版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、函数 $f (x) = \sqrt{1 - x}$ 的定义域为（）

A、 $[1, + \infty)$ B、 $[- 1, + \infty)$ C、 $(- \infty, 1]$ D、 $(- \infty, - 1]$

查看解析
2、已知函数h(x)的定义域为R.若存在正整数k，使得对于任意实数x，都有 $h (x + k π) = h (x) + h (k π) ，$ 则称 $h (x)$ 具有性质 $P (k)$ .

(1)、判断函数 $f (x) = 2 x, g (x) = \cos x$ 是否具有性质 P(2)，并说明理由；

(2)、设函数 $f (x) = sin(ω x + φ)$ 其中 $\frac{3}{2} < ω < \frac{5}{2}, | φ | < \frac{π}{2} .$ 是否存在ω、φ，使得 $f (x)$ 具有性质 $P (3)$ ?若存在，求ω，φ的值；若不存在，说明理由；

(3)、已知函数 $f (x)$ 具有性质 $P (k)$ (k为正偶数)，且 $f (x)$ 在区间 $[0, k π]$ 上的值域为 $[f (0), f (k π)]$ . 设函数 $g (x) = sin(f (x))$ ，且满足下列条件：① $g (π) \neq 0$ ；②对于任意实数x，都有 $g (x + 2 π) = g (x)$ ；③ $g (x)$ 在区间 $(0, k π)$ 上的零点不超过 $k - 1$ 个.求证：存在正偶数 $n \leq k ，$ 使得 $f (k π) = n π$ .
参考公式： $sin α + sin β = 2 sin \frac{α + β}{2} cos \frac{α - β}{2} ， sin α - sin β = 2 sin \frac{α - β}{2} cos \frac{α + β}{2}$ .

查看解析
3、某玩具厂为测试一款可升降玩具炮台的性能，建立了如下的数学模型：①如图，建立平面直角坐标系，炮口A的坐标为 $(0, h)$ ，炮台从炮口向右上方发射玩具弹，发射仰角为 $θ (θ \in [\frac{π}{6}, \frac{7 π}{24}])$ ，初速度 $v_{0} = 10 m / s$ ；②设玩具弹在运行过程中t（单位：s）时刻的横纵坐标分别为 $x, y$ （单位：m），且满足； $\{\begin{array}{l} x = 10 t cos θ \\ y = - 5 t^{2} + 10 t sin θ + h \end{array}$ ③玩具弹最终落在点 $D (d, 0)$ .根据上述模型，解决下列问题：

(1)、当 $h = 0$ 时.
（i）若 $t = 1$ 时，玩具弹刚好落在点 $D$ ，求 $d$ 及此次的发射仰角θ的值；
（ii）求 $d$ 的最大值及此时的发射仰角θ；

(2)、当 $h = 2.5$ 时，求证： $d < 13$ .

查看解析
4、高一年级举办立体几何模型制作大赛，某同学想制作一个顶部是正四棱锥、底部是正四棱柱的模型，并画出了如图所示的直观图.其中正四棱柱. $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的高 $O_{1} O$ 是正四棱锥. $P - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的高 $P O_{1}$ 的4倍.

(1)、若 $A B = 6 ， P O_{1} = 2$ ；
(i)求该模型的体积；
(ii)求顶部正四棱锥的侧面积；

(2)、若顶部正四棱锥的侧棱长为 6，当 $P O_{1}$ 为多少时，底部正四棱柱的侧面积S最大?并求出S的最大值.

查看解析
5、设函数 $f (x) = sin \frac{ω}{2} x cos \frac{ω}{2} x + \frac{\sqrt{3}}{2} {sin}^{4} \frac{ω}{2} x - \frac{\sqrt{3}}{2} {cos}^{4} \frac{ω}{2} x ，$ 其中 $ω > 0 ， f (x)$ 的最小正周期为π.

(1)、求 $ω$ ；

(2)、当 $x \in [0, m]$ 时， $f (x) - \frac{\sqrt{3}}{2} \leq 0$ 恒成立，求m的最大值；

(3)、将f（x）的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的 $\frac{2}{π}$ 倍，纵坐标不变，得到函数 $g (x)$ 的图象.直接写出方程 $g (x) = ln x$ 的根的个数.

