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相关试卷

1、已知集合 $A = \{x |x^{2} - 5 x - 6 \geq 0\}$ ，集合 $B = \{x |\frac{x - a - 2}{x - a} \leq 0\}$

(1)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、已知 $5 \in B$ ， $4 \notin B$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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2、《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田（由圆弧和其所对弦所围成）面积的计算公式：弧田面积 $= \frac{1}{2}$ （弦 $\times$ 矢 $+$ 矢²）．公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于圆弧的最高点到弦的距离．如图，弧田是由圆弧 $\overset{⌢}{A B}$ 和其所对弦 $A B$ 围成的图形，若弧田的弧 $\overset{⌢}{A B}$ 长为 $\frac{8 π}{3}$ ，弧所在的圆的半径为4，则利用九章算术中的弧田面积公式计算出来的面积与实际面积之差为．

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3、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，若函数 $g (x) = f (x) - x^{2}$ 在 $(- \infty, 0)$ 上单调递增，则不等式 $f (3 x - 1) - f (2) > (3 x - 3) (3 x + 1)$ 的解集为．

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4、 ${0.0081}^{- \frac{1}{4}} - {[3 \times {(\frac{7}{8})}^{0}]}^{- 1} \times [81^{- 0.25} + {(3 \frac{3}{8})}^{- \frac{1}{3}}] =$ ．

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5、已知函数 $f (x) = \sin \frac{ω x}{2} \cos \frac{ω x}{2} + \cos^{2} \frac{ω x}{2} - \frac{1}{2} (ω > 0)$ 在 $[0, π]$ 上有且仅有 $4$ 条对称轴；则（）

A、 $ω \in [\frac{13}{4}, \frac{17}{4})$ B、 $π$ 可能是 $f (x)$ 的最小正周期 C、函数 $f (x)$ 在 $(- \frac{π}{16}, \frac{π}{16})$ 上单调递增 D、函数 $f (x)$ 在 $(0, π)$ 上可能有 $3$ 个或 $4$ 个零点

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6、已知 $3 sin (2 α - β) = sin β$ ，且 $α - β \neq \frac{π}{2} + k π$ ， $α \neq \frac{k π}{2}$ ， $k \in Z$ ，则 $\frac{tan (α - β)}{tan α} =$ （）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $- 2$ D、 $- \frac{1}{2}$

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7、若对任意 $x \in R, a |x - b| + |x - 3| \geq |3 x - 1| (a \in R, b \in R)$ 成立，则（）

A、 $a \leq 2, b \geq - 1$ B、 $a \leq 2, b \leq - 1$ C、 $a \geq 2, b \geq - 1$ D、 $a \geq 2, b \leq - 1$

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8、已知实数 $a > 0$ ， $b > 0$ ，满足 $a + 2 b = 4$ ，则 $\frac{1}{a + 1} + \frac{2}{b + 2}$ 的最小值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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9、集合 $A = \{\begin{matrix} - 2, - 1, 0, 1, 2 \end{matrix}\}, B = \{\begin{matrix} x | | x - 2 ∣ \leq 1 \end{matrix}\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{\begin{matrix} - 1, 0, 1 \end{matrix}\}$ B、 $\{\begin{matrix} 0, 1, 2 \end{matrix}\}$ C、 $\{\begin{matrix} 0, 1 \end{matrix}\}$ D、 $\{\begin{matrix} 1, 2 \end{matrix}\}$

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10、设函数 $f (x)$ 在非空数集M上的取值集合为N，即 $N = \{f (x) |x \in M\}$ ，若 $N \subseteq M$ ，则称 $f (x)$ 为M上的“集中函数”．

(1)、分别判断 $f (x) = \sqrt{x}$ ， $g (x) = x^{2}$ 是否为 $[0, 4]$ 上的“集中函数”，并说明理由；

(2)、设 $a \geq 0$ ，若存在实数b，使得 $f (x) = {(x - a)}^{2} + b$ 为 $[0, 1]$ 上的“集中函数”，求实数a的取值范围；

(3)、若 $f (x) = \log_{2} (\frac{9}{1 + 2^{x}} - 1)$ 为 $[a, b]$ 上的“集中函数”，求证： $a + b < 2$ ．

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11、已知直线 $x = \frac{π}{6}$ 和 $x = \frac{2 π}{3}$ 是函数 $f (x) = \cos (ω x + φ) (ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 图象的两条相邻对称轴．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $h (x) = f (\frac{π}{2} - x)$ 的单调增区间；

(3)、设 $0 < θ < π$ ，记 $f (x)$ 在区间 $[0, θ]$ 上的最小值为 $g (θ)$ ，求 $g (θ)$ ．

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12、已知函数 $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1} (x \in R)$ ．

(1)、若方程 $f (x) = k$ 在 $(0, + \infty)$ 上有两个不同的实数根，求实数k的取值范围；

(2)、令 $g (x) = x^{2} + x^{- 2} - \frac{2 t}{f (x)} (t < 0)$ ，若对 $\forall x_{1}, x_{2} \in [\frac{1}{2}, 2]$ ， $|g (x_{1}) - g (x_{2})| \leq \frac{17}{4}$ 恒成立，求实数t的取值范围．

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13、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = 1 - a \cdot 2^{x}$ ．

(1)、求a的值；

(2)、求 $f (x)$ 在 $R$ 上的解析式；

(3)、若函数 $g (x) = f (x) - k \cdot 2^{x}$ 在 $[0, + \infty)$ 上存在零点，求实数k的取值范围．

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14、已知 $α \in (\frac{π}{2}, π)$ ， $\sin (α + \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$ ．

(1)、求 $\sin α$ 的值；

(2)、求 $\cos (2 α + \frac{π}{6})$ 的值．

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15、已知 $0 < a < 1$ 且 $2 \log_{a} 8 - \log_{2} a = - 5$ ，则 $a =$ ．

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16、 $\frac{\sin 5 ° + 2 \cos 35 °}{\cos 5 °}$ 的值为．

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17、已知 $\sin α - \cos α = \frac{1}{5}$ ，则 $\sin 2 α =$ ．

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18、设函数 $f (x) = 2 \sin (ω x - \frac{π}{6}) (ω > 0)$ ，已知 $f (x)$ 在 $[0, π]$ 上有且仅有3个零点，则下列结论正确的是（）

A、在 $(0, π)$ 上存在 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，满足 $f (x_{1}) - f (x_{2}) = 4$ B、 $f (x)$ 在 $(0, π)$ 上有2个最大值点 C、 $ω$ 的取值范围为 $[\frac{13}{6}, \frac{19}{6})$ D、 $f (x)$ 在 $(0, \frac{π}{4})$ 上单调递增

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19、下列命题中，正确的有（）

A、若 $a > b$ ，则 $a - c > b - c$ B、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、若 $a > b > 0$ ， $m > 0$ ，则 $\frac{b}{a} < \frac{b + m}{a + m}$ D、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$

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20、在 $△ A B C$ 中，下列结论正确的是（）

A、 $\sin (A + B) = - \sin C$ B、 $\cos (A + B) = - \cos C$ C、 $\tan (A + B) = - \tan C (C \neq \frac{π}{2})$ D、 $\sin \frac{B + C}{2} = \cos \frac{A}{2}$

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