版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别为双曲线 $C : \frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ 的左、右焦点，点 $P$ 在 $C$ 上， $∠ F_{1} P F_{2} = 30 °$ ，则 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积为（）

A、 $2 - \sqrt{3}$ B、 $2 + \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看解析
2、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，若 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ ， $\vec{A A_{1}} = \vec{c}$ ， $E$ 为线段 $B C_{1}$ 上一点，且 $B E = \frac{1}{3} B C_{1}$ ，则 $\vec{D_{1} E} =$ （）

A、 $\vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b} - \frac{2}{3} \vec{c}$ B、 $\vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b} + \frac{1}{3} \vec{c}$ C、 $\vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$ D、 $\vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$

查看解析
3、设等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{3} = 2$ ， $S_{6} = 8$ ，则 $a_{7} + a_{8} + a_{9} =$ （）

A、40 B、32 C、24 D、18

查看解析
4、已知平面 $α$ 的一个法向量 $\vec{n} = (1, 2, 2)$ ， $A (1, 0, - 1)$ 是平面 $α$ 内一点， $P (3, 1, - 2)$ 是平面 $α$ 外一点，则点 $P$ 到平面 $α$ 的距离是（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ B、2 C、 $\frac{2}{3}$ D、3

查看解析
5、点 $P$ 在抛物线 $x^{2} = 8 y$ 上，若点 $P$ 到点 $(0, 2)$ 的距离为5，则点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看解析
6、已知空间中三点 $A (1, 0, 2)$ ， $B (2, 3, 1)$ ， $C (3, 4, 2)$ ，则 $\vec{B C} - 3 \vec{A C} =$ （）

A、 $(1, 3, - 1)$ B、 $(- 1, - 3, 1)$ C、 $(5, 11, - 1)$ D、 $(- 5, - 11, 1)$

查看解析
7、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的公差为 $d$ ，已知 $a_{1} = 2$ ，且 $a_{3} + a_{6} = a_{10}$ ，则 $d =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、 $\frac{1}{2}$

查看解析
8、某工厂为监控生产线上的产品质量，设置了 $n$ （ $n \geq 2$ ）个等间隔的质量检测时间点，编号从 $1$ 到 $n$ ，相邻时间点间隔为 $1$ 小时.每天质量监控部门会从这 $n$ 个时间点中随机选取若干个时间点（至少选取一个）去进行产品抽检，选取的抽检时间点中最小编号为 $X$ （最早抽检时间），最大编号为 $Y$ （最晚抽检时间）. $Y - X$ 称为抽检时间跨度，是抽检方案设计中的关键参数，它反映了抽检在时间轴上的覆盖范围.

(1)、当 $n = 3$ 时，求 $E (X)$ ；

(2)、求 $P (X \leq 2)$ 和 $P (Y \geq n - 1)$ ；

(3)、求 $E (X) + E (Y)$ 的表达式.

查看解析
9、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - (a + 1) x + a \ln x, a \in (0, 1)$ .

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、证明：方程 $f (x) = f (a)$ 有两个根 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ；

(3)、在（2）的条件下，证明： $2 - \sqrt{a} < x_{2} < 2 - a$ .

查看解析
10、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧面 $B C C_{1} B_{1}$ 是正方形， $A B ⊥$ 平面 $C B B_{1} C_{1}, A B = B B_{1} = 2$ ，点 $M$ 在线段 $A_{1} B_{1}$ 上，点N在线段AC上，满足 $A_{1} N / /$ 平面 $B C M$ .

(1)、若点M是线段 $A_{1} B_{1}$ 的中点，求线段AN的长度；

(2)、若点N是线段AC上靠近A的三等分点，求平面 $A B M$ 与平面 $B M C_{1}$ 所成角的余弦值.

查看解析
11、记 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $a \sin C = c \sin 2 A$ .

(1)、求A；

(2)、若 $c - 2 b = 2, a = 2 \sqrt{7}$ ，求 $\sin (A - B)$ .

