版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、直线 $l_{1} : x + (m + 1) y - 2 m - 2 = 0$ 与直线 $l_{2} : (m + 1) x - y - 2 m - 2 = 0$ 相交于点P，对任意实数m，直线 $l_{1}, l_{2}$ 分别恒过定点 $A, B$ ，则 $| P A | + | P B |$ 的最大值为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、4

查看解析
2、若向量 $\vec{a} = (1, 2, 0)$ ， $\vec{b} = (- 2, 0, 1)$ ，则（）

A、 $cos ⟨\vec{a}, \vec{b}⟩ = - \frac{1}{2}$ B、 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ C、 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ D、 $|\vec{a}| = |\vec{b}|$

查看解析
3、直线 $x - \sqrt{3} y - 3 = 0$ 的倾斜角为（）

A、 $150^{\circ}$ B、 $120^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $30^{\circ}$

查看解析
4、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是等差数列， $\{b_{n}\}$ 是等比数列， $a_{1} = b_{1} = 2, a_{2} = b_{2} + 1, a_{3} = b_{3}$ ．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ ， $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、 $\forall n \in N^{*}$ ， $I = \{0, 1\}$ ，有 $T_{n} = \{p_{1} a_{1} b_{1} + p_{2} a_{2} b_{2} + ... + p_{n - 1} a_{n - 1} b_{n - 1} + p_{n} a_{n} b_{n} | p_{1}, p_{2}, ..., p_{n - 1}, p_{n} \in I\}$ ，
（i）求证：对任意实数 $t \in T_{n}$ ，均有 $t < a_{n + 1} b_{n + 1}$ ；
（ii）求 $T_{n}$ 所有元素之和．

查看解析
5、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $A B // C D$ ， $∠ B A P = ∠ B A D$ ， $C D = 1$ ， $A B = A P = A D = 2$ ， $D P = \sqrt{2}$ ．

(1)、求证： $A B ⊥ D P$ ；

(2)、若 $C D ⊥ A D$ ，求直线 $B P$ 与平面 $C D P$ 所成角的正弦值．

查看解析
6、若关于x的不等式 $ln x \leq \frac{1}{a} x^{2} - b x + 1$ 恒成立，则 $a b$ 的最大值是.

查看解析
7、已知函数 $f (x) = sin (2 x + φ) (|φ| < π)$ 的部分图象如图所示，则 $φ =$ （）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $- \frac{2 π}{3}$ D、 $- \frac{5 π}{6}$

查看解析
8、已知集合 $A = \{1, 2\}, B = \{1, 2, 3\}, C = \{\begin{matrix} x | x^{2} - 2 x - 3 < 0 \end{matrix}\}$ ，则 $(A \cap B) \cap C =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 $\{1, 2, 3\}$ C、 $\{\begin{matrix} 3 \end{matrix}\}$ D、 $\{1, 2\}$

查看解析
9、（1）已知 $0 < x < \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{1}{2} x (1 - 2 x)$ 的最大值.
（2） $x > 0$ ， $y > 0$ ，且满足 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 2$ ，若 $2 x + y \geq k^{2} - 1$ 恒成立，求k的取值范围.
（3）在“基本不等式”应用探究课中，甲和乙探讨了下面两个问题：
①已知正数x，y满足 $x + 2 y = 1$ ，求 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$ 的最小值.甲给出的解法是：由 $x + 2 y = 1 \geq 2 \sqrt{2 x y}$ ，得 $\sqrt{x y} \leq \frac{1}{2 \sqrt{2}}$ 则 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} \geq 2 \sqrt{\frac{2}{x y}} = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{x y}} \geq 8$ ，所以 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$ 的最小值为8.而乙却说这是错的.请你指出其中的问题，并给出正确解法；
②结合上述问题（1）的结构形式，试求 $\frac{1}{x} + \frac{3}{1 - 2 x}$ （ $0 < x < \frac{1}{2}$ ）的最小值.

查看解析
10、已知关于x的不等式 $a x^{2} + (a - 1) x - 1 > 0$ .

(1)、若此不等式的解集为 $\{x |- 2 < x < - 1\}$ ，求实数a的值；

(2)、若 $a \in R$ ，解这个关于x的不等式；

(3)、 $\forall x \in (0, 3)$ ， $a x^{2} + (a - 1) x - 1 < x$ 恒成立，求实数a的取值范围.

查看解析
11、已知集合 $A = \{x |- x^{2} + 3 x - 2 \geq 0\}$ ， $B = \{x |m \leq x \leq m + 2\}$

(1)、若 $m = - \frac{1}{2}$ 时，求 $A \cap B$ ， $∁_{R} (A \cup B)$ ；

(2)、若 $A \subseteq B$ ，求实数m的取值范围.

查看解析
12、已知全集U={x∈N|1≤x≤6}，集合A={x|x²-6x+8=0}，集合B={3，4，5，6}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）写出集合（∁_UA）∩B的所有子集．

查看解析
13、不等式 $2 x^{2} + 5 x - 3 \geq 0$ 的解集是（用集合的形式填写）.

查看解析
14、以下说法正确的有（）

A、 $x^{2} + 1$ 的最小值为1 B、 $x (2 - x)$ 的最大值为2 C、 $x^{2} + \frac{7}{x^{2} + 2}$ 最小值为 $2 \sqrt{7} - 2$ D、若 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 1$ ，则 $x + 2 y$ 的最小值是8

查看解析
15、下列命题中，是真命题的有（）

A、集合 $\{1, 2\}$ 的所有真子集为 $\{1\}$ ， $\{2\}$ B、若 $\{1, a\} = \{2, b\}$ （其中a， $b \in R$ ），则 $a + b = 3$ C、 $\{x |x = 6 z, z \in N\} \subseteq \{x |x = 3 k, k \in N\}$ D、若a，b， $c \in R$ ，则 $a = b = c$ 是 $a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + a c$ 的充要条件

查看解析
16、已知集合 $A = \{(x, y) |3 x + y = 0\}$ ， $B = \{(x, y) |2 x - y = 5\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(1, - 3)$ B、 $\{(1, - 3)\}$ C、 $\{(x, y) |\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 3 \end{cases}\}$ D、 $\{(x, y) |(1, - 3)\}$

查看解析
17、第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举行，为了办好这一届具有“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会，杭州某高校的40名同学报名参加足球、篮球、排球三个项目的志愿者服务活动，且每名同学至多参加两个志愿者服务项目.已知参加足球、篮球、排球项目的人数分别为26，15，13，同时参加足球和篮球项目的有6人，同时参加足球和排球项目的有4人，则同时参加篮球和排球项目的人数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看解析
18、已知 $x > 0$ ，则 $y = x + \frac{1}{x} + 1$ 的最小值是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、6

查看解析
19、已知实数x，y满足 $- 1 < x < 4$ ， $2 < y < 3$ ，则 $z = x + 2 y$ （）

A、 $\{z |1 < z < 7\}$ B、 $\{z |0 < z < 1\}$ C、 $\{z |3 < z < 10\}$ D、 $\{z |- 1 < z < 3\}$

查看解析
20、如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）

A、 $∁_{U} (A \cup B)$ B、 $∁_{U} (A \cap B)$ C、 $(∁_{U} B) \cap A$ D、 $(∁_{U} A) \cap B$

查看解析