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相关试卷

1、若 $3^{a} = 12, b = {log}_{4} 12$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} =$ .

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2、如图，在正方体ABCD−A₁B₁C₁D₁中，点P在线段BC₁上运动时，下列命题正确的是（）

A、三棱锥A−D₁PC的体积不变 B、直线CP与直线AD₁的所成角的取值范围为 $[\frac{π}{4}, \frac{π}{2}]$ C、直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变 D、二面角P−AD₁−C的大小不变

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3、在 $△ A B C$ 中， $a, b, c$ 分别为 $A, B, C$ 的对边，则下列叙述正确的是（）

A、若 $b \cos C + c \cos B = b$ ，则 $△ A B C$ 是等腰三角形． B、若 $△ A B C$ 为锐角三角形且外心为 $P, A \vec{P} = x \vec{A B} + y \vec{A C}$ 且 $x + 2 y = 1$ ，则 $a = c$ ． C、若 $a = 2, b = 3, ∠ A = 30^{°}$ ，则解此三角形的结果有一解． D、“ $△ A B C$ 为锐角三角形”是“ $\sin A > \cos B$ ”的充分不必要条件．

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4、下列命题为真命题的是（）

A、复数 $2 - 2 i$ 对应的点在第二象限 B、若 $i$ 为虚数单位，则 $i^{2023} = - i$ C、在复数集 $C$ 中，方程 $x^{2} + x + 1 = 0$ 的两个解分别为 $- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ 和 $- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$ D、复平面内满足条件 $|z + i| \leq 2$ 的复数z所对应的点Z的集合是以点 $(0, 1)$ 为圆心，2为半径的圆

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5、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别是 $a, b, c$ ，若 $c cos A + a cos C = 6$ ， $A C$ 边上的高为 $3 \sqrt{3}$ ，则 $∠ A B C$ 的最大值为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

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6、已知圆锥的轴截面为 $△ P A B, P$ 为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为 $12 π$ ，若 $∠ A P B = 60 °$ ，则该圆锥的体积为（）

A、 $9 \sqrt{3} π$ B、 $12 \sqrt{3} π$ C、 $18 \sqrt{3} π$ D、 $27 \sqrt{3} π$

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7、函数 $y = \sin x \cos x + \sqrt{3} \cos^{2} x - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 的最小正周期等于（）

A、π B、 $2 π$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{2}$

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8、已知函数 $f (x) = 2 - \log_{2} x$ ， $g (x) = \{\begin{array}{l} |2^{x} - 1|, x \leq 1 \\ f (x) - 1, x > 1 \end{array}$ .

(1)、求 $g (x)$ 的最大值；

(2)、若对任意 $x_{1} \in [4, 16]$ ， $x_{2} \in R$ ，不等式 $f (2^{k} x_{1}) \cdot f (x_{1}^{2}) > g (x_{2})$ 恒成立，求实数 $k$ 的取值范围.

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9、已知函数 $f (x) = \sqrt{3} \sin 2 x + 2 \cos^{2} x - 1$ .

(1)、求 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、若 $f (\frac{α}{2} - \frac{π}{3}) = \frac{10}{13}$ ， $α \in (\frac{π}{2}, π)$ ，求 $\sin (α + \frac{π}{4})$ 的值.

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10、已知函数 $f (x)$ 为定义在 $R$ 上的偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = 4^{x} - 3 \times 2^{x + 1}$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求方程 $f (x) = - 8$ 的解集.

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11、已知 $f (x) = 2 \sin (2 x - \frac{π}{3})$ ，
（1）求 $f (x)$ 的最小正周期和对称轴方程；
（2）求 $f (x)$ 在闭区间 $[- \frac{π}{4}, \frac{π}{4}]$ 上的最大值和最小值．

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12、已知集合 $A = \{x ∣ 1 \leq 2 x - 1 \leq 7\}$ ，函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x - 3}}$ 的定义域为集合 $B$ ．

(1)、求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $M = \{x ∣ x \leq m\}$ ，求 $M \cup B = R$ 时 $m$ 的取值范围．

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13、已知 $\frac{\cos θ - \sin θ}{\cos θ + \sin θ} = - 3$ .

(1)、求 $\tan θ$ 的值；

(2)、求 $\frac{2 \sin^{2} θ + 1}{1 - 3 \cos^{2} θ}$ 的值.

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14、已知 $f (x)$ 为定义在R上的奇函数，且又是最小正周期为 $T$ 的周期函数，则 $\sin [\frac{π}{3} + f (\frac{T}{2})]$ 的值为．

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15、写出一个同时满足以下三个条件①定义域不是R，值域是R；②奇函数；③周期函数的函数解析式.

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16、计算： $(\log_{2} 9) \cdot (\log_{3} 4) =$ .

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17、函数 $f (x) = |\lg x|$ ，有 $0 < a < b$ 且 $f (a) = f (b) = 2 f (\frac{a + b}{2})$ ，则下列选项成立的是（）

A、 $a b = 1$ B、 $a < \frac{1}{4}$ C、 $3 < b < 4$ D、 $\frac{5}{3} < \frac{a + b}{2} < \frac{17}{8}$

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18、已知函数 $f (x) = ln (\sqrt{x^{2} + 1} + x) + x + 1$ .则下列说法正确的是（）

A、 $f (lg 3) + f (lg \frac{1}{3}) = 2$ B、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(0, 1)$ 对称 C、对定义域内的任意两个不相等的实数 $x_{1}, x_{2}$ ， $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ 恒成立. D、若实数 $a, b$ 满足 $f (a) + f (b) > 2$ ，则 $a + b > 0$

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19、设函数 $f (x) = sin (2 x + \frac{π}{6}), x = R$ ，若 $α \in (- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ，函数 $f (x + α)$ 是偶函数，则 $α$ 的值可以是（）

A、 $- \frac{π}{6}$ B、 $- \frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{π}{3}$

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20、已知函数 $f (x)$ 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
$x$
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$6$
$7$
$f (x)$
$- 4$
$- 2$
$1$
$4$
$2$
$- 1$
$- 3$
在下列区间中，函数 $f (x)$ 必有零点的区间为（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(5, 6)$ D、 $(5, 7)$

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$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$f (x)$	$- 4$	$- 2$	$1$	$4$	$2$	$- 1$	$- 3$