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相关试卷

1、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，导数为 $f^{'} (x)$ ，若当 $x \geq 0$ 时， $f^{'} (x) > 2 x - 1$ ，且对于任意的实数 $x, f (- x) = f (x) + 2 x$ ，则不等式 $f (2 x - 1) - f (x) < 3 x^{2} - 5 x + 2$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(\frac{1}{3}, 1)$ C、 $(- \frac{1}{3}, + \infty)$ D、 $(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (1, + \infty)$

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2、已知奇函数 $f (x) = \frac{a \cdot 2^{x} - 1}{2^{x} + 1}$ 的定义域为 $[- a - 2, b]$ .

(1)、求实数 $a, b$ 的值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 的单调性，并用定义证明；

(3)、存在 $x \in [1, 2]$ ，使得 $2 + m f (x) + 2^{x} > 0$ 成立，求实数m的取值范围．

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3、已知 $0 < a < 2$ ，函数 $y = {\begin{array}{l} (a - 2) x + 4 a + 1, & x \leq 2 \\ 2 a^{x - 1}, & x > 2 \end{array}$ ，若该函数存在最小值，则实数 $a$ 的取值范围是.

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4、已知函数 $f (x) = A s i n (2 ω x + θ) (A > 0, ω > 0, | θ | < \frac{π}{2})$ 的最小值为 $- 2$ ，其图象上的相邻两条对称轴之间的距离为 $\frac{π}{2}$ ，且图象关于点 $(\frac{π}{12}, 0)$ 对称．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式和单调递增区间；

(2)、若不等式 $| f (x) - m | < 3$ 在 $x \in (0, \frac{π}{2})$ 上恒成立，求实数 $m$ 的取值范围．

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5、定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 有最小正周期为2，且 $x \in (0, 1)$ 时， $f (x) = \frac{2^{x}}{4^{x} + 1}$ .

(1)、求 $f (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上的解析式；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $(0, 1)$ 上的单调性；

(3)、当 $λ$ 为何值时，方程 $f (x) = λ$ 在 $x \in [- 1, 1]$ 上有实数解.

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6、定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (2 + x) = f (2 - x)$ ，且 $f (x)$ 在 $(- \infty, 2]$ 上单调递减，则不等式 $f (2 x + 3) \leq f (1)$ 的解集为.

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7、关于函数 $f (x) = s i n^{2} x - s i n x$ 有下述四个结论：① $f (x)$ 是偶函数；② $f (x)$ 在区间 $(0, \frac{π}{6})$ 上单调递减；③ $f (x)$ 在 $[- π, π]$ 有四个零点；④ $f (x)$ 的值域是 $[- \frac{1}{4}, 0]$ ；⑤ $f (x)$ 的周期为 $2 π$ .其中所有正确结论的编号是.

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8、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} l n x + 2^{x} ， x > 0 \\ \frac{2}{1 - x} ， x \leq 0 \end{array}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 在 $R$ 上为增函数 B、 $f (e) > f (2)$ C、若 $f (x)$ 在 $(a, a + 1)$ 上单调递增，则 $a \leq - 1$ 或 $a \geq 0$ D、当 $x \in [- 1, 1]$ 时， $f (x)$ 的值域为 $[1, 2]$

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9、已知奇函数 $y = f (x)$ 为 $R$ 上的增函数，且在区间 $[- 2, 3]$ 上的最大值为9，最小值为-6，则 $f (- 3) + f (2)$ 的值为（）

A、3 B、1 C、-1 D、-3

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10、已知函数 $y = l o g_{2} x$ 在 $[16, 256]$ 上的最小值为 $m$ ，最大值为 $M$ ，且在等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{2} = m, a_{4} = M$ ，则 $a_{10} =$ （）

A、17 B、18 C、20 D、24

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11、已知函数 $f (x) = 2 x^{2} - m x + 1$ 在区间 $[- 1, + \infty)$ 上单调递增，则 $f (1)$ 的取值范围是（）．

A、 $[7, + \infty)$ B、 $(7, + \infty)$ C、 $(- \infty, 7]$ D、 $(- \infty, 7)$

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12、设方程 $e^{x} + x + e = 0$ ， $l n x + x + e = 0$ 的根分别为p ， q ，函数 $f (x) = e^{x} + (p + q) x$ ，令 $a = f (0), b = f (\frac{1}{2}), c = f (\frac{3}{2}) ，$ 则a ， b ， c的大小关系为.

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13、已知函数 $f (x) = \frac{s i n x}{2 - c o s 2 x}$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $f (x)$ 的图象关于点 $(π, 0)$ 对称 C、不等式 $f (x) > x$ 无解 D、 $f (x)$ 的最大值为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

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14、已知函数 $f (x) = l o g_{6} (2^{x} + 3^{x})$ ， $g (x) = l o g_{3} (6^{x} - 2^{x})$ .下列选项正确的是（）

A、 $f (\frac{1}{2}) < g (\frac{1}{2})$ B、 $\exists x_{0} \in (0, 1)$ ，使得 $f (x_{0}) = g (x_{0}) = x_{0}$ C、对任意 $x \in (1, + ∞)$ ，都有 $f (x) < g (x)$ D、对任意 $x \in (0, + ∞)$ ，都有 $| x - f (x) | \leq | g (x) - x |$

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15、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，导数为 $f^{'} (x)$ ，若当 $x \geq 0$ 时， $f^{'} (x) > 2 x - 1$ ，且对于任意的实数 $x, f (- x) = f (x) + 2 x$ ，则不等式 $f (2 x - 1) - f (x) < 3 x^{2} - 5 x + 2$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(\frac{1}{3}, 1)$ C、 $(- \frac{1}{3}, + \infty)$ D、 $(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (1, + \infty)$

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16、函数 $f (x) = l o g_{a} (x | x - a | - 1)$ 在 $[1, 2]$ 上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A、 $(2, + ∞)$ B、 $(0, 1) \cup (2, + ∞)$ C、 $[4, + \infty)$ D、 $(0, 1) \cup [4, + ∞)$

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17、已知函数 $f (x) = e^{| x - t |}, g (x) = - x + e, h (x) = m a x {f (x), g (x)}$ ，其中 $m a x {a, b}$ 表示 $a, b$ 中最大的数．若 $t = 0$ ，则 $h (0) =$ ；若 $h (x) > e$ 对 $x ∈ R$ 恒成立，则 $t$ 的取值范围是．

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18、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $x + 2 y = 1$ ，则 $\frac{x^{2} + x + 1}{2 x y}$ 的最小值为．

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19、著名科学家笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征，列出了 $x^{3} + y^{3} - 3 a x y = 0$ 的方程式，这就是现代数学中有名的“笛卡尔叶线”（或者叫“叶形线”），数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线．已知曲线G： $x^{3} + y^{3} - 6 x y = 0$ ，则（）

A、曲线G关于直线y＝x对称 B、曲线G与直线x－y＋1＝0在第一象限没有公共点 C、曲线G与直线x＋y－6＝0有唯一公共点 D、曲线G上任意一点均满足x＋y＞－2

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20、若函数 $f (x) = l n [(x + a) (x + e) + 2 e^{2}]$ 是偶函数，则 $f (x)$ 的最小值为（）

A、2 B、0 C、1 D、 $l n 2$

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