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相关试卷

1、设正数 $a, b, c, d$ 满足 $b$ 为 $a$ 与 $c$ 的等差中项， $c$ 为 $b$ 与 $d$ 的等比中项，则下列说法正确的是（）

A、若 $b = 2 a$ ，则 $d = \frac{9}{2} a$ B、若 $d = \frac{5}{4} c$ ，则 $a = \frac{3}{5} c$ C、若 $a, b$ 为整数，则 $c$ 不为整数 D、若 $a, b$ 为整数，则 $d$ 可能不为整数

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2、已知函数 $f (x) = a x^{2} + a - (1 - x^{3} + x^{2} + x) e^{x}$ 在区间 $[0, + \infty)$ 上有两个零点，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[1, e)$ B、 $[e, e^{2})$ C、 $[\frac{e^{2}}{5}, e^{2})$ D、 $[\frac{e^{2}}{5}, \frac{7 e^{3}}{5})$

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3、如图，在正六棱台 $A B C D E F - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$ 中， $A E = \sqrt{3}$ ， $A_{1} D_{1} = 4$ ，四边形 $A D D_{1} A_{1}$ 的面积为 $6 \sqrt{3}$ ，则该正六棱台的表面积为（）

A、 $\frac{5 \sqrt{51} + 7 \sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{9 \sqrt{51}}{2}$ C、 $\frac{15 \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{9 \sqrt{51} + 15 \sqrt{3}}{2}$

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4、在 $(3 + \frac{x}{y}) {(x - y)}^{6}$ 的展开式中， $x^{4} y^{2}$ 的系数为（）

A、 $15$ B、 $25$ C、 $30$ D、 $65$

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5、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上且周期为4的奇函数，当 $2 < x \leq 3$ 时 $f (x) = - \frac{3}{2} x + \frac{7}{2}$ ，则 $f (\frac{27}{2}) =$ （）

A、 $\frac{1}{4}$ B、0 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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6、设全集 $U = \{x \in Z |x^{2}$ 是小于9的平方数}，集合 $A = \{x \in Z |\frac{1 + x}{3 - x} \geq 0\}$ ， $B = \{- 2, 1, 2\}$ ，则 $∁_{U} (A \cap B) =$ （）

A、 $\{- 2, - 1, 0\}$ B、 $\{- 1\}$ C、 $\{- 2, - 1\}$ D、 $\{- 1, 0, 1\}$

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7、已知平面向量 $\vec{a} = (2, 3)$ ， $\vec{b} = (1, 0)$ ，且 $2 \vec{a} - \vec{b}$ 与 $\vec{a} + m \vec{b}$ 共线，则 $m =$ （）

A、1 B、-1 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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8、某企业对一种特殊零部件进行招标，共有7个厂商参与竞标.将7个厂商的报价整理得到如下数据（单位：元/个）： $6.1, 5.9, 5.9, 6.0, 5.8, 6.1, 6.3$ ，则这组数据的第70百分位数为（）

A、5.8 B、5.9 C、6.0 D、6.1

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9、已知复数 $z = \frac{3 + 4 i}{2 + i}$ （ $i$ 为虚数单位），则 $z$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10、若m，n都为正实数，且 $m + n = 2$ 则（）

A、mn的最大值为1 B、 $\frac{2}{m} + \frac{8}{n}$ 的最小值为9 C、 $m^{2} + n^{2}$ 的最小值为2 D、 $n^{2} + 2 m < 3$

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11、若函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$ ，函数 $f (x)$ 与函数 $g (x)$ 图象关于 $y = x$ 对称，则 $g (4 - x^{2})$ 的单调减区间是（）

A、 $[- 2, 0)$ B、 $(- 2, 0]$ C、 $(0, 2]$ D、 $[0, 2)$

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12、设集合 $A = {x ∣ - 2 < x < 2}, B = \{x ∣ x^{2} - 3 x - 4 < 0\}, C = \{x ∣ 2 - a \leq x \leq 2 a + 1, a \in R\}$ ．

(1)、全集 $U = R$ ，求 $(∁_{U} A) \cap B$ ；

(2)、若 $A \cup C = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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13、已知 $a, b \in R$ ，则“ $a + b > 0$ ”是“ $a b > 0$ ”的（　　）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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14、“ $0 < a < b$ ”是“ $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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15、已知抛物线 $E : x^{2} = 4 y$ 的焦点为 $F$ ，直线 $l$ 与 $E$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，若 $|A F| + |B F| = 6$ ，则线段 $A B$ 中点的纵坐标为.

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16、若 $a, b, c \in R$ ，则下列命题中错误的是（）

A、若 $a > b > c$ 且 $a c < 0$ ，则 $a b^{2} > c b^{2}$ B、若 $a > b > 0$ 且 $c > 0$ ，则 $\frac{a + c}{b + c} > \frac{a}{b}$ C、若 $a > b > 0$ 且 $c < 0$ ，则 $\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$ D、若 $a > b > 0$ ，则 $a + \frac{1}{b} < b + \frac{1}{a}$

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17、已知函数 $f (x) = x^{2} - k x - 8$ 在 $[3, 4]$ 上不具有单调性，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(6, 8)$ B、 $(- \infty, 6] \cup [8, + \infty)$ C、 $[8, + \infty)$ D、 $(- \infty, 6]$

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18、函数 $f (x) = \sqrt{4 - x} + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域为（）

A、 $(2, 4]$ B、 $(- \infty, 4]$ C、 $(- \infty, 2) \cup (2, + \infty)$ D、 $(- \infty, 2) \cup (2, 4]$

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19、函数 $y = \frac{|x|}{x^{2} - 1}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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20、下列各组函数表示相同函数的是（）

A、 $y = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}, y = \sqrt{x^{2} - 1}$ B、 $f (x) = |x|$ 和 $g (x) = \{\begin{array}{l} x, x \geq 0 \\ - x, x < 0 \end{array}$ C、 $f (x) = 1$ 和 $g (x) = x^{0}$ D、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ 和 $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$

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