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相关试卷

1、如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M$ 、 $E$ 分别是 $C_{1} D_{1}$ 、 $A_{1} A$ 的中点， $F$ 是 $M C$ 的中点.

(1)、判断 $A$ 、 $C$ 、 $M$ 、 $A_{1}$ 四点是否共面（结论不要求证明）；

(2)、证明： $E F //$ 平面 $A B C D$ ；

(3)、求异面直线 $A_{1} B$ 与 $E F$ 所成角的余弦值.

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2、在钝角 $△ A B C$ 中，已知 $\sqrt{3} sin C = sin B, a^{2} + b^{2} - c^{2} = \sqrt{3} a b$ ．

(1)、求 $∠ B$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 的周长为 $4 + 2 \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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3、已知平面 $α$ 的一个法向量 $\vec{n} = (- 2, - 2, 1)$ ，点 $A (- 1, 3, 0)$ 在 $α$ 内，则平面外一点 $P (- 2, 1, 4)$ 到 $α$ 的距离为．

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4、若直线 $y = 2 x$ 是双曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (b > 0)$ 的一条渐近线，则 $b =$ .

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5、已知圆 $O$ ： $x^{2} + y^{2} = 8$ ，则（）

A、圆 $O$ 与直线 $m x + y - m - 2 = 0$ 必有两个交点 B、圆 $O$ 上存在3个点到直线 $l$ ： $x - y + 2 \sqrt{2} = 0$ 的距离都等于 $\sqrt{2}$ C、若圆 $O$ 与圆 $x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + m = 0$ 恰有三条公切线，则 $m = 20 \sqrt{2} - 8$ D、已知动点 $P$ 在直线 $x + y - 6 = 0$ 上，过点 $P$ 向圆 $O$ 引两条切线， $A$ ， $B$ 为切点，则 $|O P| |A B|$ 的最小值为 $8 \sqrt{5}$

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6、已知方程 $\frac{x^{2}}{5 + k} + \frac{y^{2}}{k - 4} = 1 (k \in R)$ 所表示的曲线为 $C$ ，则下列说法中正确的有（）

A、曲线 $C$ 可以是圆 B、当 $k > 4$ 时，曲线 $C$ 可以是焦点在 $x$ 轴上的椭圆 C、当 $- 5 < k < 4$ 时，曲线 $C$ 可以是焦点在 $x$ 轴上的双曲线 D、当曲线 $C$ 是椭圆或双曲线时，其焦距均为6

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7、已知 $△ A B C$ 三个内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c, ∠ B A C = \frac{π}{3}$ ，点 $D$ 是线段 $B C$ 上一点，且 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，若 $A D = 1$ ，则 $\frac{1}{b} + \frac{1}{c} =$ （）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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8、已知两点 $A (- 4, 3), B (2, 1)$ ，过点 $P (0, - 1)$ 的直线l与线段 $A B$ （含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（）

A、 $(- \infty, - 1] \cup [1, + \infty)$ B、 $[- 1, 1]$ C、 $(- \infty, - \frac{1}{5}] \cup [1, + \infty)$ D、 $[- \frac{1}{5}, 1]$

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9、已知不等式x²+x﹣6＜0的解集为A，不等式x²﹣2x﹣3＜0的解集为B．
（1）求A∩B．
（2）若不等式x²+ax+b＜0的解集为A∩B，求不等式ax²+bx+3＜0的解集．

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10、如图所示是函数 $F (x)$ 的图象，由指数函数 $f (x) = a^{x}$ 与幂函数 $g (x) = x^{b}$ “拼接”而成.

(1)、求 $F (x)$ 的解析式；

(2)、已知 ${(m + 4)}^{- b} < {(3 - 2 m)}^{- b}$ ，求 $m$ 的取值范围；

(3)、若方程 $F (x - 2025) - t^{2} - \frac{1}{2} t = 0$ 存在实数解，求 $t$ 的取值范围.

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11、根据定义，研究函数 $f (x) = k x + b (k \neq 0)$ 的单调性.

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12、若命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 4 x + a = 0$ ”为真命题，则实数a的取值范围是．

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13、已知实数a，b，c，d满足： $a > b > c > d$ ，则下列选项中不正确的是（）

A、 $a + d > b + c$ B、 $a + c > b + d$ C、 $a d > b c$ D、 $a c > b d$

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14、下列命题正确的有（）

A、 $f (x)$ 定义域为 $[- 2, 2]$ ，则 $f (x + 1)$ 的定义域为 $[- 3, 1]$ B、 $f (x) = x^{3} + 1$ 是 $R$ 上的奇函数 C、函数 $y = x^{2} + 2 x$ 的值域为 $(0, + \infty)$ D、函数 $y = x + \frac{1}{x}$ 在 $(1, + \infty)$ 上为增函数

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15、已知xy≠0，且 $\sqrt{4 x^{2} y^{2}} = - 2 x y$ ，则以下结论错误的是（）

A、xy<0 B、xy>0 C、x>0，y>0 D、x<0，y<0

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16、已知全集 $U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ ，集合 $A = {1, 2, 4}, B = {1, 3, 5}$ ，则 $(∁_{U} A) \cap B =$

A、 ${1}$ B、 ${3, 5}$ C、 ${1, 6}$ D、 ${1, 3, 5, 6}$

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17、如图，某湖泊蓝藻的面积 $y$ （单位： $m^{2}$ ）与时间 $t$ （单位：月）的关系满足 $y = a^{t}$ ，则下列说法不正确的是（）

A、蓝藻面积每个月的增长率为 $200 %$ B、蓝藻每个月增加的面积都相等 C、第4个月时，蓝藻面积就会超过 $80 m^{2}$ D、若蓝藻面积蔓延到 $2 m^{2}, 4 m^{2}, 8 m^{2}$ 所经过的时间分别是 $t_{1}, t_{2}, t_{3}$ ，则一定有 $2 t_{2} = t_{1} + t_{3}$

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18、设函数 $f (x) = |2^{x} - 1|$ ， $c < b < a$ ，且 $f (c) > f (a) > f (b)$ ，则 $2^{a} + 2^{c}$ 与 $2$ 的大小关系是（）

A、 $2^{a} + 2^{c} > 2$ B、 $2^{a} + 2^{c} \geq 2$ C、 $2^{a} + 2^{c} \leq 2$ D、 $2^{a} + 2^{c} < 2$

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19、用二分法求函数零点时，所求到的零点（）

A、一定是近似值 B、一定不是近似值 C、一定不是准确值 D、可以是准确值

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20、已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，点 $P (\sqrt{3}, 1)$ 在椭圆 $E$ 上，不过点 $P$ 的直线 $l$ 与椭圆 $E$ 相交于 $M, N$ 两点.

(1)、求椭圆 $E$ 的标准方程；

(2)、若弦 $M N$ 的中点的纵坐标为 $\frac{1}{2}$ ，求 $△ M O N$ 面积的最大值；

(3)、若 $\vec{P M} \cdot \vec{P N} = 0$ ，求证：直线 $l$ 过定点.

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