相关试卷
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1、有个正数,排成n行n列的数表:其中表示位于第i行,第j列的数,数表中每一行的数成等差数列,每一列的数成等比数列,并且所有公比相等,已知 , , .(1)、求公比.(2)、求.
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2、如图,P为圆锥的顶点,为圆锥底面的直径,为等边三角形,O是圆锥底面的圆心.为底面圆O的内接正三角形,且边长为 , 点E为线段中点.(1)、求证:平面平面;(2)、M为底面圆O的劣弧上一点,且 . 求平面与平面夹角的余弦值.
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3、在锐角中,内角 , , 的对边分别为 , , , 已知 .(1)、求;(2)、求的取值范围.
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4、已知四面体 , 其中 , , , 为的中点,则直线与所成角的余弦值为;四面体外接球的表面积为 .
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5、已知数列的前n项和为 , 且 , , 则( )A、当时, B、 C、数列单调递增,单调递减 D、当时,恒有
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6、已知 , , 且 , 则( )A、 , B、 C、最大值为4 D、的最小值为12
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7、如图是两个底面半径都为1的圆锥底面重合在一起构成的几何体,上面圆锥的侧面积是下面圆锥侧面积的2倍, , 则( )A、 B、 C、 D、3
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8、已知双曲线的标准方程为 , 则该双曲线的焦距是( )A、1 B、3 C、2 D、4
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9、函数的定义域为;
①若对 , 都有成立,则称在上为凹函数(当且仅当时,等号成立),且凹函数有以下性质:对都有(当且仅当时,等号成立).
②若对 , 都有成立,则称在上为凸函数(当且仅当时,等号成立),且凸函数有以下性质:对都有(当且仅当时,等号成立).
(1)、判断函数在上是否具有凹凸性,并用上述定义法证明你的结论.(2)、设为的周长,为的面积;(i)求:的取值范围;
(ii)证明:.
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10、2025年,某卫视推出了“最强大脑围棋版争霸赛”,堪称围棋界史上最激烈的国际赛事,以“棋艺封神,一站扬名”为口号,致力于推广围棋文化和智力竞技.受此启发,某中学为了让学生亲身体验围棋比赛的精彩和激烈,激发学生的思维活力,特别举办了“校园棋王争霸赛”.根据已报名的学生资料统计,有的学生学过围棋,将频率视为概率.(1)、从已报名选手中任取3名学生,记其中学过围棋的学生数为 , 求的分布列与数学期望;(2)、经过海选,最终决定、、、、、、、八位棋手参加棋王争霸赛,比赛分预赛、半决赛和决赛三个阶段,采用淘汰制决出冠军.预赛共有四场,八位棋手赛前抽签确定比赛位置,获胜的四人进入半决赛,依次类推,在决赛中,胜者为冠军,负者为亚军。已知~这7位棋手互相对弈时,获胜概率均为 , 棋手与其他棋手对弈时,获胜的概率为 , 每局对弈结果相互独立,无和棋情况.
(ⅰ)求棋手最终夺冠的概率;
(ⅱ)求棋手与有过对弈且最终获得亚军的概率.
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11、如图,已知四棱台 , 点在底面上的射影落在线段上(不含端点),底面为直角梯形, , , , .(1)、求证:平面;(2)、若二面角的大小为;
(ⅰ)求直线与平面所成的角;
(ⅱ)若四边形为等腰梯形, , 求平面与平面夹角的正切值.
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12、已知平面向量、满足 , , .(1)、求在上的投影向量(结果用表示);(2)、求;(3)、若 , 求.
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13、在中,、、分别为的内角、、的对边,满足 , 为的中点.(1)、求角的大小;(2)、若 , , 求线段的长度.
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14、已知实数、满足 , 则的最小值为.
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15、命题“ , 为假命题”,则实数的取值范围为.
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16、有一组数据:、、、、.则其第百分位数为.
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17、已知正方体的棱长为3,以下说法正确的是( )A、若点为正方形内部及边界上的动点,且满足 , 则动点的轨迹长度是 B、若点为正方形内部及边界上任意一点,则存在点使得点 , 到平面的距离之和等于 C、若点在正方体的内切球表面上运动,且面 , 则的最小值为 D、若点满足 , 则动点构成的平面截三棱锥所得截面的面积为
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18、定义在上的函数满足 , 则( )A、函数的解析式为 B、函数图象的对称轴为直线 C、函数的单调递增区间为 D、函数在上的最大值为
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19、下列说法正确的是( )A、经验回归方程为时,变量与变量成正相关 B、在做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好 C、若随机变量 , 且 , 则 D、已知随机事件、 , 若 , , 则
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20、记函数.已知函数 , , , 若有且只有个零点,则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、