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相关试卷

1、若直线 $y = k x + m$ 是曲线 $y = e^{x} - 2$ 的切线，也是曲线 $y = e^{x - 1}$ 的切线，则 $m =$ .

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2、若甲筐中有5个苹果，3个梨子，2个橙子，乙筐中有 $x$ 个苹果､1个梨子､2个橙子，现从甲筐中随机取出一个水果放入乙筐，再从乙筐中随机取出一个水果，记“从乙筐中取出的水果是苹果”为事件 $A$ ，若 $P (A) \geq \frac{1}{2}$ ，则整数 $x$ 的最小值为.

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3、 ${(a x^{2} + \frac{1}{x})}^{5}$ 的展开式中， $x^{4}$ 的系数是80，则 $a =$ .

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4、设 $A, B$ 是一个随机试验中的两个事件，且 $P (A) = \frac{7}{12}, P (B) = \frac{1}{2}, P (\bar{A} + B) = \frac{2}{3}$ ，则（）

A、 $P (A B) = \frac{1}{4}$ B、 $P (\bar{A} \bar{B}) = \frac{5}{12}$ C、 $P (\bar{A} | B) = \frac{1}{2}$ D、 $P (\bar{B} | A) = \frac{4}{7}$

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5、已知函数 $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ 在 $x = 1$ 处取到极大值1，则以下结论正确的是（）

A、 $3 a + 2 b + c = 0$ B、 $d = 2 a + b + 1$ C、 $b < - 3 a$ D、 $b > - 3 a$

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6、变量 $x$ 与 $y$ 的成对数据的散点图如下图所示，由最小二乘法计算得到经验回归直线 $L_{1}$ 的方程为 $\hat{y} = {\hat{b}}_{1} x + {\hat{a}}_{1}$ ，相关系数为 $r_{1}$ ，决定系数为 $R_{1}^{2}$ ；经过残差分析确定第二个点B为离群点（对应残差过大），把点B对应的数据去掉后，用剩下的7组数据计算得到经验回归直线 $l_{2}$ 的方程为 $\hat{y} = {\hat{b}}_{2} x + {\hat{a}}_{2}$ ，相关系数为 $r_{2}$ ，决定系数为 $R_{2}^{2}$ ，则以下结论正确的是（）

A、 $r_{1} < r_{2}$ B、 $R_{1}^{2} > R_{2}^{2}$ C、 ${\hat{b}}_{1} < {\hat{b}}_{2}$ D、 ${\hat{a}}_{1} < {\hat{a}}_{2}$

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7、已知实数 $x, y, z$ 满足 $e^{y} ln x = y e^{x}$ 且 $e^{z} ln \frac{1}{x} = z e^{x}$ ，若 $0 < y < 1$ ，则（）

A、 $x > y > z$ B、 $x > z > y$ C、 $y > z > x$ D、 $y > x > z$

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8、如图，“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，比欧洲发现早500年左右.现从杨辉三角第20行随机取一个数，该数大于2024的概率为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{5}{7}$ C、 $\frac{13}{20}$ D、 $\frac{13}{21}$

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9、袋中有5个白球，4个黑球，从中依次不放回取球，当取出三个相同颜色的球时停止取球，记X为取出球的总数，则 $X = 4$ 的概率为（）

A、 $\frac{5}{14}$ B、 $\frac{5}{7}$ C、 $\frac{5}{42}$ D、 $\frac{5}{21}$

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10、某中学推出了篮球､足球､排球､羽毛球､乒乓球共5门球类体育选修课供同学们选择，其中羽毛球火爆，只剩下一个名额，其余4门球类课程名额充足.现有某宿舍的四位同学报名选课，每人只选择其中的1门课程，四位同学选完后，恰好选择了3门不同球类课程，则不同的选课情况总共有（）

A、316种 B、360种 C、216种 D、288种

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11、在区间 $(0, 1)$ 上，若 $f^{'} (x) > 1$ ，则下列四个图中，能表示函数 $y = f (x)$ 的图像的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、两个相关变量 $x, y$ 满足如下关系：
$x$
2
3
4
5
6
$y$
25
●
46
58
65
根据表格已得经验回归方程为 $\hat{y} = 10.2 x + 5.2$ .若表格中有一数据模糊不清，则推算该数据是（）

A、35.5 B、36 C、36.5 D、37

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13、已知随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (2, σ^{2})$ ，且 $\frac{P (X < 3)}{P (X < 1)} = 4$ ，则 $P (2 < X < 3) =$ （）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{1}{3}$

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14、已知函数 $f (x) = sin x cos x$ ，则 $f (x)$ 的导函数为（）

A、 $f^{'} (x) = {sin}^{2} x - {cos}^{2} x$ B、 $f^{'} (x) = {cos}^{2} x - {sin}^{2} x$ C、 $f^{'} (x) = 1$ D、 $f^{'} (x) = - 1$

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15、对于定义域为 $D$ 的函数 $F (x)$ ，若 $\exists x_{0} \in D$ ，使得 $F (x_{0}) + F (x_{0} + k) = 0$ ，其中 $k \neq 0$ ，则称 $F (x)$ 为“可移 $k$ 相反数函数”， $x_{0}$ 是函数 $F (x)$ 的“可移 $k$ 相反数点”.已知 $f (x) = ln x$ ， $g (x) = x + a$ .

(1)、若 $x_{0}$ 是函数 $f (x)$ 的“可移2相反数点”，求 $x_{0}$ ；

(2)、若 $h (x) = \frac{f (x)}{g (x)}$ ，且 $- 1$ 是函数 $g (x)$ 的“可移4相反数点”，求函数 $h (x)$ 的单调区间；

(3)、设 $φ (x) = \{\begin{array}{l} f (x), x > 0, \\ - g (x), x \leq 0, \end{array}$ 若函数 $φ (x)$ 在 $R$ 上恰有2个“可移1相反数点”，求实数 $a$ 的取值范围.

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16、已知抛物线 $C : y^{2} = 2 x$ ， $M, N$ 为 $C$ 上的两个动点，直线 $M N$ 的斜率为 $k$ ，线段 $M N$ 的中点为 $Q (m, m)$ .

(1)、证明： $k m = 1$ ；

(2)、已知点 $A (2, 1)$ ，求 $△ A M N$ 面积的最大值.

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17、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是直角梯形， $A B / / C D$ ， $∠ A D C = 90 °$ ， $A B = A D = P D = \frac{1}{2} C D = 1$ ， $C D ⊥ P A$ ， M是 $P A$ 的中点

(1)、求证：平面 $P A B ⊥$ 平面 $M C D$ ；

(2)、若 $P A = \sqrt{2}$ ，求平面 $P B C$ 与平面 $M C D$ 夹角的余弦值.

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18、夏季濒临，在某校举办的篮球挑战杯上，篮球队员们向台下的观众展现出了一场酣畅淋漓的比赛．假定在本次挑战杯上同学甲每次投篮命中的概率为 $\frac{2}{3}$ ．

(1)、若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率；

(2)、若该同学在每一节比赛中连续投中2次，即停止投篮，否则他将继续投篮，投篮4次后不管有没有连续投中，都将停止投篮，求他在每一节比赛中投篮次数X的概率分布列及数学期望．

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19、已知 $△ A B C$ 的边长分别为5，7，8，边长为8的边上的中线长为d.

(1)、求 $△ A B C$ 的最大内角的正弦值；

(2)、求d.

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20、过点 $P (1, 2)$ 的直线l与曲线 $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ 有且仅有两个不同的交点，则l斜率的取值范围为．

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$x$	2	3	4	5	6
$y$	25	●	46	58	65