\sqrt[3]{m^{2}} = m^{\frac{3}{2}}$ D、 ${(\frac{b}{a})}^{m} = \frac{b^{m}}{a^{m}}$

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9、已知函数 $f (x) = (x - a) (x - b)$ （其中 $a > b$ ）的图象如图1所示，则函数 $g (x) = a^{x} + b$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10、已知 $a = {0.5}^{3}, b = 3^{0.5}, c = {log}_{3} 0.2$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）.

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $b > a > c$ D、 $b > c > a$

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11、若 $0 < m < n$ ，则下列结论正确的是（）

A、 ${log}_{2} m > {log}_{2} n$ B、 ${log}_{0.5} m > {log}_{0.5} n$ C、 ${(\frac{1}{2})}^{m} < {(\frac{1}{2})}^{n}$ D、 $2^{m} > 2^{n}$

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12、下列函数中，在其定义域上是增函数的是（）

A、 $f (x) = - x$ B、 $f (x) = x^{2}$ C、 $f (x) = 3 x$ D、 $f (x) = \frac{1}{x}$

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13、下列各式计算正确的是（）

A、 ${(- 1)}^{0} = 1$ B、 $a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{2} = a$ C、 $4^{\frac{2}{4}} = 8$ D、 $a^{\frac{2}{3}} \div a^{- \frac{1}{3}} = a^{\frac{1}{3}}$

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14、设集合 $A = \{1, 2, 5, 6\}, B = \{2, 3, 5, 6\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{1, 2, 3, 5, 6\}$ B、 $\{2, 5, 6\}$ C、 $\{2, 3\}$ D、 $\{5, 6\}$

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15、已知点P和非零实数λ，若两条不同的直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 均过点P，且斜率之积为λ，则称直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 是一组“ $P_{λ}$ 共轭线对”，如直线 $l_{1} : y = 2 x$ 和 $l_{2} : y = - \frac{1}{2} x$ 是一组“ $O_{- 1}$ 共轭线对”，其中O是坐标原点．

(1)、已知 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 是一组“ $O_{- 3}$ 共轭线对”，且直线 $l_{1} : y = 2 x$ ，求直线 $l_{2}$ 的方程；

(2)、已知点 $A (0, 1)$ 、点 $B (- 1, 0)$ 和点 $C (1, 0)$ 分别是三条倾斜角为锐角的直线PQ，QR，RP上的点（A，B，C与P，Q，R均不重合），且直线PR，PQ是“ $P_{1}$ 共轭线对”，直线QP，QR是“ $Q_{4}$ 共轭线对”，直线RP，RQ是“ $R_{9}$ 共轭线对”，求点P的坐标；

(3)、已知点 $H (- 1, - \sqrt{2})$ ，直线 $l_{3}$ ， $l_{4}$ 是“ $H_{- 2}$ 共轭线对”，当 $l_{3}$ 的斜率变化时，求原点O到直线 $l_{3}$ ， $l_{4}$ 的距离之积的取值范围．

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16、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，且 $\sqrt{3} a sin B = c - b cos A$

(1)、求角 $B$ 的大小；

(2)、若 $c = \sqrt{3}, b = 1$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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17、如图，长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = B C = 1$ ， $A A_{1} = 2$ ， E是 $A A_{1}$ 的中点．

(1)、求证： $C E ⊥$ 平面 $E B_{1} D_{1}$ ；

(2)、求点E到平面 $C B_{1} D_{1}$ 的距离．

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18、求满足下列条件的直线 $l$ 的一般式方程：

(1)、直线 $l$ 的一个方向向量是 $(- 1, 2)$ ，且经过 $l_{1} : 2 x - y + 9 = 0, l_{2} : 3 x + 2 y - 4 = 0$ 的交点 $P$ ；

(2)、与直线 $l_{3} : 3 x - y = 0$ 垂直，且点 $Q (2, - 5)$ 到直线 $l$ 的距离为 $\sqrt{10}$ .

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19、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，平面 $P C D ⊥$ 平面 $A B C D$ ，底面 $A B C D$ 是矩形， $A B = 2 B C = 6$ ， $P C ⊥ P D$ ， $P C = P D$ ，点 $O$ 是 $C D$ 的中点，则线段 $P B$ 上的动点 $E$ 到直线 $A O$ 的距离的最小值为.

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20、某学校有高二学生700人，其中男生420人，女生280人.有人为了获得该校全体高二学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取了容量为100的总样本（观测数据单位： $cm$ ），若已知男生样本的平均数为172，女生样本的平均数为162，则总样本的平均数是.

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