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相关试卷

1、已知幂函数 $f (x)$ 的图像过点 $(2 ， 8)$ ，则 $f (x)$ （）

A、是奇函数，在 $(0, + \infty)$ 上是减函数 B、是偶函数，在 $(0, + \infty)$ 上是减函数 C、是奇函数，在 $(- \infty, 0)$ 上是增函数 D、是偶函数，在 $(- \infty, 0)$ 上是减函数

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2、若 $a > b > 0$ ， $c < d < 0$ ，则一定有（）.

A、 $a c < b d$ B、 $a c > b d$ C、 $\frac{b}{d} > \frac{a}{c}$ D、 $\frac{b}{d} < \frac{a}{c}$

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3、在下面四个图中，可表示函数 $y = f (x)$ 的图象的可能是（）

A、（1） B、（2） C、（3） D、（4）

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4、已知正实数 $x$ 、 $y$ 满足 $x y = 2$ ，则 $x + y$ 的最小值是（）

A、 $3$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2$ D、 $\sqrt{2}$

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5、已知集合 $A = \{0, - 1\}$ ，则 $- 1$ 与集合A的关系为（）

A、 $- 1 \subseteq A$ B、 $- 1 \supseteq A$ C、 $- 1 \in A$ D、 $- 1 \notin A$

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6、已知函数 $f (x) = \frac{m}{x^{2} + n}$ 的图象过点 $(1, 1)$ 和 $(2, \frac{1}{2})$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上的单调性，并用单调性的定义证明 .

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7、计算：

(1)、 $- {(\sqrt[3]{8} - 4)}^{0} + \sqrt{{(3 - π)}^{2}} + {0.064}^{- \frac{1}{3}}$ ；

(2)、已知 $a^{\frac{1}{2}} - a^{- \frac{1}{2}} = 1$ ，求 $\frac{a + a^{- 1} - 1}{a^{2} + a^{- 2} + 1}$ 的值．

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} |x^{2} - 2 x|, & x \leq 3, \\ 6 - x, & x > 3 \end{array}$ ，若 $a$ ， $b$ ， $c (a < b < c)$ 满足 $f (a) = f (b) = f (c) > 1$ ，记 $M = a f (a) +$ $b f (b) + c f (c)$ ，则 $M$ 的取值范围为．

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9、已知不等式 $a x^{2} + (a + 3) x + c > 0$ 的解集为 ${x | - 1 < x < 3}$ ，则 $a =$ ，函数 $y = \sqrt{a x^{2} + c x}$ 的单调递增区间为.

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10、函数 $f (x) = \sqrt{1 - 2^{x}} + \frac{2}{2 + x}$ 的定义域为．

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11、函数 $f (x)$ 在 $[a$ ， $b]$ 上有定义，若对任意 $x_{1}$ ， $x_{2} \in [a$ ， $b]$ ，有 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) ⩽ \frac{1}{2} [f (x_{1}) + f (x_{2})]$ ，则称 $f (x)$ 在 $[a$ ， $b]$ 上具有性质 $P$ ．设 $f (x)$ 在 $[1$ ， $3]$ 上具有性质 $P$ ，下列命题正确的有

A、 $f (x)$ 在 $[1$ ， $3]$ 上的图象是连续不断的 B、 $f (x^{2})$ 在 $[1$ ， $\sqrt{3}]$ 上具有性质 $P$ C、若 $f (x)$ 在 $x = 2$ 处取得最大值1，则 $f (x) = 1$ ， $x \in [1$ ， $3]$ D、对任意 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4} \in [1$ ， $3]$ ，有
$f (\frac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}}{4}) ⩽ \frac{1}{4} [f (x_{1}) + f (x_{2}) + f (x_{3}) + f (x_{4})]$

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12、下列说法中正确的有（）

A、若函数 $f (x)$ 的定义域为 $[- 2, 2]$ ，则函数 $f (2 x - 1)$ 的定义域为 $[- \frac{1}{2}, \frac{3}{2}]$ B、函数 $f (x) = \frac{x^{2}}{x}$ 和函数 $g (x) = x$ 表示同一个函数 C、函数 $y = 2 x + \sqrt{x - 1}$ 的值域为 $[2, + \infty)$ D、函数 $f (x)$ 满足 $f (x) - 2 f (- x) = 2 x - 1$ ，则 $f (x) = \frac{2}{3} x + 1$

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13、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $\frac{3}{x} + \frac{1}{y} = 1$ ，则 $2 x + y + \frac{x}{y}$ 的最小值为（）

A、9 B、10 C、11 D、13

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14、函数 $f (x) = 2^{|x|} - x^{2}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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15、下列函数中，既是奇函数又在 $(0, + \infty)$ 上单调递减的函数是（）

A、 $y = |x| + 1$ B、 $y = - x^{3}$ C、 $y = - x^{2} + 1$ D、 $y = - \frac{2}{x}$

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16、已知集合 $A = \{- 2, - 1, 0, 1, 2\}, B = \{x ∣ y = \sqrt{x}\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 2, - 1, 0, 1, 2\}$ B、 $\{- 1, 0, 1, 2\}$ C、 $\{0, 1, 2\}$ D、 $\{1, 2\}$

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17、已知函数 $f (x) = x - \frac{m}{x}$ ，且 $f (1) = - 1$ ．

(1)、求m的值；

(2)、证明： $f (x)$ 为奇函数；

(3)、判断 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性，并给予证明．

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18、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 2, x \leq 1 \\ x^{2}, 1 < x < 2 \\ 2 x, x \geq 2 \end{array}$

(1)、求 $f (3), f (\frac{3}{2})$ ；

(2)、画出函数 $f (x)$ 的图像；

(3)、若 $f (a) \leq 5$ ，求 $a$ 的取值范围．

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19、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x | x > 4\}$ ， $B = \{x | - 6 < x < 6\}$
（1）求 $A \cap B$ 和 $A \cup B$
（2）求 $A \cap (∁_{U} B)$

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20、对 $\forall x \in R, (a^{2} - 4) x^{2} ＋ (a ＋ 2) x - 1 < 0$ 恒成立，则实数 $a$ 的范围为.

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