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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | x - 1 |, 0 \leq x < 2 \\ 2 {(x - 3)}^{2} - 1, x \geq 2 \end{array}$ ，则函数 $y = f (f (x)) - \frac{1}{2}$ 的零点个数为.

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2、抽样统计某位射击运动员10次的训练成绩分别为 $86, 85, 88, 86, 90, 89, 88, 87, 85, 92$ ，则该运动员这10次成绩的 $80 %$ 分位数为.

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3、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D$ $/ /$ $B C, A D = A B = 2, ∠ B C D = 4 5^{°}, ∠ B A D = 9 0^{°}$ ，将 $△ A B D$ 沿 $B D$ 进行翻折，在这一翻折过程中，下列说法正确的是（）

A、始终有 $A C ⊥ B D$ B、当平面 $A B D ⊥$ 平面 $B C D$ 时， $A B ⊥$ 平面 $A C D$ C、当平面 $A B D ⊥$ 平面 $B C D$ 时，直线 $B C$ 与平面 $A B D$ 成 $4 5^{°}$ 角 D、当平面 $A B D ⊥$ 平面 $B C D$ 时，三棱锥 $A - B C D$ 外接球表面积为 $16 π$

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4、已知向量 $\vec{a} = (m, - 2)$ ， $\vec{b} = (3, m + 1)$ ，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ， $\vec{c}$ 是与 $\vec{a}$ 同向的单位向量，则（）

A、 $m = 2$ B、 $\vec{b} = (3, 2)$ C、 $| \vec{a} - \vec{b} | = \sqrt{26}$ D、 $\vec{c} = (\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2})$

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5、经过简单随机抽样获得的样本数据为 $x_{1}, x_{2}, ⋯, x_{n}$ ，且数据 $x_{1}, x_{2}, ⋯, x_{n}$ 的平均数为 $\bar{x}$ ，方差为 $s^{2}$ ，则下列说法正确的是（）

A、若数据 $x_{1}, x_{2}, ⋯, x_{n}$ ，方差 $s^{2} = 0$ ，则所有的数据 $x_{i} (i = 1, 2, ⋯, n)$ 都为0 B、若数据 $x_{1}, x_{2}, ⋯, x_{n}$ ，的平均数为 $\bar{x} = 3$ ，则 $y_{i} = 2 x_{i} + 1 (i = 1, 2, ⋯, n)$ 的平均数为6 C、若数据 $x_{1}, x_{2}, ⋯, x_{n}$ ，的方差为 $s^{2} = 3$ ，则 $y_{i} = 2 x_{i} + 1 (i = 1, 2, ⋯, n)$ 的方差为12 D、若数据 $x_{1}, x_{2}, ⋯, x_{n}$ ，的 $25 %$ 分位数为90，则可以估计总体中有至少有 $75 %$ 的数据不大于90

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6、已知角 $α$ 的顶点在坐标原点 $O$ ，始边与 $x$ 轴的正半轴重合，将角 $α$ 的终边绕 $O$ 点逆时针旋转 $\frac{π}{3}$ 后，经过点 $(- 3, 4)$ ，则 $s i n α =$ （）

A、 $\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{10}$ B、 $\frac{4 - 3 \sqrt{3}}{10}$ C、 $\frac{4 \sqrt{3} + 3}{10}$ D、 $\frac{4 \sqrt{3} - 3}{10}$

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7、如图，点 $O$ 是 $△ A B C$ 的重心，点 $D$ 是边 $B C$ 上一点，且 $\vec{B C} = 4 \vec{D C}$ ， $\vec{O D} = m \vec{A B} + n \vec{A C}$ ，则 $\frac{m}{n} =$ （）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{4}$

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8、函数 $f (x) = (1 - \frac{2}{e^{x} + 1}) c o s (2 π - x)$ 的图像大致为（）

A、 B、 C、 D、

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9、宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是五大名窑之首．如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8厘米，高是14厘米，且上、下两圆台的高之比是 $3 : 4$ ，则该汝窑双耳罐的体积是（）

A、 $\frac{1784 π}{3}$ B、 $\frac{1884 π}{3}$ C、 $\frac{2304 π}{3}$ D、 $\frac{2504 π}{3}$

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10、关于直线 $l$ 、 $m$ 及平面 $α$ 、 $β$ ，下列命题正确的是（）

A、若 $l / / α$ ， $α ∩ β = m$ ，则 $l / / m$ B、若 $l ⊥ α$ ， $l / / β$ ，则 $α ⊥ β$ C、若 $l / / m$ ， $m \subset α$ ，则 $l / / α$ D、若 $l / / α$ ， $m ⊥ l$ ，则 $m ⊥ α$

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11、若复数 $z = 3 - 2 i$ ，则 $z^{2} - 2 z$ 的虚部是（）

A、 $5$ B、 $5 i$ C、 $- 8$ D、 $- 8 i$

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12、设全集 $U = {x \in N | - 2 < x < 4}$ ， $A = {0, 2}$ ，则 $C_{U}^{} A$ 为（）

