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相关试卷

1、生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉搏率 $f$ （单位：心跳次数 $\cdot \min^{- 1}$ ）与体重 $W$ （单位： $kg$ ）的 $\frac{1}{3}$ 次方成反比.若 $A$ 、 $B$ 为两个睡眠中的恒温动物， $A$ 的体重为 $2 kg$ 、脉搏率为210次 $\cdot {min}^{- 1}$ ， $B$ 的脉搏率是70次 $\cdot {min}^{- 1}$ ，则 $B$ 的体重为（）

A、 $6 kg$ B、 $8 kg$ C、 $18 kg$ D、 $54 kg$

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2、设 $f (x) = \{\begin{cases} x - 2, x \geq 10 \\ f (x + 6), x < 10 \end{cases}$ ，则 $f (9) =$ （）

A、14 B、13 C、12 D、11

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3、函数 $f (x) = a^{x - 1} - 1$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1)$ 的图象必经过的定点是（）

A、 $(1, 0)$ B、 $(1, - 1)$ C、 $(- 1, 0)$ D、 $(- 1, - 1)$

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4、已知集合 $A = {x ∣ - 1 < x < 2}$ ， $B = {- 1, 0, 2}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${x ∣ x < 2}$ B、 ${0}$ C、 ${- 1, 0, 2}$ D、 ${0, 1}$

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5、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a, b > 0)$ 的左右顶点分别为 $A, B$ ，实轴 $|A B| = 2$ ，且左焦点 $F$ 到其中一条渐近线的距离为 $\sqrt{3}$ .

(1)、求双曲线 $C$ 的标准方程；

(2)、过左焦点 $F$ 的直线 $l$ 交双曲线 $C$ 左右两支于 $N, M$ 两点（点 $M$ 位于第一象限），直线 $A M$ 与 $B N$ 相交于点 $T$ .
（i）求证：点 $T$ 在定直线上；
（ii）求证：射线 $F T$ 平分 $∠ M F B$ .

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6、已知动圆 $M$ 经过点 $P (2, 0)$ ，且与直线 $l : x = - 2$ 相切.
（1）求动圆圆心 $M$ 的轨迹方程；
（2）已知 $A, B$ 是（1）中的轨迹上的两个动点， $O$ 为坐标原点，且直线 $O A$ 与 $O B$ 的斜率之积为 $- 3$ ，求证：直线 $A B$ 恒过定点，并求出定点的坐标.

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7、已知抛物线 $C ： y^{2} = 4 x ， P Q$ 是过其焦点 $F$ 的一条弦，若 $|P Q| = 6$ ，则直线 $P Q$ 的斜率为

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8、若向量 $\vec{a} = (1, 1, 2), \vec{b} = (2, x, y)$ ，且 $\vec{a} // \vec{b}$ ，则 $|\vec{b}| =$ .

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9、如图，点 $P$ 在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的面对角线 $B C_{1}$ 上运动（ $P$ 点异于 $B$ ， $C_{1}$ 点），则下列结论正确的是（）.

A、异面直线 $B D$ 与 $A B_{1}$ 所成角为 $60^{\circ}$ B、 $B_{1} D ⊥$ 平面 $A B C_{1} D_{1}$ C、三棱锥 $P - A C D_{1}$ 的体积不变 D、直线 $A_{1} P$ 与平面 $A D_{1} C_{1} B$ 所成角正切值的取值范围为 $(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{2}}{2}]$

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10、已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 为双曲线 $C : \frac{y^{2}}{3} - x^{2} = 1$ 的两个焦点，P为双曲线C上任意一点，则（）

A、 $|P F_{1}| - |P F_{2}| = 2 \sqrt{3}$ B、双曲线C的渐近线方程为 $y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} x$ C、双曲线C的离心率为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $|\vec{P F_{1}} + \vec{P F_{2}}| \geq 2 \sqrt{3}$

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11、设直线 $l$ 的斜率为 $k$ ，且 $\frac{\sqrt{3}}{3} \leq k < 1$ ，则直线 $l$ 的倾斜角的取值范围为（）

A、 $[0, \frac{π}{4}) \cup [\frac{2 π}{3}, π)$ B、 $[0, \frac{π}{4}) \cup (\frac{5 π}{6}, π)$ C、 $[\frac{π}{6}, \frac{π}{4})$ D、 $[\frac{π}{3}, \frac{π}{4})$

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12、已知在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{4} + a_{8} = 20$ ， $a_{7} = 12$ ，则 $a_{4} =$ （）

A、12 B、10 C、6 D、4

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13、已知函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，不等式 $f (x) < 0$ 的解集为 $\{x| 1 < x < 3\}$ 且 $f (0) = 3$ ．

(1)、求 $f (x)$ 在 $[1, 4]$ 的值域；

(2)、记 $F (x) = f (x) + 5 x - 3 + m$ ．当 $F (x)$ 的定义域为 $[x_{1}, x_{2}] (x_{1} > 0)$ 时，值域为 $[5 x_{1}, 5 x_{2}]$ ，求实数 $m$ 的取值范围；

(3)、若函数 $h (x) = f (x) + 2 x - 6$ 在区间 $[t, t + 1] (t \in R)$ 上的最小值为 $H (t)$ ，求 $H (t)$ 的最小值．

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14、已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} + a \cdot 2^{- x}}{x^{2}}$ ，且 $f (1) = \frac{3}{2}$ .

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、判断 $f (x)$ 的奇偶性并证明；

(3)、若当 $x \in (0, + \infty)$ 时， $x^{2} f (x) + \frac{m + 2}{2^{x}} \geq m + 1$ ，求 $m$ 的取值范围.

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15、若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + (a^{2} - 2 a) x - 2 a^{2} < 0$ 的解集中恰有两个整数，则 $a$ 的范围是；

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16、函数 $f (x) = {log}_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 3 x + 2)$ 的单调递增区间为.

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17、关于 $x$ 的不等式 $\frac{1}{x} > 1$ 的解集是.

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18、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} |\log_{2} x|, x > 0 \\ - x^{2} - 4 x, x \leq 0 \end{array}$ ，若关于x的方程 $f (x) = m$ 恰有4个不同的实数根 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的单调递增区间为 $(- \infty, - 2) \cup (1, + \infty)$ B、m的取值范围是 $(0, 4)$ C、 $x_{1} + x_{2} = - 4$ D、 $x_{1} x_{2} x_{3} x_{4}$ 的取值范围是 $(0, 4)$

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19、下列说法正确的有（）

A、若函数 $f (2 x - 3)$ 的定义域是 $[- 3, 3]$ ，则函数 $f (x + 2)$ 的定义域是 $[0, 5]$ B、函数 $y = \frac{x + 1}{2 - x}, x \in [3, 5]$ 的值域为 $[- 4, - 2]$ C、已知函数 $f (x - \frac{1}{x}) = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ ，则 $f (1) = 3$ D、若关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - k x + 1 > 0$ 对任意实数 $x$ 都成立，则实数 $k$ 的取值范围是 $(- 2, 2)$

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20、下列各命题中的假命题是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $1 - x^{2} < 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $|x| \geq x$ C、 $\exists x \in Z$ ， $x^{3} < 1$ D、 $\exists x \in Q$ ， $x^{2} = 2$

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