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相关试卷

1、在棱长为1的正四面体 $A B C D$ 中， $M$ 为棱 $B C$ 的中点， $N$ 为棱 $A D$ 上一点且 $A N = \frac{1}{2} N D$ ，则直线 $A M$ 和直线 $C N$ 夹角的余弦值为（）

A、 $- \frac{\sqrt{21}}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{21}}{6}$ C、 $- \frac{\sqrt{15}}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{6}$

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2、已知函数 $y = φ (x)$ 的图象关于点 $P (a, b)$ 成中心对称图形的充要条件是 $y = φ (a + x) - b$ 是奇函数，给定函数 $f (x) = x - \frac{6}{x + 1}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 图象的对称中心；

(2)、判断 $f (x)$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上的单调性；

(3)、已知函数 $g (x)$ 的图象关于点 $(1, 1)$ 中心对称，且当 $x \in [0, 1]$ 时， $g (x) = x^{2} - m x + m$ （其中 $m < 0$ ），若对任意 $x_{1} \in [0, 2]$ ，总存在 $x_{2} \in [1, 5]$ ，使得 $g (x_{1}) = f (x_{2})$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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3、随着全球对环保和可持续发展的日益重视，电动汽车逐步成为人们购车的热门选择.有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量 $P$ （单位： $kwh$ ）与速度 $v$ （单位： $km / h$ ）的数据如下表所示：）
$v$
60
70
80
90
100
$P$
8.8
11
13.6
16.6
20
为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量 $P$ 与速度 $v$ 的关系，现有以下两种函数模型供选择：
① $P_{1} (v) = a v^{2} + b v + 4 (a, b \in R)$ ， ② $P_{2} (v) = k v + m (k, m \in R)$

(1)、请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型，说明理由，并求出相应的函数解析式；

(2)、现有一辆同型号电动汽车从A地出发经高速公路（最低限速 $60 km / h$ ，最高限速 $120 km / h$ ）匀速行驶到距离为 $500 km$ 的B地，出发前汽车电池存量为 $65 kmh$ ，汽车到达B地后至少要保留 $5 kmh$ 的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为 $v$ 的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）.设耗电量 $y$ 关于速度 $v$ 的函数为 $f (v)$ ，求 $f (v)$ 的函数解析式，说明该电动汽车能否到达 $B$ 地.
（函数 $y = x + \frac{a}{x}$ 在 $(0, \sqrt{a})$ 上单调递减，在 $[\sqrt{a}, + \infty)$ 上单调递增，）

(3)、已知该高速公路上有一功率为 $16 kw$ 的充电桩（充电量 $=$ 充电功率 $\times$ 充电时间），确保电动车能从A地到达B地的前提下，求该电动汽车从 $A$ 地到达 $B$ 地所用时间（即行驶时间与充电时间之和）的最小值.

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4、已知集合 $A = \{x | - 2 \leq x - 1 \leq 5\}$ ，集合 $B = \{x | m + 1 \leq x \leq 2 m - 1\} (m \in R)$ .

(1)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、设命题 $p : x \in A$ ；命题 $q : x \in B$ ，若命题 $\neg q$ 是命题 $\neg p$ 的必要不充分条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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5、解答下列问题

(1)、若 $1 < a < 2$ ，化简 $\sqrt[3]{{(1 - a)}^{3}} + \sqrt[4]{{(2 - a)}^{4}}$

(2)、求值： ${(2 \frac{7}{9})}^{0.5} + {(\frac{27}{64})}^{- \frac{2}{3}} - {(\sqrt{8})}^{\frac{2}{3}} + {(\frac{2}{3})}^{0}$

(3)、已知 $a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = 3 (a > 0)$ ，求值： $\frac{a^{2} + a^{- 2} + 1}{a + a^{- 1} + 1}$

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6、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + a x + 2, x \leq 1 \\ \frac{1}{3 x}, x > 1 \end{array}$ 在 $R$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围为.