A、 ${1, 3}$ B、 ${0, 1, 3}$ C、 ${- 1, 1, 3}$ D、 ${- 1, 0, 1, 3}$

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13、已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的渐近线上一点与右焦点 $F (2, 0)$ 的最短距离为 $\sqrt{2}$ ．

(1)、求双曲线的方程；

(2)、 $O$ 为坐标原点，直线 $x = t y + 2$ 与双曲线的右支交于 $A$ 、 $B$ 两点，与渐近线交于 $C$ 、 $D$ 两点， $A$ 与 $C$ 在 $x$ 轴的上方， $B$ 与 $D$ 在 $x$ 轴的下方．
（ⅰ）求实数 $t$ 的取值范围．
（ⅱ）设 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 分别为 $△ A O C$ 的面积和 $△ B O D$ 的面积，求 $S_{1} + S_{2}$ 的最大值．

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14、在四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，已知 $B_{1} C ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A D / / B C$ ， $A B ⊥ A D$ ， $A D = 2 A B = 2 B C = 2$ ， $B B_{1} = \sqrt{5}$ ， $E$ 是线段 $B_{1} D$ 上的点．

(1)、点 $C_{1}$ 到平面 $B_{1} C D$ 的距离；

(2)、若 $E$ 为 $B_{1} D$ 的中点，求异面直线 $D D_{1}$ 与 $A E$ 所成角的余弦值；

(3)、在线段 $B_{1} D$ 上是否存在点 $E$ ，使得二面角 $C - A E - D$ 的余弦值为 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ？若存在，请确定 $E$
点位置；若不存在，试说明理由．

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15、2021年某地区初中升学体育考试规定：考生必须参加长跑､200米游泳､1分钟跳绳三项测试.某学校在初三上学期开始，为了了解掌握全年级学生1分钟跳绳情况，抽取了100名学生进行测试，得到下面的频率分布直方图.
1分钟跳绳成绩
优秀
不优秀
合计
男生人数
30

女生人数

45
合计

100

附： $χ_{}^{2} = \frac{n (a d - b c)_{}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ .
$P (χ_{}^{2} \geq χ_{0}^{})$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$χ_{0}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
若随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (μ, σ^{2})$ ，则
$\begin{array}{l} P (μ - σ < X \leq μ + σ) \approx 0.6827, P (μ - 2 σ < X \leq μ + 2 σ) \approx 0.9545, \end{array}$
$P (μ - 3 σ < X \leq μ + 3 σ) \approx 0.9973, \sqrt{25^{2} \times 0.14 + 15^{2} \times 0.22 + 5^{2} \times 0.64} \approx 12 .$

(1)、规定学生1分钟跳绳个数大于等于175为优秀.若在抽取的100名学生中，女生共有45人，男生1分钟跳绳个数大于等于175的有30人.根据已知条件完成下面的 $2 \times 2$ 列联表，并根据这100名学生的测试成绩，判断能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关.

(2)、根据往年经验，该校初三年级学生经过训练，正式测试时每人1分钟跳绳个数都有明显进步.假设正式测试时每人1分钟跳绳个数都比初三上学期开始时增加10个，全年级恰有1000名学生，若所有学生的1分钟跳绳个数 $X$ 服从正态分布 $N (μ, σ^{2})$ ，用样本数据的平均值和标准差估计 $μ$ 和 $σ$ ，各组数据用中点值代替，估计正式测试时1分钟跳绳个数大于173的人数（结果四舍五入到整数）.

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16、设 $△ A B C$ 的内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，且有 $2 b c o s (A - \frac{π}{3}) = a + c$ ，

(1)、求角B：

(2)、若AC边上的高 $h = \frac{\sqrt{3}}{4} b$ ，求sinAsinC..

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17、已知函数 $f (x) = l n x$ ， $g (x) = \frac{a}{x} - 1$ 其中 $a$ 为常数.

(1)、过原点作 $f (x)$ 图象的切线 $l$ ，求直线 $l$ 的方程；

(2)、若 $f (x) \geq g (x)$ 恒成立，求 $a$ 的最大值.

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18、如图，在边长为4的正方形ABCD中，M ， N分别为线段BC ， DC上的点，且 $M N = 2$ ， $∠ C N M = \frac{π}{4}$ ，则 $\vec{A M} \cdot \vec{A N}$ 的值为.

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19、已知 $a \in R$ ，写出一个“ $a^{2}$ +a<0”的一个必要不充分条件：.

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20、设无穷等比数列 ${a_{n}}$ 的公比为q ，其前n项和为 $S_{n}$ ，前n项积为 $T_{n}$ ，并满足条件 $a_{1} > 1$ ， $\frac{a_{2023} - 1}{a_{2024} - 1} < 0$ ， $a_{2023} a_{2024} > 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $S_{2022} < S_{2023}$ B、 $a_{2022} a_{2024} - 1 < 0$ C、 $T_{2023}$ 是数列 ${T_{n}}$ 中的最大项 D、数列 ${T_{n}}$ 存在最小项

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1分钟跳绳成绩	优秀	不优秀	合计
男生人数	30
女生人数			45
合计			100

$P (χ_{}^{2} \geq χ_{0}^{})$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$χ_{0}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828