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相关试卷

1、设 $F_{1}, F_{2}$ 分别是双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点， $O$ 是坐标原点．过 $F_{2}$ 作一条渐近线的垂线，垂足为 $P$ ．若 $∠ F_{1} P O = \frac{π}{6}$ ，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{21}}{2}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\frac{\sqrt{21}}{3}$

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2、已知圆 $C : {(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ ，点 $A$ 是圆 $C$ 上一动点，点 $B (3, 0)$ ， $M$ 为线段 $A B$ 的中点，则动点 $M$ 的轨迹方程为（）

A、 $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ B、 $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$ C、 $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ D、 ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1$

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3、双曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的渐近线方程为（）

A、 $y = \pm x$ B、 $y = \pm \sqrt{2} x$ C、 $y = \pm 2 x$ D、 $y = \pm 4 x$

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4、若 $a, b, c \in R$ ，则下列命题中错误的是（）

A、若 $a > b > c$ 且 $a c < 0$ ，则 $a b^{2} > c b^{2}$ B、若 $a > b > 0$ 且 $c > 0$ ，则 $\frac{a + c}{b + c} > \frac{a}{b}$ C、若 $a > b > 0$ 且 $c < 0$ ，则 $\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$ D、若 $a > b > 0$ ，则 $a + \frac{1}{b} < b + \frac{1}{a}$

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5、已知函数 $f (x) = x^{2} - k x - 8$ 在 $[3, 4]$ 上不具有单调性，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(6, 8)$ B、 $(- \infty, 6] \cup [8, + \infty)$ C、 $[8, + \infty)$ D、 $(- \infty, 6]$

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6、函数 $f (x) = \sqrt{4 - x} + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域为（）

A、 $(2, 4]$ B、 $(- \infty, 4]$ C、 $(- \infty, 2) \cup (2, + \infty)$ D、 $(- \infty, 2) \cup (2, 4]$

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7、函数 $y = \frac{|x|}{x^{2} - 1}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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8、下列各组函数表示相同函数的是（）

A、 $y = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}, y = \sqrt{x^{2} - 1}$ B、 $f (x) = |x|$ 和 $g (x) = \{\begin{array}{l} x, x \geq 0 \\ - x, x < 0 \end{array}$ C、 $f (x) = 1$ 和 $g (x) = x^{0}$ D、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ 和 $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$

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9、已知集合 $U = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}, A = \{1, 3, 5\}, B = \{0, 1, 2, 4\}$ ，则 $A \cap (∁_{U} B) =$ （）

A、 $\{1, 3, 5\}$ B、 $\{1, 3\}$ C、 $\{3, 5\}$ D、 $\{1, 2, 5\}$

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10、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，角 $α$ 的顶点与坐标原点重合，始边与 $x$ 轴非负半轴重合，已知角 $α \in (\frac{3π}{2}, 2 π)$ ，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，

(1)、求 $\tan α$ 的值；

(2)、求 $\frac{\sin (π + α) + 2 \sin (\frac{π}{2} - α)}{\cos (\frac{3π}{2} + α) - \cos (- π - α)}$ 的值.
条件①： $\sin α \cos α = - \frac{2}{5}$ ；条件②： $\sin α = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

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11、已知函数 $f (x) = \sin (x + \frac{π}{2}) + \cos x$ .

(1)、求 $f (\frac{π}{6})$ 的值；

(2)、当 $- \frac{π}{3} \leq x \leq \frac{2 π}{3}$ 时，求 $f (x)$ 的值域.

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12、当 $x \in (0, 2 π)$ 时，函数 $f (x) = sin x$ 与 $g (x) = |\cos x|$ 的图象所有交点横坐标之和为．

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13、已知 $a > 0$ ，则 $a + \frac{4}{a} + 1$ 的最小值为，此时 $a =$ ．

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14、已知 $cos α = \frac{1}{3}$ ， $α \in (0,π)$ ，则 $tan α =$ ．

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15、为得到函数 $y = \frac{2^{x}}{2} + 1$ 的图象，只需把函数 $y = 2^{x}$ 的图象上的所有点（）

A、向右平移1个单位，再向上平移1个单位 B、向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C、向左平移2个单位，再向上平移2个单位 D、向右平移2个单位，再向下平移2个单位

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16、已知 $a = {(\frac{2}{3})}^{\frac{3}{2}}$ ， $b = {(\frac{3}{2})}^{\frac{2}{3}}$ ， $c = {log}_{\frac{2}{3}} \frac{3}{2}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < b < a$ D、 $c < a < b$

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17、下列函数中，在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递减的是（）

A、 $y = \sqrt{x}$ B、 $y = \ln x$ C、 $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ D、 $y = x^{3}$

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18、命题“ $\exists x_{0} \in R, x_{0} - 1 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R, x - 1 \leq 0$ B、 $\exists x_{0} \in R, x_{0} - 1 \leq 0$ C、 $\forall x \in R, x - 1 < 0$ D、 $\exists x_{0} \in R, x_{0} - 1 < 0$

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19、中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳．某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：℃）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示：
时间/分钟
0
1
2
3
4
5
水温/℃
95.00
88.00
81.70
76.03
70.93
66.33

(1)、给出下列三种函数模型：① $y = a t + b (a < 0)$ ， ② $y = a \cdot b^{t} + d (a > 0, 0 < b < 1)$ ， ③ $y = \log_{a} (t + b) + c (b > 0, a > 1)$ ，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并利用前2分钟的3组数据求出相应的解析式．

(2)、根据（1）中所求模型，
（ⅰ）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）；
（ⅱ）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间．
（参考数据：lg3≈0.48，lg5≈0.7）

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20、已知函数 $f (x) = 3^{x} - 2 k \cdot 3^{- x}$ 是 $R$ 上的奇函数，函数 $g (x) = {[f (x)]}^{2} - 2 a f (x) + 2$ ．

(1)、求实数k的值；

(2)、当 $x \in [0, 1]$ 时，函数 $g (x)$ 的最小值是关于a的函数 $m (a)$ ，求 $m (a)$ ；

(3)、若对任意的 $x \in [0, 1]$ ， $g (x) \geq 1$ 恒成立，求实数a的取值范围．

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时间/分钟	0	1	2	3	4	5
水温/℃	95.00	88.00	81.70	76.03	70.93	66.33