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7、下列函数中，满足 $f (2 x) = 2 f (x)$ 的是

A、 $f (x) = {(x + 2)}^{2}$ B、 $f (x) = 2^{x}$ C、 $f (x) = \{\begin{matrix} 3 x, x \geq 0 \\ x, x < 0 \end{matrix}$ D、 $f (x) = x - |x|$

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8、下列说法正确的是（）

A、 $y = \sqrt{1 + x} \cdot \sqrt{1 - x}$ 与 $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ 表示同一个函数 B、幂函数的图象都过点 $(0, 0)$ 和 $(1, 1)$ C、函数 $f (x) = \frac{1 + 2^{x}}{1 - 2^{x}}$ 是奇函数 D、函数 $y = x + \sqrt{x - 1}$ 的值域为 $[1, + \infty)$

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9、已知奇函数 $f (x)$ 的定义域为 $(- 3, 3)$ ，且在 $[0, 3)$ 上单调递增，若实数 $a$ 满足 $f (2 a - 1) + f (- 1 - a) \leq 0$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- 2, 2]$ B、 $(- 1, 2]$ C、 $(- 4, 2)$ D、 $(- 1, 2)$

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10、已知 $a = 2^{0.3}$ ， $b = 4^{0.1}$ ， $c = {(\frac{1}{3})}^{0.2}$ ，则三个数的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $b > c > a$ D、 $c \geq a > b$

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11、关于基本不等式，下列选项正确的有（）

A、 $y = \sqrt{x^{2} + 4} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 的最小值为2 B、 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 最小值为2 C、若 $x < - 1$ ，则 $y = x + \frac{1}{x + 1}$ 的最大值为-3 D、 $y = x (4 - 3 x)$ 取得最大值为1

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12、若幂函数 $y = (m^{2} - 2 m - 2) x^{m}$ 在 $(0, + \infty)$ 单调递增，则 $m$ 的值为（）

A、-1 B、1 C、3 D、-1或3

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13、设函数 $f (x) = \frac{a x + b}{1 + x^{2}}$ 是定义在 $(- 1, 1)$ 上的奇函数，且 $f (1) = 1$ ．
（1）求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）判断 $f (x)$ 在 $(- 1, 1)$ 上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）解不等式 $f (t - 1) + f (t^{2}) < f (0)$ .

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14、根据下列条件，求 $f (x)$ 的解析式．

(1)、已知 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) = x^{2} + 4 x + 1$ ；

(2)、已知 $f (x)$ 是二次函数，且满足 $f (0) = 1$ ， $f (x + 1) - f (x) = 2 x$ ；

(3)、已知 $f (x)$ 满足 $2 f (\frac{1}{x}) + f (x) = x (x \neq 0)$ ．

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15、已知 $a > 0, b > 0, c > 0$ ， $a^{2} - a b + 9 b^{2} - 5 c = 0$ ，当 $\frac{c}{a b}$ 最小时， $x^{2} - 3 x \geq a + b - \frac{1}{3} c$ 恒成立，则 $x$ 的取值集合是.

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16、已知 $f (\frac{x}{2} - 1) = x + 3$ ，则 $f (6)$ 的值为．

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17、若 $m, n$ 都为正实数，且 $m + n = 2$ ，则（）

A、 $m n$ 的最大值为11 B、 $n^{2} + 2 m < 3$ C、 $m^{2} + n^{2}$ 的最小值为2 D、 $\frac{2}{m} + \frac{8}{n}$ 的最小值为9

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18、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(0, + \infty)$ ，对任意的 $x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{x_{2} f (x_{1}) - x_{1} f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ ，则不等式 $f (x + 5) > \frac{f (x^{2} - 25)}{x - 5}$ 的解集为（）

A、 $(5, 6)$ B、 $(5, + \infty)$ C、 $(6, + \infty)$ D、 $(6, 10)$

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19、函数 $f (x) = \sqrt{4 - x} + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域为（）

A、 $(2, 4]$ B、 $(- \infty, 4]$ C、 $(- \infty, 4)$ D、 $(- \infty, 2) \cup (2, 4]$

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20、已知 $2 < a < 4$ ， $- 2 < b < - 1$ ，则 $a - b$ 的取值范围是（）

A、 $(3, 4)$ B、 $(4, 5)$ C、 $(5, 6)$ D、 $(3, 6)$

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$v$	60	70	80	90	100
$P$	8.8	11	13.6	16.6	20