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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \frac{\sqrt{2024 - a x}}{a - 1}$ 在 $[0, 1]$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 0) \cup (1, 2024]$ B、 $(- \infty, 0) \cup (0, 2024]$ C、 $(- \infty, 0) \cup (1, + \infty)$ D、 $(- \infty, 0) \cup (0, 1)$

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2、已知 $a = {0.6}^{0.7}$ ， $b = {0.7}^{0.6}$ ， $c = {0.7}^{0.7}$ ，则（）

A、 $c < b < a$ B、 $c < a < b$ C、 $a < b < c$ D、 $a < c < b$

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3、函数 $y = x^{\frac{2}{3}}$ 的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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4、已知集合 $A = \{12, a^{2} + 4 a, a - 2\}$ ， $- 3 \in A$ ，则 $a =$ （）

A、-1 B、-3或1 C、3 D、-3

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5、设 $y = m x^{2} + (1 - m) x + m - 2$ ．

(1)、若不等式 $y \geq - 2$ 对一切实数 $x$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、在（1）的条件下，求 $\frac{m^{2} + 2 m + 5}{m + 1}$ 的最小值；

(3)、解关于 $x$ 的不等式 $m x^{2} + (1 - m) x - 1 < 0 (m \in R)$ ．

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6、已知二次函数 $f (x)$ 的图象经过点（2，-6），方程 $f (x) = 0$ 的解集是 ${- 1, 4}$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $g (x) = f (x) + (3 - 2 m) x$ ，求 $g (x)$ 在 $[- 1, 3]$ 上的最值.

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7、设函数 $f (x)= \frac{2 x^{2}}{x +1}, g (x)= a x +5−2 a (a >0)$ ，若对任意的 $x_{1} ∈ [0,1]$ ，存 $x_{2} ∈[0,1]$ 使得 $f (x_{1}) ≥ g (x_{2})$ ，则实数a的取值范围为；若对任意的 $x_{1} ∈[0,1]$ ，存在 $x_{2} ∈[0,1]$ 使得 $f (x_{1}) = g (x_{2})$ ，则实数a的取值范围为．

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8、定义在 $(- 1, 1)$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) - f (y) = f (\frac{x - y}{1 - x y})$ ，且当 $x \in (- 1, 0)$ 时， $f (x) < 0$ ，则有( )

A、 $f (x)$ 为奇函数 B、存在非零实数a，b，使得 $f (a) + f (b) = f (\frac{1}{2})$ C、 $f (x)$ 为增函数 D、 $f (\frac{1}{2}) + f (\frac{1}{3}) > f (\frac{5}{6})$

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9、若实数 $m$ ， $n >0$ ，满足 $2 m + n =1$ ，以下选项中正确的有（）

A、 $m n$ 的最小值为 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{n}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值为 $1+2 \sqrt{2}$ C、 $\frac{3}{m +1} + \frac{6}{n +2}$ 的最小值为 $\frac{24}{5}$ D、 $4 m^{2} + n^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$

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10、计算 ${(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}} =$ （）

A、 $\frac{81}{16}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{9}{8}$ D、 $\frac{2}{3}$

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11、设 $a$ 为实数，已知 $y = a x^{2} + a x - 2$ ．

(1)、若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + a x - 2 < - 4 x$ 的解集为 $(- \infty, 1) \cup (2, + \infty)$ ，求 $a$ ；

(2)、若对任意 $x \in R, y < 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围；

(3)、若对任意 $x_{1} \in [1, 2]$ ，总存在 $x_{2} \in [1, 2]$ ，使得 $a x_{1}^{2} + a x_{1} - 2 < 3 a x_{2} + 2 a$ 成立，求 $a$ 的取值范围．

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12、直线 $(m + 1) x - (m - 2) y - 3 = 0$ 过定点 $A$ ，则点 $A$ 的坐标为.

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13、为了了解苗圃中树苗的生长情况，林业部门从一个苗圃中的10000棵树苗中随机抽取了 $y$ 棵，按照树苗的高度 $X (cm)$ 进行了分组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，已知高度在 $[80, 90)$ 内的树苗有10棵，将样本频率当做概率，则以下结论正确的是（）

A、 $a = 0.020$ ， $y = 2000$ B、这 $y$ 棵树苗高度的中位数的估计值为114 C、在这10000棵树苗中，高度在100cm以下的约有2000棵 D、若采用按比例分层抽样的方法从这 $y$ 棵树苗中抽取40棵，则高度在 $[110, 120)$ 内的有5棵

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14、已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} - 1}{2^{x} + 1} + x^{3}$ ，则不等式 $f (- x) + f (2 x + 3) > 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, 3)$ B、 $(- \infty, - 3)$ C、 $(3, + \infty)$ D、 $(- 3, + \infty)$

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15、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R, f (1 + x) = f (3 - x)$ ，且 $f (x)$ 在 $[2, + \infty)$ 上单调递减，则不等式 $f (2 x - 3) > f (3)$ 的解集是（）

A、 $(- \infty, 3)$ B、 $(- \infty, 2)$ C、 $(3, + \infty)$ D、 $(2, 3)$

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16、若复数 $z = 2 + 3 i$ ，则 $z \cdot \bar{z} =$ （　　）

A、13 B、 $\sqrt{13}$ C、5 D、 $\sqrt{5}$

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17、已知全集 $U = \{x \in Z | - 2 < x \leq 3\}$ ， $A = \{0, 1, 2\}$ ，则 $∁_{U} A =$ （）

A、 ${- 1, 3}$ B、 ${- 2, - 1, 3}$ C、 $\{- 1\}$ D、{3}

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18、若实数 $x, y, m$ 满足 $|x - m| < |y - m|$ ，则称 $x$ 比 $y$ 接近 $m$ ，

(1)、请判断命题：“ $\sqrt{7}$ 比 $\sqrt{5}$ 接近 $\sqrt{6}$ ”的真假，并说明理由；

(2)、若 $x$ 比 $y$ 接近 $m$ ，判断：“ $x > y$ ”是“ $x + y < 2 m$ ”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明.

(3)、已知 $x > 0, y > 0$ ，若 $p = \frac{2 x y}{x^{2} + 4 y^{2}} + \frac{x y}{x^{2} + y^{2}}$ ，判断1与 $p$ 哪个数更接近 $\sqrt{2}$ ，请说明理由；

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19、设函数 $f (x) = 2 |x - 1| + x - 1$ ， $g (x) = 16 x^{2} - 8 x + 1$ ，记 $f (x) \leq 1$ 的解集为M， $g (x) \leq 4$ 的解集为N.

(1)、求M，N；

(2)、当 $x \in M \cap N$ 时，求 $x^{2} f (x) + x {[f (x)]}^{2}$ 的最大值.

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20、函数 $f (x)$ 是 $R$ 上的奇函数，且当 $x > 0$ 时，函数的解析式为 $f (x) = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ .

(1)、求 $f (- 2)$ 的值；

(2)、用定义证明 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上是减函数；

(3)、求函数 $f (x)$ 的解析式.

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