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相关试卷

1、 $4^{\frac{1}{2}} + lg 10 =$ .

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2、已知正方形 $A B C D$ 的边长为1， $M$ ， $N$ 分别是边 $A B$ ， $A D$ 上的动点（不含端点），记 $A M = a$ ， $A N = b$ ， $M N = c$ ， $∠ M C N = θ$ ，则（）

A、若 $θ$ 为定值，则 $a$ 是关于 $b$ 的减函数 B、若 $a$ 为定值，则 $θ$ 是关于 $b$ 的增函数 C、若 $a + b = 1$ ，则 $tan θ = \frac{3}{4}$ D、若 $a + b + c = 2$ ，则 $θ = \frac{π}{4}$

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3、设函数 $f (x) = sin (x + \frac{π}{4})$ ，则（）

A、 $f (x - \frac{π}{4})$ 是偶函数 B、 $f (x)$ 的其中一个零点是 $x = - \frac{π}{4}$ C、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{4}$ 对称 D、 ${[f (- \frac{π}{6})]}^{2} = \frac{2 - \sqrt{3}}{4}$

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4、若正实数 $x$ ， $y$ 满足 $x + 2 y = 1$ ，则（）

A、 $0 < x < 1$ B、 $0 < y < \frac{1}{2}$ C、 $x y \geq \frac{1}{8}$ D、 $x^{2} + 4 y^{2} \geq \frac{1}{2}$

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5、已知两两不相等的实数 $m_{i}$ 、 $n_{i} (i = 1, 2, 3)$ 满足 $m_{i} < n_{i}$ ，且 $m_{1} + n_{1} = m_{2} + n_{2} = m_{3} + n_{3}$ ，若 $m_{1} n_{1} + m_{3} n_{3} = 2 m_{2} n_{2}$ ，则（）

A、 $n_{1} + n_{3} > 2 n_{2}$ B、 $n_{1} + n_{3} < 2 n_{2}$ C、 $n_{1} n_{3} > n_{2}^{2}$ D、 $n_{1} n_{3} < n_{2}^{2}$

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6、定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) \cdot f (x + 3) = 3$ ，且 $f (1) = 2$ ，则 $f (40) =$ （）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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7、函数 $y = (e^{x} - e^{- x}) cos x$ 在区间 $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ 上的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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8、已知 $sin (θ + π) = - \frac{1}{3}$ ，则 $cos 2 θ =$ （）

A、 $- \frac{7}{9}$ B、 $\frac{7}{9}$ C、 $- \frac{2 \sqrt{2}}{9}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{9}$

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9、“ $a > b$ ”是“ $a > \frac{a + b}{2}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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10、半径为 $12 mm$ 的圆上，有一条弧的长是 $24 mm$ ，则该弧所对的圆心角的弧度数为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{2}$

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11、命题“ $\forall x \in R$ ， $2^{x} > 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in R$ ， $2^{x} \leq 0$ B、 $\exists x \in R$ ， $2^{x} > 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $2^{x} \leq 0$ D、 $\forall x \in R$ ， $2^{x} \geq 0$

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12、已知集合 $A = \{x |x^{2} < 3\}$ ， $B = \{- 2, - 1, 0, 1, 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1\}$ B、 $\{0, 1, 2\}$ C、 $\{- 1, 0, 1\}$ D、 $\{- 2, - 1, 0\}$

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13、若 $\{a_{n}\}$ 为 $n$ 项数列 $(n \geq 3)$ ，若存在数列 $\{b_{n}\}$ 满足：① $b_{k} = \frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{k}}{k} (k = 1 ， 2 ， \dots ， n)$ ；② $\{b_{n}\}$ 中的最大项为1，最小项为0，则称 $\{a_{n}\}$ 是“ $n$ -好数列”．

(1)、请写出所有第二项为 $\frac{3}{2}$ 的“3-好数列”；

(2)、若 $\{a_{n}\}$ 为单调不增（即 $a_{1} \geq a_{2} \geq \dots \geq a_{2026}$ ）的“2026-好数列”，求 $a_{1} + a_{2026}$ 的最大值；

(3)、若 $\{a_{n}\}$ 为“ $n$ -好数列”，记 $M$ 为 $\{a_{n}\}$ 中的最大项， $m$ 为 $\{a_{n}\}$ 中的最小项，求 $M - m$ 最小值．

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14、已知 $t$ 为正实数，曲线 $y = t e^{x}$ 与直线 $y = k x + b$ 交于不同的两点 $A (x_{1}, y_{1}) ， B (x_{2}, y_{2})$

(1)、若 $k = 1 ， b = 0$ ，求 $t$ 的取值范围；

(2)、求证： $k < \frac{y_{1} + y_{2}}{2}$ ；

(3)、若点 $A ， B$ 恰在椭圆 $C : \frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1$ 上，求证： $k < \frac{\sqrt{2}}{2}$ ．

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15、如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点 $O$ 出发，每次向左或向右移动一个单位，每次向右移动的概率为 $p (0 < p < 1)$ ．

(1)、 $p = \frac{1}{2}$ 时，移动3次后，求质点最终所在的位置的坐标为1的概率；

(2)、若移动4次后，质点最终所在位置的坐标为 $X$ ，求随机变量 $X$ 的分布列和数学期望；

(3)、若移动 $n$ 次后，质点最终所在位置的坐标为 $X$ ，求随机变量 $X$ 的数学期望．

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16、如图所示正四棱台 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，其中 $A B = 4$ ， $A_{1} B_{1} = 2$ .

(1)、当 $A A_{1} = 2$ 时，求 $A A_{1}$ 和平面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 所成角；

(2)、证明： $A A_{1} //$ 平面 $B C_{1} D$ ；若棱台高为3，求三棱锥 $A_{1} - B C_{1} D$ 的体积.

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17、某同学每次投篮命中的概率为0.8，且各次投篮是否投中相互独立，该同学若出现连续投中两次的情况，则停止投掷，那么投篮总次数的数学期望为．

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18、数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知 $S_{n + 1} - 2 S_{n} = 2 n + 3$ ， $a_{1} = 3$ ，则数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式 $a_{n} =$ ．

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19、函数 $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 5$ 的对称中心是．

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20、已知函数 $f (x) = \frac{\cos x}{x}$ ，则下列结论正确的有（）

A、 $f (x)$ 在区间 $(0, \frac{π}{2}]$ 上单调递减 B、 $\cos 1 < \frac{3}{2 π}$ C、 $f (x)$ 在区间 $(0, \frac{π}{2}]$ 上的值域为 $[0, + \infty)$ D、设函数 $g (x)$ 满足关系式 $g (x) = x g^{'} (x) - \sin x$ 且 $g (\frac{π}{2}) = - 1$ ，则 $g (x)$ 在 $(0, \frac{π}{2}]$ 上单调递减

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