查看解析
6、在 $△ A B C$ 中， $a = 6$ ， $\sqrt{3} b \cos A = a \sin B$ $.$

(1)、求A的大小；

(2)、再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 $△ A B C$ 存在且唯一确定，求 $△ A B C$ 的面积.条件①： b=8；条件②： $cos B = \frac{\sqrt{6}}{3}$ ；条件③： AC边上的高BH=3.

查看解析
7、在 $△ A B C$ 中， $A = \frac{π}{3}, c = 3, b = 1$ .

(1)、求 $B C$ 和 $sin B$ ；

(2)、求 $B C$ 边上的中线 $A D$ 的长.

查看解析
8、已知函数 $f (x) = \cos 2 x + a \sin x$ . 给出下列四个结论：① $f (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ ；②当 $a = 0$ 时， $f (x)$ 在区间 $(- \frac{π}{2}, 0)$ 上单调递增；③若 $f (x)$ 在区间 $(0, π)$ 上的最小值为 $- 2$ ，则 $a = - 1$ ；④当 $a = 1$ 时， $\forall n \in N^{*}$ ， $f (x)$ 在区间 $(0, n π)$ 不可能存在2024个零点.其中所有正确结论的序号为.

查看解析
9、已知点 $A, B, C$ 是半径为3的圆上三点， $B C = 2$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的垂直平分线上任意一点，则 $\vec{A D} \cdot \vec{C B}$ 的最小值为.

查看解析
10、已知正三棱锥S-ABC的侧棱长SA=6， S到底面ABC的距离为 $2 \sqrt{6} ，$ 则SA与BC的位置关系是；AB=.

查看解析
11、已知函数 $f (x) = \cos (ω x + φ)$ 为奇函数，则符合条件的一个 $φ$ 的取值可以为.

查看解析
12、设方程 $x^{2} - 2 x + 3 = 0$ 在复数范围内的两根分别为 $x_{1}, x_{2}$ ，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} =$ .

查看解析
13、已知在 $△ A B C$ 中， $B = \frac{π}{3}, A C = \sqrt{3}$ ，设 $k \in [0, 2]$ ，记 $A B + k \cdot B C$ 的最大值为 $f (k)$ ，则 $f (k)$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{7}$

查看解析
14、设函数 $f (x) = 2 s i n (ω x - \frac{π}{6}) ，$ 其中ω>0，0≤x<2π，则“ω=2”是“函数y=sinx图象与y=f(x)图象恰有4个公共点”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

查看解析
15、在 $△ A B C$ 中， $a s i n C + a c o s C - b - \sqrt{2} c = 0 ，$ 则A=（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{3 π}{4}$

查看解析
16、在 $△ A B C$ 中， $A + C = 2 B ， b^{2} = a c ，$ 则 $△ A B C$ 的形状是（）

A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等边三角形 D、钝角三角形

查看解析
17、已知正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的底面边长为2，侧棱长为 $\sqrt{3} ，$ $D$ 为棱 $B C$ 上一点，则三棱锥 $A_{1} - B_{1} D C_{1}$ 的体积为（）

A、3 B、 $\frac{3}{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看解析
18、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = 1$ ， $\vec{b} = (- 1, 0)$ ，且 $| \vec{a} - 2 \vec{b} | = 1$ ，则 $\vec{a}$ = （）

A、 $(1, 0)$ B、 $(- 1, 0)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(0, - 1)$

查看解析
19、已知角θ与角α的终边关于y轴对称，且 $tan α = 2$ ，则 $tan (θ + \frac{π}{4}) =$ （）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

查看解析
20、若复数 $z_{1}$ 在复平面内对应的点为 $(1, - 1)$ ，且 $z_{1} z_{2} = i ，$ 则 $z_{2} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ B、 $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$ C、 $- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ D、 $- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$

查看解析

上一页 1538 1539 1540 1541 1542 下一页跳转