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相关试卷

1、以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）

A、4π B、2π C、4 D、2

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2、 $sin \frac{13 π}{3} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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3、若对 $\forall x \in I$ ， $f (x + φ) - f (x) < φ$ ，则称函数 $f (x)$ 为I上的 $φ$ -函数．

(1)、设 $I \in (0, m)$ ， $f (x) = \sin (\frac{π}{2} x)$ ，若 $f (x)$ 为I上的1-函数，求m的最大值；

(2)、若 $f (x) = x^{3} - x$ 为R上的 $φ$ -函数，求 $φ$ 的取值范围；

(3)、若 $0 < f (x) < g (x) < \frac{1}{2}$ ，且 $f (x)$ ， $g (x)$ 均为R上的 $φ$ -函数，求证： $f (x) g (x)$ 也为R上的 $φ$ -函数．

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4、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E为BC的中点，且 $A D ⊥ P E$ .

(1)、求证： $∠ P A D = ∠ P D A$ ；

(2)、若四棱锥P-AED的体积为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ，直线AB与PE所成角为30°，求二面角P-AD-E的正切值.

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5、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $2 \sin (B - \frac{π}{6}) = \frac{\cos C}{\cos A}$ ．

(1)、求角A；

(2)、若 $c = 6$ ， BC边上的中线 $A D = \sqrt{13}$ ，求BC边上的高．

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6、在复平面内，O是原点，向量 $\vec{O A}$ 对应的复数为 $z_{1} = \frac{4 + 2 i}{1 - i} - i$ ．

(1)、求 $| \vec{O A} |$ 的值；

(2)、若 $z_{1}$ 是关于x的方程 $x^{2} + b x + c = 0 (b, c \in R)$ 的一个根，求b，c的值；

(3)、已知 $z_{2} = 3 + i$ ，复数z对应的点为P，且 $|z| = |z - z_{1}| = |z - z_{2}|$ ．说明点P的集合是什么图形，并求图形的面积．

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7、已知甲、乙两人独立地破译一份密码，甲破译成功的概率为 $\frac{2}{3}$ ，甲、乙都破译成功的概率为 $\frac{1}{3}$ ．求：

(1)、乙破译密码成功的概率p；

(2)、恰有1人破译成功的概率；

(3)、密码破译成功的概率．

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8、已知函数 $f (x) = \sin (ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 在区间 $(0, π]$ 上有最大值，无最小值，则 $ω$ 的取值范围为．

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9、设 $a < 0$ ，若 $f (x) = \frac{\ln (1 + a x) - \ln (1 + x)}{x}$ 为偶函数，则 $a =$ ．

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10、某地的中学生有40%的学生爱好篮球，有70%的学生爱好音乐，90%的学生爱好篮球或音乐，则在该地的中学生中随机调查一位学生，既爱好篮球又爱好音乐的概率为．

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11、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E，F，G分别为AD， $C C_{1}$ ， $D D_{1}$ 的中点，H为BG的中点．则下列说法正确的是（）

A、 $C_{1} D_{1} / /$ 平面 $A B G$ B、 $A_{1} E ⊥$ 平面 $A B G$ C、AH， $B_{1} F$ 互为异面直线 D、 $A A_{1}$ 与平面 $A B G$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{5}}{3}$

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12、把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 $θ_{1}$ ℃，空气中的温度是 $θ_{0}$ ℃，那么t分钟后物体的温度 $θ = θ_{0} + (θ_{1} - θ_{0}) e^{- k t}$ ．其中k是一个常数．现有60℃的物体，放在12℃的空气中冷却，5分钟后物体的温度是36℃，若 $\ln 2 \approx 0.693$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $k \approx 0.14$ B、 $k \approx 0.23$ C、若 $t \geq 15$ ，则 $θ < 20$ ℃ D、若 $θ < 15$ ℃，则 $t \geq 20$

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13、下列各组向量中，可以作为基底的是（）

A、 $\vec{e_{1}} = (0, 0)$ ， $\vec{e_{2}} = (1, - 2)$ B、 $\vec{e_{1}} = (- 1, 2)$ ， $\vec{e_{2}} = (5, 7)$ C、 $\vec{e_{1}} = (3, 5)$ ， $\vec{e_{2}} = (6, 10)$ D、 $\vec{e_{1}} = (1, 1)$ ， $\vec{e_{2}} = (1, - 1)$

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14、从1，2，3，4，5，6，7，8中选取6个不同的数，其中恰有3个奇数，且第60%分位数为5，则不同的选择方法共有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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15、在△ABC中，G为△ABC的重心，若 $A C = 2 A G$ ， $C G ⊥ A B$ ，则 $\cos C =$ （）

A、 $\frac{11}{16}$ B、 $\frac{13}{16}$ C、 $\frac{11}{14}$ D、 $\frac{9}{14}$

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16、已知函数 $f (x) = 2^{x} + x$ ， $g (x) = \log_{2} x + x$ ， $h (x) = x^{3} + x$ 的零点分别为a，b，c，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > a > b$ D、 $b > c > a$

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17、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 1$ ， $|\vec{b}| = 1$ ， $6 \vec{a} - \vec{b} = (2, 3 \sqrt{3})$ ，则 $⟨\vec{a}, \vec{b}⟩ =$ （）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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18、某校高一年级有800名学生选学物理，将某次联考的物理成绩绘制成的频率分布直方图如图所示，则高一年级这次联考的物理成绩位于区间 $[60, 80)$ 的人数约为（）

A、200 B、220 C、240 D、260

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19、函数 $y = \sqrt{x (10 - x)} (0 \leq x \leq 10)$ 的最大值为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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20、已知集合 $A = \{x | 3 x > 5 - 2 x\}$ ， $B = \{x| x^{2} \leq 5\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $[- \sqrt{5}, + \infty)$ B、 $[- \sqrt{5}, 1)$ C、 $(1, \sqrt{5}]$ D、 $[\sqrt{5}, + \infty)$

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