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相关试卷

1、若复数 $z$ 的模为10，虚部为 $- 8$ ，则复数 $z$ 的实部为（）

A、 $- 6$ B、6 C、 $\pm 6$ D、36

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2、已知F为抛物线C： $x^{2} = 2 p y (p > 0)$ 的焦点，且C上一点 $(m, 3)$ 到点F的距离为4.

(1)、求C的方程；

(2)、若斜率为2的直线l与C交于A，B两点，且 $|A F| + |B F| = 24$ ，求l的方程.

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3、已知锐角 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，向量 $\vec{m} = (2 a, c), \vec{n} = (sin C, - \sqrt{3})$ ，且 $\vec{m} ⊥ \vec{n}$ ．

(1)、求 $A$ ；

(2)、若 $\frac{b}{c} = \frac{3}{2}, △ A B C$ 的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ，求 $a$ ．

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4、至少经过正五棱台 $A B C D E - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1}$ 的3个顶点的平面共有个．

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5、已知 $F_{1}, F_{2}$ 分别是椭圆 $M : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点， $P$ 是 $M$ 上的一点，且 $|P F_{1}| = \frac{4 a}{3}, P F_{1} ⊥ P F_{2}$ ，则 $M$ 的离心率为．

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6、2018年至2023年某国财政收入增长速度分别为 $6.2 %, 3.8 %, - 3.9 %, 10.7 %, 0.5 %,6 .4%$ ，则该组数据的 $60 %$ 分位数为.

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7、已知函数 $f (x)$ 有2个极值点，则 $f (x)$ 的解析式可能为（）

A、 $f (x) = sin x + 3 x$ B、 $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ C、 $f (x) = (x^{2} - x) e^{x}$ D、 $f (x) = \frac{x}{e^{x}}$

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8、已知复数 $z = \frac{\sqrt{2} + i}{2 - \sqrt{2} i}$ ，则（）

A、 $z$ 的实部为 $\frac{\sqrt{2}}{6}$ B、 $z$ 的虚部为 $- \frac{2}{3}$ C、 $|z| = \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\bar{z}$ 在复平面内对应的点位于第一象限

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9、把函数 $f (x) = cos 3 x$ 的图象向右平移 $a (a > 0)$ 个单位长度后得到函数 $g (x)$ 的图象，若 $g (x)$ 的图象关于点 $(2 a, 0)$ 对称，则 $a$ 的最小值为（）

A、 $\frac{π}{5}$ B、 $\frac{π}{10}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{π}{12}$

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10、若函数 $f (x)$ 的定义域为 $D$ ，对任意 $x_{1}, x_{2} \in D, x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $f (x_{1}) \neq f (x_{2})$ ，则称 $f (x)$ 为单射函数．若函数 $g (x) = x + \frac{a}{x}$ ，则“ $a < 0$ ”是“ $g (x)$ 是单射函数”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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11、已知正四棱柱的底面边长为2，高为6，则该正四棱柱的外接球的表面积为（）

A、 $20 π$ B、 $22 π$ C、 $40 π$ D、 $44 π$

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12、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的一条渐近线的倾斜角小于 $\frac{π}{3}$ ，则 $\frac{b}{a}$ 的取值范围为（）

A、 $(\sqrt{3}, + \infty)$ B、 $(0, \sqrt{3})$ C、 $(\frac{\sqrt{3}}{3}, + \infty)$ D、 $(0, \frac{\sqrt{3}}{3})$

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13、在 ${(a - b)}^{11}$ 的展开式中，含 $a^{6} b^{5}$ 的项的系数为（）

A、 $C_{11}^{5}$ B、 $- C_{11}^{5}$ C、 $C_{11}^{4}$ D、 $- C_{11}^{4}$

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14、若全集 $U = \{- 2, 0, 1, 3, 5\}$ ，集合 $A = \{- 2, 0, 1\}, B = \{0, 1, 5\}$ ，则 $∁_{U} (A \cap B) =$ （）

A、 $\{3\}$ B、 $\{0, 1\}$ C、 $\{- 2, 3, 5\}$ D、 $\{- 2, 1, 3, 5\}$

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15、若复数 $z$ 满足 $i \cdot z = 1 - i$ ，则 $z =$ （）

A、 $1 + i$ B、 $- 1 + i$ C、 $1 - i$ D、 $- 1 - i$

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16、对于平面向量 $\vec{a_{k}} = (x_{k}, y_{k}) (k = 1, 2, \cdot \cdot \cdot)$ ，定义“ $F_{θ}$ 变换”： $\vec{a_{k + 1}} = F_{θ} (\vec{a_{k}}) = (x_{k} \cos θ - y_{k} \sin θ, x_{k} \sin θ + y_{k} \cos θ)$ ， $(0 < θ < π)$

(1)、若向量 $\vec{a_{1}} = (2, 1)$ ， $θ = \frac{π}{3}$ ，求 $\vec{a_{2}}$ ；

(2)、求证： $|\vec{a_{k}}| = |\vec{a_{k + 1}}|$ ；

(3)、已知 $\vec{O A} = (x_{1}, y_{1})$ ， $\vec{O B} = (x_{2}, y_{2})$ ，且 $\vec{O A}$ 与 $\vec{O B}$ 不平行， $\vec{O A^{'}} = F_{θ} (\vec{O A})$ ， $\vec{O B^{'}} = F_{θ} (\vec{O B})$ ，求证： $S_{△ O A B} = S_{△ O A^{'} B^{'}}$ ．

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17、在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $2 \sqrt{3} a c \sin B = (b + c + a) (b + c - a)$ ．

(1)、求角 $A$ 的大小；

(2)、若 $\sin C = 4 \sin B$ ， $a = \sqrt{13}$ ．
①求 $△ A B C$ 的面积；
②若 $\vec{B D} = 3 \vec{D C}$ ，求 $|\vec{A D}|$ ．

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18、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为平行四边形， $∠ A D C =45 °$ ， $A D = A C = 2$ ， $O$ 是 $A C$ 与 $B D$ 的交点， $P O ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $P O = 2$ ， $M$ 是 $P D$ 的中点．

(1)、求证： $P B / /$ 平面 $A C M$ ；

(2)、求证：平面 $P B C ⊥$ 平面 $P A C$ ；

(3)、求直线 $A M$ 与平面 $A B C D$ 所成角的正切值．

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19、某公司为了解员工对食堂的满意程度，随机抽取了200名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂的满意程度进行打分，所得分数均在 $[40, 100]$ 内，现将所得数据分成6组： $[40, 50)$ ， $[50, 60)$ ， $[60, 70)$ ， $[70, 80)$ ， $[80, 90)$ ， $[90, 100]$ ，并得到如图所示的频率分布直方图．

(1)、求 $a$ 的值，并估计这200名员工所得分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

(2)、求这200名员工所得分数的中位数（精确到0.1）；

(3)、现从 $[70, 80)$ ， $[80, 90)$ ， $[90, 100]$ 这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人，求 $[70, 80)$ 这组中抽取的人数．

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20、已知 $\vec{a} = (m, 3)$ ， $\vec{b} = (1, m + 2)$ ．

(1)、若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，求 $m$ 的值；

(2)、若 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 2$ ，求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角的余弦值．

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