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相关试卷

1、过点 $(0, t)$ 有且只有一条直线与曲线 $y = \frac{x}{e^{x}}$ 相切，则实数 $t$ 的取值范围是.

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2、已知函数 $f (x) = |x^{2} - a x|$ 在 $[\frac{1}{2}, \frac{3}{2}]$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是.

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3、某中学举办女子排球赛，高二年级 $A$ 班与 $B$ 班进行比赛，每局比赛 $A$ 班获胜概率为 $\frac{2}{5}$ ，每场比赛结果相互独立.若比赛采用三局两胜制（先赢两局者获胜），则 $A$ 班获胜的概率是.

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4、已知不等式 $ln x \leq x - 1$ 对任意 $x > 0$ 恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）

A、 $ln x \geq 1 - \frac{1}{x}$ B、 $\frac{C_{6}^{0}}{6^{6}} + \frac{C_{6}^{1}}{6^{5}} + \dots + \frac{C_{6}^{6}}{6^{0}} < e$ C、 $1 + \frac{1}{2} + \dots + \frac{1}{2024} > ln 2025$ D、 $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{2025} > ln 2025$

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5、定义在 $R$ 上的非常数函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，若 $f (x + 2)$ 为偶函数且 $f (x) + f (x + 2) = 3$ .则下列说法中一定正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = 2$ 对称 B、6是函数 $f (x)$ 的一个周期 C、 $f (1) = \frac{3}{2}$ D、 $f^{'} (x)$ 的图象关于直线 $x = 3$ 对称

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6、下列说法中正确的是（）

A、若随机变量 $X \sim B (10, \frac{1}{3})$ ，则 $D (3 X - 1) = 20$ B、若随机变量 $X \sim N (μ, σ^{2})$ ，当 $μ$ 不变时， $σ$ 越小，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖 C、回归分析中，样本决定系数 $R^{2}$ 越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好 D、在独立性检验中，当 $χ^{2} \geq χ_{α} (χ_{α}$ 为 $α$ 的临界值 $)$ 时，推断零假设 $H_{0}$ 不成立

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7、已知 $5^{5} > e^{8}, a = 3^{\frac{1}{3}}, b = 5^{\frac{1}{4}}, c = e^{\frac{1}{e}}$ ，则 $a ､ b ､ c$ 的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $c < a < b$

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8、从数字 $0, 1, 2, 3, 4$ 中选四个组成没有重复数字且比2024大的四位数有（）

A、52个 B、64个 C、66个 D、70个

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9、设 $P$ 为椭圆 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ 上一动点， $F_{1} ､ F_{2}$ 分别为椭圆的左､右焦点，已知点 $D (1, 1)$ ，则 $|P F_{1}| + |P D|$ 的最小值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10、空间向量 $\vec{a} = (1, 0, 1)$ 在 $\vec{b} = (0, 1, 1)$ 上的投影向量为（）

A、 $(\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2})$ B、 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0, \frac{\sqrt{2}}{2})$ C、 $(0, \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ D、 $(0, \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

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11、等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项积为 $T_{n}, T_{9} = 512$ ，则 $a_{3} + a_{7}$ 的最小值是（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、4 D、 $4 \sqrt{2}$

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12、已知函数 $y = f (x)$ 的导函数 $f^{'} (x)$ 图象如图所示，则函数 $y = f (x)$ 的极大值点有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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13、集合 $A = \{x ∣ x^{2} - 3 x - 4 \leq 0\}$ ，集合 $B = \{y ∣ y = \sqrt{4 - x^{2}}\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[- 1, 2]$ B、 $[- 4, 1]$ C、 $[0, 1]$ D、 $[0, 2]$

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14、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $sin 2 B = sin A (cos C + \frac{c}{a} cos A)$ .

(1)、求角 $B$ 的大小；

(2)、点 $D$ 是 $A C$ 上的一点， $∠ A B D = ∠ C B D$ ，且 $B D = 1$ ，求 $△ A B C$ 周长的最小值.

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15、四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ，四边形 $A B C D$ 为菱形， $∠ A D C = 60^{\circ}, P A = A D = 2, E$ 为 $A D$ 的中点.

(1)、求证：平面 $P C E ⊥$ 平面 $P A D$ ；

(2)、求 $P C$ 与平面 $P A D$ 所成的角的正切值；

(3)、求钝二面角 $B - P C - E$ 的余弦值.

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16、一个不透明的袋中有3个红球，1个白球，球除了颜色外大小､质地均一致.设计了两个摸球游戏，其规则如下表所示

游戏1
游戏2
摸球方式
不放回依次摸2球
有放回依次摸2球
获胜规则
若摸出的2球颜色相同，则甲获胜
若摸出的2球颜色不同，则乙获胜

(1)、写出游戏1与游戏2的样本空间；求出在游戏1与游戏2中甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的.

(2)、甲与乙两人玩游戏2，约定每局胜利的人得2分，否则得0分，先得到4分的人获得比赛胜利，则游戏结束.每局游戏结果互不影响，求甲获得比赛胜利的概率.

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17、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $E, F, G, H$ 分别是 $A B, A C, A_{1} B_{1}, A_{1} C_{1}$ 的中点.求证：

(1)、证明： $B, C, H, G$ 四点共面；直线 $A_{1} A$ ，直线 $B G$ ，直线 $C H$ 三线共点

(2)、平面 $E F A_{1} / /$ 平面 $B C H G$ .

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18、为备战运动会，射击队的甲､乙两位射击运动员开展了队内对抗赛.在对抗赛中两人各射靶10次，每次命中的成绩（环数）如下：
甲 4 7 6 5 4 9 10 7 8 10
乙 7 5 8 6 7 9 7 6 7 8

(1)、求甲运动员的样本数据第85百分位数；

(2)、分别计算这两位运动员射击成绩的平均数和方差；

(3)、射击队教练希望利用此次射击成绩为依据，挑选一名运动员参加运动会，请你帮助教练分析两个运动员的成绩，作出判断并说明理由.
注：一组数据 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ 的平均数为 $\bar{x}$ ，它的方差为 $s^{2} = \frac{1}{n} [{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + \dots + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}]$

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19、 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且满足 $a cos B = b cos A$ .

(1)、证明： $△ A B C$ 为等腰三角形

(2)、若 $c = 5, cos C = \frac{12}{13}$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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20、在三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C, P A = 1, A B = 1, B C = \sqrt{2}, A C = \sqrt{3}$ ，设三棱锥 $P - A B C$ 外接球体积为 $V$ ，则 $\frac{V}{V_{P - A B C}} =$ .

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