查看解析
12、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且满足 $a_{2} = 4, a_{n + 1} = \{\begin{matrix} 3 a_{n} + 1, 当 a_{n} 为奇数 \\ \frac{a_{n}}{2}, 当 a_{n} 为偶数 \end{matrix}$ ，则 $S_{150} =$ .

查看解析
13、已知平面向量 $\vec{a} = (n, 1), \vec{b} = (1, n)$ ，向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角的余弦值为 $\frac{2}{3}$ ，且 $(\vec{a} - k \vec{b}) ⊥ \vec{a}$ ， $k$ 为实数，则 $k =$ .

查看解析
14、已知函数 $f (x) = a^{x} - a^{\frac{1}{x}}, a > 1$ ，则下列说法正确的有（）

A、对任意的 $a > 1, f (x)$ 均有两个零点 B、若方程 $f (x) = m$ 有两实根，则 $m \in (- \infty, 1]$ C、若正实数 $s, t$ 满足 $f (s) + f (t) = 0$ ，则 $s + t \geq 2$ D、若 $s + t = 0$ ，则 $f (s) + f (t) \geq 0$

查看解析
15、设 $A, B$ 是一个随机试验中的两个事件，且 $P (\bar{A}) = \frac{1}{2}, P (\bar{B}) = \frac{1}{3}, P (A \bar{B}) = \frac{1}{12}$ ，则（）

A、 $P (A + \bar{B}) = \frac{3}{4}$ B、 $P (\bar{A} \bar{B}) = \frac{1}{3}$ C、 $P (A ∣ \bar{B}) = \frac{1}{4}$ D、 $P (B ∣ A) = \frac{5}{6}$

查看解析
16、已知 $f (x) = \sin (ω x + φ) (ω > 0, 0 \leq φ \leq \frac{π}{2})$ 的最小正周期为 $π$ ，且将函数 $f (x)$ 的图象向左平行移动 $\frac{π}{4}$ 个单位长度得到 $g (x)$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A、 $ω = 2$ B、当 $φ = 0$ 时，函数 $g (x) = - \cos 2 x$ C、若 $(\frac{π}{12}, 0)$ 是函数 $g (x)$ 的一个对称中心，则 $φ = \frac{π}{3}$ D、当 $φ = \frac{π}{4}$ 时，函数 $f (x)$ 在区间 $[- a, a]$ 上单调递增，则 $a$ 的最大值为 $\frac{π}{8}$

查看解析
17、为了更直观地探究事件之间的关系，可用图形的面积大小来表示某事件所包含样本点的数目，即 $\frac{n (A)}{n (B)} = \frac{S (A)}{S (B)}$ ，其中 $S (A), S (B)$ 为事件 $A, B$ 对应区域的面积， $U$ 表示样本空间.下图中，事件A与事件B相互独立的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

查看解析
18、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是等比数列， $a_{3} + a_{5} + a_{7} = - 8, \frac{1}{a_{3}} + \frac{1}{a_{5}} + \frac{1}{a_{7}} = - 2$ ，则 $a_{5} =$ （）

A、 $- 2 \sqrt{2}$ B、 $\pm 2 \sqrt{2}$ C、 $- 2$ D、 $\pm 2$

查看解析
19、有学员甲、乙、丙、丁、戊参加某培训，现要分配到三个不同的项目组：项目A需1人，项目B和C各需要2人.分配方案数为 $a$ ，甲和乙被分配到同一项目的概率为 $p$ ，则 $a 、 p$ 的值分别为（）

A、 $a = 30, p = \frac{2}{5}$ B、 $a = 30, p = \frac{1}{5}$ C、 $a = 15, p = \frac{2}{5}$ D、 $a = 15, p = \frac{1}{5}$

查看解析
20、若 $sin (π - θ) = \sqrt{3} cos (\frac{π}{3} - θ)$ ，则 $\tan 2 θ =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{5 \sqrt{3}}{11}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $- \frac{5 \sqrt{3}}{11}$

查看解析